1、 1 湖北省黄石市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 姓名： _班级： _考号： _ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1、 已知 )1,2,2(? ?AB )3,5,4(? ?AC ,则下列向量中是平面 ABC的法向量的是 （ ） A. )6,2,1( ? B. )1,1,2(? C. )2,2,1( ? D. )1,2,4( ? 2、 在平行六面体 ABCD EFGH? 中，若 2 3 3A G x A B y B C z H D?，则 x y z?等于（ ） A 76 B 23 C 56 D
2、12 3、下列四个说法： 若向量 ? ?,abc 是空间的一个基底，则 ? ?,a b a b c?也是空间的一个基底 空间的任意两个向量都是共面向量 若两条不同直线 ,lm的方向向量分别是 ,ab，则 l ma? b 若两个不同平面 ,?的法向量分别是 ,uv且 (1, 2 , 2 ) , ( 2 , 4 , 4 )? ? ? ? ?，则 ? ? 其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4、 若两点的坐标是 A(3cos ， 3sin ， 1)， B(2cos ， 2sin ， 1)，则 |AB|的取值范围是 ( ) A.0,5 B.1,5 C.(0,5) D.1,25
3、 5、 函数225() 1xfx x ? ?的图象在 (0, (0)f 处的切线斜率为 （ ） A 12 B 12? C 2? D 2 2 6、 函数 )(21 xx eey ? 的导数是 ( ) A )(21 xx ee ? B )(21 xx ee ? C xx ee ? D xx ee ? 7、 如图是二次函数 f（ x） =x2 bx+a的部分图象，则函数 g（ x） =ex+f（ x）的零点所在的区间是（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 8、 已知函数 ? ?2 ay x a Rx? ? ?在 1x? 处的 切线与直线 2 1 0xy? ?
4、 ? 平行，则 a? ( ) A B C D 9、 定义在 R上的函数()fx满足：( ) 1 ( )f x f x? ?，(0) 6?，()fx?是 的导函数，则不等式( ) 5xxe f e?（其中e为自然对数的底数）的解集为 ( ) A? ?0,?B? ? ? ?, 0 3,? ?UC? ? ?, 0 1,? ?UD?3,?10 、 定 义 ： 如 果 函 数 )(xf 在 ? ?ba, 上 存 在 ),(, 2121 bxxaxx ? 满足ab afbfxfab afbfxf ? )()()(,)()()( 21 ，则称函数 )(xf 是 ? ?ba, 上的“双中值函数”。已知函数 a
5、xxxf ? 2331)( 是 ,0 a 上“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是（ ） A )3,1( B )3,23( C )23,1( D )3,23()23,1( ? 11、 函数 ? ? ?221xxeyx?的图像大致为（ ） A B 3 C D 12、 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 32 0 1 2 2 0 1 2( 1) 2 0 1 4 0aa? ? ?， 333( 1) 2 0 1 4 4 0 2 8aa? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A 2014 2012 32014,S a a? B 2014 2012 32014,S a a? C 2014 2
6、012 32013,S a a? D 2014 2012 32013,S a a? 二、填空题 13、 设异面直线 21 ll， 的方向向量分别为 )1,0,1(),0,1,1( ? ba ,则异面直线 21 ll， 所成角的大小为 14、已知空间三点的坐标为 A（ 1， 5， -2）， B（ 2， 4， 1）， C（ p， 3， q+2），若 A， B， C三点共线，则 p= ， q = 15、 已知函数 ) ( ln2()( 2 xxfxxf ? ，则 )4(f? _ 16、 若函数 ? ?y f x? 的定义域为 R ，对于 ? ? ? ?,x R f x f x? ? ?，且 ? ?1
7、fx? 为偶函数， ? ?21f ? ，不等式 ? ? xf x e? 的解集为 _ 三、解答题 17、 求下列 函数的导数 . （ 1） ? ? ? ? 111 xxy(7分 ) （ 2） ? ? xxxy 232 lo g12 ?（ 8 分） . 4 18、 已 知空间中三点 A（ 2,0,2）， B（ 1,1,2）， C（ 3,0,4），设 a AB ,b AC （ 1）求向量 a与向量 b的夹角的余弦值； （ 2）若 ka b与 ka 2b互相垂直，求实数 k的值 .(10 分 ) 19、 求曲线 y= 与 y=x2在它们交点处的两条切线与 x轴所围成的三角形的面积 .（ 10分） 2
8、0、 如图，在三棱锥 A BCD 中， AB 平面 BCD， BC CD， CBD=60， BC=2 （ ）求证：平面 ABC 平面 ACD； （ ）若 E是 BD的中点， F 为线段 AC 上的动点， EF与平面 ABC 所成的角记为，当 tan的最大值为 ，求二面角 A CD B的余弦 值（ 10分） 21、 已知函数 21( ) 3 l n , ( )2f x a x x g x b x? ? ? ?, 其中 Rba?, 设 )()()( xgxfxh ? ,若2( ) 02f? ? ，且 (1) ( 1) 2fg? ? ? ? （ 1）求 ab、 的值； （ 2）求函数 ()hx的图像
9、在点 (1, 4)? 处的切线方程 （ 10 分） 5 22、（ 1）设函数 ? ? ? t a n2c o s33s i n 23 ? xxxf ，其中 ? ? 125,0，求导数 的取值范围； （ 2）若曲线 与曲线 在它们的公共点 处具有公共切线， 求公共切线的方程 （ 15分）1 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 C 【解析】 设法向量为 ? ?,m x y z? 0 2 2 04 5 3 00m A B x y zx y zm A C? ? ? ? ? ? ? ? ?，令 1x? 得 2, 2yz? ? ，法向量为 )2,2,1( ? 考点：平面法向量求解 2、【答案】 D 【解
10、析】122111313231 13xxA G A B B C H D y y x y zzz? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?考点：平面向量基本定理 3、【答案】 D 【解析】：若向量 ? ?,abc 是空间的一个基底，则 ? ?,a b a b c?也是空间的一个基底，正确 空间的任意两个向量都是共面向量，正确 若两条不同直线 l， m的方向向量分别是 ,ab，则 l ma? b ，正确 若两个不同平面，的法向量分别是 ,uv，且 (1, 2, 2), ( 2, 4, 4)? ? ? ? ?， 2vu? ，则 ? ? 其中正确的说法的个数是 4 考点：空间向量的概念
11、4、【答案】 B 5、【答案】 D 【 解 析 】 由函数225() 1xfx x ? ?，则 ? ? ? ? ? ? ?2222 1 2 2 51x x xfxx? ? ? ? ?2222 10 21xxx?，则2 ? ? ? ? 22 0 1 0 0 20201f ? ? ? ? ? ?，故选 D. 考点：导数的几何意义 . 6、【答案】 A 【解析】 ? ? ? ? 11( ) ,22x x x x x xe e y e e y e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7、【答案】 B 【解析】 由图象可知， 0 f（ 0） =a 1， f（ 1） =0，即 1 b+a=0， 由可
12、得 1 b 2， g（ x） =ex+2x b，且 g（ 0） =1 b 0， g（ 1） =e+2 b 0， 又 g（ x）的图象连续不断，所以 g（ x）在（ 0， 1）上必存在零点，故选 B 8、【答案】 A 【解析】 由题意可知不等式为? ? 50xxe f x e? ? ?， 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 1 0x x x x x xg x e f x e g x e f x e f x e e f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以函数?gx在定义域上单调递增，又因为? ?00?，所以? ? 0gx?的解集为0x?9、【答
13、案】 B 【解析】 ? ? ? ? 20 103f a f aaa ? ? ，根据题意： ? ? 2212 3f x x x a a? ? ? ? ?在 ,0 a 上有两个不同的实根，令 ? ? 2212 3g x x x a a? ? ? ?在 ,0 a 上有两个不同的实根，需满足： ? ? ? ?001020ggg? ?即：22221 0311 2 031203aaaaa a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得： 3 32 a?，所以答案为 B. 考点： 1.函数求导； 2.二次函数的根的分布 . 10、【答案】 A 【解析】? ? ?2345 01xx x eyx?
14、 ? ? ? ，所以函数在 ( ,1)? 上单调递增，在 (1, )? 上单调递减，选3 A. 考点：利用导数研究函数图像 【思路点睛】 (1)运用函数 性质研究函数图像 时，先要正确理解和把握函数 相关性质 本身的含义及其应用方向 .(2)常利用导数研究复杂 函数性质 ， 特别是单调性 ， 如果 f(x) 0，则 y f(x)在该区间为增函数；如果 f(x) 0，则 y f(x)在该区间为减函数 . 11、【答案】 A 【解析】 构造函数 f（ x） =（ x-1） 3+2014x， 则 f（ x） =3（ x-1） 2+2014 0， 函数 f（ x） =（ x-1） 3+2014x 单调
15、递增， f（ a3） =4028 f（ a2012） =0， a2012 a3，排除 B 和 D， 已知两式相加可得（ a2012-1） 3+2014a2012+（ a3-1） 3+2014a3=4028 分解因式可得（ a3+a2012-2） （ a2012-1） 2-（ a2012-1）（ a3-1） +（ a3-1） 2+2014（ a3+a2012）=4028， 令 a3+a2012=t，则有 g（ t） =（ a2012-1） 2-（ a2012-1）（ a3-1） +（ a3-1） 2（ t-2） +2014t， （ a2012-1） 2-（ a2012-1）（ a3-1） +（
16、a3-1） 2 0， g（ t）为增函数， 又 g（ 2） =4028，必有 t=2，即 a3+a2012=2， S2014= 1 201420 2()14 aa? = 3 201220 2()14 aa? =2014,故选： A 二、填空题 12、【答案】 60? . 【解析】 试题分析： 根据已知中异面直线 21 ll， 的方向向量分别为 )1,0,1(),0,1,1( ? ba 代入向量夹角公式，可得答案 设异面直线 21 ll， 所成角的大小为 ， 异面直线 21 ll， 的方向向量分别为 )1,0,1(),0,1,1( ? ba 11c o s222abab? ? ? ?， 故 3?
17、 ， 4 故答案为： 60? . 考点：直线的方向向量；异面直线的夹角 . 13、【答案】 3 2 【解析】 A（ 1， 5， -2）， B（ 2， 4， 1）， C（ p， 3， q+2）， AB =（ 1， -1， 3）， AC =（ p-1， -2， q+4） . A， B， C三点共线， AB =? AC ，（ 1， -1， 3） =? （ p-1， -2， q+4）， 1=? （ p-1）， -1=-2? ， 3=? （ q+4）， ? =12 ， p=3， q=2. 14、【答案】 6 【解析】1 1 8( ) 2 ( 2) ( 1 ) ( 2) 4 ( 2) ( 1 ) ( 2)23f x x f f f fx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?83( 4 ) 8 ( )34f? ? ? ? ?6 考点：函数的导数 【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能 力 、 运 算 求 解 能 力 ， 综 合 性 较 强 ， 属 于 较 难
