1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 06 一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知椭圆的方程为 22194xy?，则该椭圆的长半轴长为（ ） A 3 B.2 C 6 D.4 2抛物线 2 4yx? 的准线方程是 ( ） . A 1y? B. 1y? C 1x? D. 1x? 3已知 ( ) lnf x x? ，则 ?)2(/ ?f （ ） A ln()2? B.2? C 2? D.-1 4函数 223y x x?上点（ 1， -1）处的切线方程为（ ） . A 20xy? ? ? B. 20
2、xy? ? ? C 2 3 0xy? ? ? D.2 3 0xy? ? ? 5. 已知 A是 B的充分不必要条件， B是 C的充要条件，则 C是 A的 ( ） . A 充分而不必要条件 B.必要而不充分条 件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 下列说法 错误 的是 ( ） . A 如果 命题 “ p? ” 与命题 “ p 或 q ” 都是真命题，那么命题 q 一定是真命题 . B.命题 p ： 042, 0200 ? xxRx ,则 042,: 2 ? xxRxp C命题 “ 若 0a? ，则 0ab? ” 的否命题是： “ 若 0a? ，则 0ab? ” D 特称命题 “ Rx?
3、，使 22 4 0xx? ? ? ? ”是真命题 . 7已知双曲线 12222 ?byax 的一条渐近线是 xy 33? ,则双曲线的离心率为 ( ） . - 2 - A 2 B. 3 C 2 33 D. 2 63 8已知函数 2()f x x? 的图象在 2( , )Pa a? ( 0)a? 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2，则实数 a 的值为（ ） A 2 B. -4 C 2? D. 4? 9设 )(xf? 是函数 )(xf 的导函数， )(xfy ? 的图象如图所示，则 )(xfy? 的图象最有可能的是 10.双曲线 2 2 1( 1)x ynn ? ? ?的两焦点为 12,
4、FF， P 在双曲线上且满足 12| | | | 2 2PF PF n? ? ?，则 12PFF? 的面积为（ ） A 1 B 12 C 2 D 4 二、填空题 (本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分 ). 11已知椭圆的一个焦点为 1( 3,0)F? ，长轴长为 10， 中心在坐标原点， 则 此椭圆的离心率 为_ 12一物体运动过程中位移 h(米 )与时间 t（秒）的函数关系式为 214h t t?，当 t=2秒时的瞬时速度是 （米秒）。 13. 直线 2yx?与抛物线 2 8yx? 相交于 BA, 两点，则 AB =_ 14求函数 3223y x x?在区间 12?， 上的最大值
5、等于 _ 15. 函数 3( ) 3 2f x ax x a? ? ?在（ 1， 2） 内有最小值，则 a 的取值范围是 _ - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 40 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ). 16. （ 6 分） . 已知命题 P： 4 2 0x?；命题 q; 1 01x ? ，若 ()pq? 为真命题，求 x 的取值范围 . 17.（ 6 分）已知函数 3( ) 12f x ax x c? ? ?在 2x? 处有极大值 8，求实数 ,ac的值 . 18（ 6 分）抛物线顶点在原点，焦点在 x轴上，且过点 (8, 8)，焦点为 F； （ 1）
6、求抛物线的焦点坐标和标准方程： （ 2） P 是抛物线上一动点， M是 PF的中点，求 M的轨迹方程。 19. （ 6分）已知函数 32( ) 6 1f x x x? ? ?. （ 1）求函数 )(xf 的单调区间与极值； （ 2）设 ( ) ( )g x f x c?，且 2,1?x ， )(xg 12? c 恒成立，求 c 的取值范围 . 20（ 7 分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15元，销售价是 20 元，月平均销售 1000 件 .通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为 x ? ?01x? ，那么
7、月平均销售量减少的百分率为 2x .设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y （元） . （ 1）当销售价提高的百分率为 0.1时，月利润是多少？ （ 2）写出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该 纪念品的月平均利润最大 . - 4 - 21. （ 9 分）已知椭圆 ? ?012222 ? babyax 的离心率为12，长轴长为 4， M 为左顶点，过左焦点 F 的直线与椭圆交于 A、 B两点，直线 AM、 BM 与 x=-4 分别交于 P、 Q 两点，（ P、 Q两点不重合）。 (1)求椭圆的标准方程； (2)当直线 AB与 x轴
8、垂直时，求证： 0?FQFP (3) 当直线 AB的斜率为 -2时，（ 2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由。 - 5 - 参考答案 一、选择题 ACBBB DCCCA 二、填空题 11 35 12 10 13. 16 14 4 15. 1 14 a? 三、解答题 16. （ 6分） 12x? ? ? 17. （ 6分） 2( ) 3 12f x ax? ?，由 (2) 0(2) 8ff? ? ?可得 18ac? ?18（ 6 分）（ 1）焦点 (2,0)F 2 8yx? （ 2）设 00( , ), ( , )M x y P x y，由 00222xxyy? ? ? 00
9、222xxyy? ?又 2008yx? ， 2(2 ) 8(2 2)yx? ? ? 2 4( 1)yx? ? ? 19. （ 6分）（ 1） 2( ) 3 1 2 3 ( 4 )f x x x x x? ? ? ? ?， f(x)随 x的变化如下 x ( ,0)? 0 (0,4) 4 (4, )? ()fx? + 0 - 0 + ()fx 极大值1? 极 小 值33? 由上表格可知 f(x)的单调递增区间为 ( ,0)? ， (4, )? ； f(x)的单调递减区间为（ 0,4） f(x)的极大值为 -1，极小值为 -33 （ 2） ( ) 2 1f x c c? ? ?3 1 ( )c f
10、x? ? ? 在 -1,2上恒成立 1,2x? 时 m in( ) (2) 17f x f? ? ?3 17c? ? ? 6c? 20（ 7分）解 : （ 1）当销售价提高的百分率为 0.1 时，销售价是 22元 月平均销售量减少的百分率为 0.01，月平均销售量为 1000（ 1 0.01）（元） 月利润是 :1000（ 1 0.01）（ 22 15） 6930元 (2)改进工艺后，每件产品的销售价为 ? ?201 x? ，月平均销售量为 21000(1 )x? 件，则月平均利润 21 0 0 0 (1 )2 0 (1 ) 1 5 xx? ? ?（元）， y 与 x 的函数关系式为 : 21
11、 0 0 0 (1 ) 2 0 (1 ) 1 5 y x x? ? ? ? ?01x? ， 即 325 0 0 0 ( 4 4 1)y x x x? ? ? ? ? ? ?01? (3)由 2 5 0 0 0 ( 4 2 1 2 ) 0y x x? ? ? ?,得1 12x?， 23x? （舍） , - 6 - 当 10 2x? 时 0y? ； 1 12 x?时 0y? ， 函数在 12x? 取得最大值 .故改进工艺后，产品的销售价为 120 12?30?元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 . 21. （ 9分）解：（ 1）由题意有 2,42 ? aa 21?ace , 1?c , 3
12、2?b )0,1(F 椭圆的标准方程为 134 22 ?yx （ 2）直线 AB与 x 轴垂直，则直线 AB 的方程是 1x? ，则 A（ -1， 23 ） B（ -1， -23 ） , ( 2,0)M? AM、 BM 与 x=-4分别交于 P、 Q两点， A,M,P三点共线， AM ， MP 共线 可求 ( 4, 3)P? ， ( 3, 3)FP? ? ? ，同理： ( 4,3)Q? ， ( 3,3)FQ? 0?FQFP 命题成立。 （ 3）若直线 AB的斜率为 -2，直线 AB的方程为 2( 1),yx? ? 又设 ),(),(),(),( 44332211 yxQyxPyxByxA 联立
13、 222( 1)143yxxy? ? ?消 y得 219 32 4 0xx? ? ? ，1 2 1 23 2 4,1 9 1 9x x x x? ? ? ?1 2 1 2 364 ( 1)( 1) 19y y x x ? ? ? ?又 A、 M、 P 三点共线， 13 12 2yy x? ?同理2422 2yy x? ? 112( 3, )2yFP x? ? ? ?， 222( 3, )2yFQ x? ? ? ? 121 2 1 24902 ( ) 4yyF P F Q x x x x? ? ? ? ? ? 综上所述： 0?FQFP -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
