1、 1 2016 2017学年度第二学期第三次月考 高二数学（理） 卷 (选择题 共 60分 ) 一选择题（共 12 小题，每小题 5分，计 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 .） 1.设命题 : 0, lnp x x x? ? ? .则 p? 为 ( ) A. 0, lnx x x? ? ? B. 0, lnx x x? ? ? C. 0 0 00, lnx x x? ? ? D. 0 0 00, lnx x x? ? ? 2复数 ii?21 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已 知甲在上班途中要经过两个路口，在
2、第一个路口遇到红灯的概率为 0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为 0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第 二个路口遇到红灯的概率是 ( ) A 0.6 B 0.7 C 0.8 D 0.9 4直线 y 4x与曲线 3xy? 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( ) A 2 B 4 C 2 2 D 4 2 5已知 在某项射击测试中，规定每人射击 3 次，至少 2 次击中 8 环以上才能通过测试 .若某运动员每次射击击中 8环以上的概率为 32 ，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（ ） A 2720 B 94 C 278 D 96 6.已知双曲线 1124 22 ?yx 的离
3、心率为 e ，抛物线 2myx? 的焦点为 )0,(e ，则实数 m 的值为（ ） A.4 B.41 C.8 D.817一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ） A 163 B 203 C 152 D 132 8有 6个座位连成一排，安排 3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有 ( )种？ A 48 B 72 C 96 D 120 2 9.若 )1( x? 8822107)21( xaxaxaax ? ?，则 721 aaa ? ? 的值是（ ） A -2 B.-3 C.125 D.-131 10过抛物线 pxy 22 ? (p0)的焦点 F且倾斜角为 120的直线 l
4、与抛物线在第一象限与第四象限分别交于 A， B两点，则 |AF|BF|的值等于 ( ) A 13 B 23 C 34 D 43 11当 0?a 时，函数 2( ) ( 2 ) xf x x ax e? 的图象大致是（ ）12已知实数 ba, 满足 22 5 ln 0a a b? ? ?， c?R ，则 22 )()( cbca ? 的最小值为（ ） A 21 B 23C 223D 29 卷 (非选择题 共 90分 ) 二填空题（共 4小题，每题 5分，共 20 分 .） 13.已知 )31,4(B? ，并且 33 ? ? ，则方差 )(?D = . 14.设圆 O1： 0222 ? xyx 与
5、圆 O2： 0422 ? yyx 相交于 A,B两点，则弦长 |AB|= 15. 已知过点 )1,1( ?M 的直线 l 与椭圆 134 22 ?yx 相交于 BA, 两点，若点 M 是 AB 的中点，则直线 l 的方程为 . 16. 数式?1 1111 是一个 确定值 (数式中的省略号“?”表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式 t? ,则 11 tt?，则 2 10tt? ? ? ，取正值得 512t ? ，用类似方法可得 ? 222 . 三、 解答题 (解答应写出文字说明， 证明过程或演算步 .第 17 题 10 分， 18 22 题每题 12 分，共70分 .)
6、3 17.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为13232xtyt? ? ?（ t 为参数）以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 3sin? ( ) 写出圆 C的直角坐标方程； （） P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标 18.已知函数 ? ? bxaxxxf ? 23 3 ，其中 ba, 为实数 . ( ) 若 ?xf 在 1?x 处取得的极值为 2 ，求 ba, 的值； （）若 ?xf 在区间 ? ?2,1? 上为减函数，且 ab 9? ，求 a 的取值范围 . 19现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投
7、资十万元，据对市场 120 份样本数据统计，年利润分布如下表： 年利润 1.2 万元 1.0 万元 0.9万元 频数 20 60 40 对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为 31 ，在一年之内要进行 2次独立的抽查，在这 2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表： 合格次数 2次 1 次 0次 年利润 1.3 万元 1.1 万元 0.6万元 记随机变量 YX, 分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润 . （ 1）求 YX? 的概率； （ 2） 某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由 4 20.如图，四
8、棱锥ABCDP?的底面是直角梯形 , CDAB/, AD?, PAB?和 PAD是两个边长为 2的正三角形 ,4?DC. （ I）求证 : 平面 PBD?平面ABCD； （ II）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值 . 21.已知焦点在 y轴上的椭圆 E的中心是原点 O，离心率等于 32 ，以椭圆 E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4 5.直线 mkxyl ?: 与 y 轴交于点 P，与椭圆 E相交于 A， B两个点 （ I） 求椭圆 E的方程； (II)若 PBAP 3? ，求 2m 的取值范围 22.已知函数 1( ) ( 0 , 0 )xf x e a xax? ? ? ?在 x
9、=1处的切线与直线 ( 1) 2 0 1 7 0e x y? ? ? ?平行 . 5 （ ） 求 a的值并讨论函数 )(xfy? 在 ( ,0)x? 上的单调性 . （ ） 若函数 11)()( ? mxxxfxg (m 为常数 )有两个零点 1 2 1 2, ( )x x x x? . ?求实数 m 的取值范围； ?求证： 120xx?. 6 遵义航天高级中学 2016 2017学年度第三次月考参考答案 高 二数学（理科） 一选择题（共 12小题，每小题 5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1 5： CDABA 6 10： DDBCA 11 12： BD 二
10、填空题（共 4小题，每题 5 分，共 20 分 .） 13. 8 14. 554 15. 0743 ? yx 16. 2 三、 解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步 .第 17 题 10 分， 18 22 题每题 12 分，共70分 .) 17. 18.解 ( )由题设可知 : ? 01?f 且 ? 21?f ， 即 ? ? ? 231 063 ba ba ，解得 .5,34 ? ba （） ? ? aaxxbaxxxf 96363 22 ? ， 又 ?xf 在 ? ?2,1? 上为减函数， ?xf? 0? 对 ? ?2,1?x 恒成立， 即 0963 2 ? aaxx 对 ? ?2
11、,1?x 恒成立 . ? ? ? 01?f 且 f ? 02? ， 即 17410912120963 ? ? ? ? aaaaaaa?a 的取值范围是 .1?a 19解（ 1） YX? 的所有情况有： 272544323161)1.1,2.1( 12 ? CyxP ， 94)32()6.0( 222 ?yP ， 所以 271494272)( ? YXP . 7 （ 2）随机变量 X 的分布列为： X 1.2 1.0 0.9 P 61 21 31 所以 1)( ?XE 万元 随机变量 Y 的分布列为： Y 1.3 1.1 0.6 P 91 94 94 所以 9.0)( ?YE 万元 )()( Y
12、EXE ? ，且 YX? 的概率与 YX? 的概率相当 所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值 . 20.（ I） 证明：设 O为 BD 的中点， PB=PD， ?PO ?BD连接 OA,?AB ?AD， ? 1 22OA BD?22 2PO PD O D? ? ?2 2 2A OP PA?,PO OA?, 又AO BD O， PO?平面 ABCD, ?平面 PBD ?平面 PBD?平面ABCD. (II)解：过点 O分别作 AD、 AB的平行线（如图），并以它们分别为x、y轴，以 OP为 z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：? ?0,1,1?A，)0,1(B，)03,1，? ?0,
13、1,?D，? ?0,1?A，? 2,0P. 设平面 PDC的法向量为),( 111 zyxn?，直线 CB 与平面 PDC所成角?， 则? ,0PDPCn即? ? ? 02 023 111 111 zy zyx解得? ?11 20 zy令1z，则平面 PDC 的一个法向量为),0,2(?n?又)0,22(?CB， 33223 22cossin ? CBn，?即为直线 CB 与平面 PDC成角的正弦值为33. 8 21. 解： (I)根据已知设椭圆 E的方程为 y2a2x2b2 1(ab0)，焦距为 2c， 由已知得 ca 32 ， c 32 a， b2 a2 c2 a24. 以椭圆 E的长轴和
14、短轴为对角线的四边形的周长为 4 5， 4 a2 b2 2 5a 4 5， a 2， b 1.椭圆 E的方程为 y24 x2 1. (II)根据已知得 P(0， m)，设 A(x1， kx1 m)， B(x2， kx2 m)， 由?y kx m，4x2 y2 4 0得 ， (k2 4)x2 2mkx m2 4 0. 由已知得 4m2k2 4(k2 4)(m2 4)0，即 k2 m2 40，且 x1 x2 2kmk2 4 ， x1x2 m2 4k2 4. 由 得 x1 3x2. 3(x1 x2)2 4x1x2 12x22 12x22 0. 12k2m2（ k2 4） 24（ m2 4）k2 4 0，即 m2k2 m2 k2 4 0. 当 m2 1时， m2k2 m2 k2 4 0 不成立， k2 4 m2m2 1. k2 m2 40， 4 m2m2 1 m2 40，即 （ 4 m2） m2m2 1 0. 1 (0)m 即 12g(x )g(-x ) 又 g(x) 在 (- ,0)? 上单调递减，所以 12x-x, 即 120xx?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
