1、 - 1 - 2017-2018 学年上期第一次月考试题 高二年级数学 （本卷限时 120分钟 满分 150分） 一、选择题 （每小题 5 分 ,共 60 分。每题 4个选项，有且只有一个正确） 1.已知数列 an满足 a1=2， an+1-an+1=0， (n N+)，则此数列的通项 an等于 ( ) A n2+1 B n+1 C 1-n D 3-n 2.三个数 a， b， c既是等差数列，又是等比数列，则 a， b， c间的关系为 ( ) A b-a=c-b B b2=ac C a=b=c D a=b=c 0 3.在 ABC中， a2+b2+abc2，则 ABC是 ( ) A.钝角三角形；
2、 B.锐角三角形； C.直角三角形 ； D.形状无法确定 4.下列命题中正确的是 ( ) A若 ab? ，则 ac bc? B.若 ab? ， cd? ，则 a c b d? ? ? C.若 0ab? ， ab? ，则 11ab? D.若 ab? ， cd? ，则 abcd? 5.设 an是由正数组成的等比数列，且 a5a6=81， log3a1+ log3a2+?+ log 3a10的值是 A 5 B 10； C 20 D 2或 4 6.已知 ABC? 中， a=5, b = 3 , C = 1200 ,则 sinA的值为 （ ） A、 1435 B、 1435? C、 1433 D、 14
3、33? 7.在 ABC中，若 a = 2 , 23b? , 030A? , 则 B等于 （ ） A 60 B 60 或 120 C 30 D 30 或 150 8.等差数列 na 中， 39| | | |,aa? 公差 0,d? 那么使前 n 项和 nS 最大的 n 值为 A.5 B.6 C.5 或 6 D.6或 7 9.已知等差数列 an的公差 d0, 若 a5、 a9、 a15成等比数列 ,那么公比为 （ ） A 34 B 23 C 32 D 43 10. ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 ,abc成等比数列，且 22,abc2 成等差数列，则 B的大小为 （ ） A
4、.30 B.60 C.30或 150 D.60或 120 - 2 - 11.在锐角三角形中， a、 b、 c 分别是内角 A、 B、 C 的对边，设 B=2A，则 ab 的取值范围是 （ ） A.（ -2， 2） B.（ 2 ， 3 ） C.（ 2 ， 2） D.（ 0， 2） 12.设数列 na 的前 n 项和为 nS ，令 12 nn S S ST n? ? ?，称 nT 为数列 1a ， 2a ，?， na 的“理想数”，已知数列 1a ， 2a ，?， 1005a 的“理想数”为 2012 ，那么数列 1? ， 1a ， 2a ，?，1005a 的“理想数”是（ ） A.2001 B.
5、2017 C.2010 D.2009 二、填空题（每小题 5分 ,共 20分） 13.在数列 ?na 中 ,已知11, 2,13nn naaaa? ?则 4a = . 14.若 ? ， ? 满足 22 ? ? ，则 ?2 的取值范围是 . 15.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 ? ? 21,nS a n a? ? ?某三角形三边之比为 234:a a a ，则该三角形最大角为 。 16.设数列 na 的前 n 项和为 nS ，关于数列 na 有下列四个命题： 若 na 既是等差数列又是等比数列， 则 1nS na? ； 若 2 ( 1)nnS ? ? ? ，则 na 是等比数列； 若
6、2nS an bn?( , )ab R? ，则 na 是等差数列； 若 nnSp? ，则 无论 p 取何值 时 na 一定不 是等比数列。 其中正确命题的序号是 . 三、解答题 （共 6小题，共 70分。写出必要的文字说明和推理演算过程） 17.（本小题满分 10分） 如图， 为巡视我国钓鱼岛海域，我海监船 51 号 在海上以 50 海里 /时 的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 )为 155o的方向航行为了确定船位，在 B点处观测到 钓鱼岛 的方位角为 125o半小时后， 海监船 到达 C点处，观测到 钓鱼岛 的方位角为 80o求此 时 海监船 与 钓鱼岛 之间的距离
7、（得数保留最简根号）。 18.（本小题满分 12 分）已知 na 是等差数列， 14,5 52 ? aa ,正项数列 bn是等比数列，- 3 - 其第 1项，第 3项分别是 na 的第 2项和第 7项 （ 1）求 na ， nb 的通项公式； （ 2）设 na 的前 n项和 155?nS ，求 n的值 . 19.（本小题满分 12分） ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a， b， c成等比数列， 43cos ?B （ 1）求 CA tan1tan1 ? 的值； （ 2）设 caBCBA ? 求,23 的值。 20.（ 本小题满分 12分 ） 已知等差数列 na
8、满足： 2414aa?， 5726aa? (1)求数列 na 的通项公式； (2)令21 1n nb a? ?(n N*)，求数列 nb 的前 n 项和 nT 21.（本小题满分 12分）在 ABC中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc且 满足 sin cos .c A a C? （ I）求角 C 的大小； （ II）求 3 sin cos( )4AB ?的最大值，并求取得最大值时角 ,AB的大小 - 4 - 22.（本小 题满分 14分）已知数列 na 中， nS 是其前 n 项和，并且 4 2 ( 1, 2, )1S a nnn ? ? ? ，1 1a? （ 1）设 nnn aab 21 ? ? ),2,1( ?n ，求证：数列 ?nb 是等比数列； （ 2）求数列 na 的通项公式及前 的前 n项和 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
