1、 1.1 正数和负数（1）1.1 正数和负数（1） 【教学目标】 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的 概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要， 激发学生学习数学的兴趣。 【教学难点】 正确区分两种不同意义的量。 【知识重点】 两种相反意义的量 【探索 1】 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在以前我们已经学过的数，并 由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数 的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
2、 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中 表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带 有“”的新数。 【探索 2】 前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在 日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解，教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着 这些问题看书自学，然后师生交流。然后总结：大于 0 的数叫做正数，而在正数前 面加上负号“-”的数叫做负数。 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两
3、 个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量， 而且是同类的量。 【探索 3】 经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两 种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子， 以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维 提出问题：请同学们举出用正数和负数表示的例子。你是怎样理解“正整数” “负整数， ， 正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。 【练习】P3 练习 1，2，3，4 1 【小结】 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1、0 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就 扩大了； 2、
4、正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前面加“” ） ，负数就是在以前学 过的 0 以外的数前面加“” 。 3、0 既不是正数也不是负数。 1.1 正数和负数（2） 1.1 正数和负数（2） 【教学目标】 1、 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量） 3、 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用， 提高解决实际问题的能力， 激发学习数学的兴趣。 【教学难点】 深化对正负数概念的理解 【知识重点】 正确理解和表示向指定方向变化的量 【知识回顾与深化】 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义
5、的量，为 了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负 数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分） 那么，有没有一种 既不是正数又不是负数的数呢？ 【探索 1】 有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思考并讨论 （数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。这个道理学生 并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定 零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上 7，最低温度是零下 5时，就应该表示为7 和5，这里7和5就分别称为正
6、数和负数. 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为 0） ，它是正数还是负 数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数。 【探索 2】 引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？ 2 例题： （1）一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写 出他们这个月的体重增长值。 （2） 2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%， 德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%。 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率。
7、 说明： 这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变 化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有 广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反 意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率” ，就暗示着用正数来 表示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。 类似的例子很多，如： 水位上升3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加10%， 实际表示什么意思呢？等等。 可视教学中的实际情况进行补充 【练习】P4 练习 【小结】 以问题的形式，要求学生思考交流： 1、引人负数后，你是
8、怎样认识数 0 的，数 0 的意义有哪些变化？ 2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？ （用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示 向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向 的相反方向变化的量规定为负数 ） 1.2.1 有理数 1.2.1 有理数 【教学目标】 1、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 【教学难点】 正确理解正负数分类的标准和按照一定的标准进行分类。 【知识难点】 正确理解有理数
9、的概念。 【探索 1】 在以前的学习中，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习， Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 3 又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个同学在黑板上写出） 观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类。学生思考讨论和交流分类的情况 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此 时，教师应给予引导和鼓励 例如， 对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相同的类型吗？5 可以表示 5 个人，而 5
10、. 1 可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数， 我们就称它为“正整数”，而 5. 1 不是整个的数，称为“正分数， （由于 小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已 经学过的 5 类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数” ，然 后得出“整数” “分数”和“有理数”的概念。 【探索 2】 试一试： 按照以上的分类， 你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理 数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，
11、与同伴进行交流 2、P8 练习 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集” ，所有有理数组成的 数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数 集叫做负数集； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所 给的几个数，所以应该加上省略号 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？ 有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ 教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师 作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数
12、负整数 负分数 有理数 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 4 【小结】 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标 准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。 1.2.2 数轴 1.2.2 数轴 【教学目标】 1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点 读出所表示的有理数； 3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。 【教学难点】 (2)第一天盈利-300 元, 第二
13、天盈利 100 元. 2.借助数轴用加法计算: (1)前进 5 米，又前进-3 米， 那么两次运动后总的结果是什么? (2)上午 8 时的气温是-4,下午 5 时的气温比上午 8 时下降 8, 下午 5 时的气温 是多少? 【小结】 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 9 考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。 1.3.1 有理数的加法(2) 1.3.1 有理数的加法(2) 【教学目标】 1.进一步理解有理数加法的实际意义; 2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法
14、法则; 3.感受数学模型的思想; 4.养成认真计算的习惯. 【探索 1】 1.第一天赢利 200 元，第二天还赢利-300 元，这两天合起来算,是赢利还是亏 本? 2.第一天亏本 400 元，第二天还是亏本-500 元。这两天合起来算,是赢利还是 亏本? 3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动 5 米,再向 左运动-6 米, 那么两次运动后总的结果是什么? 假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案. 法则理解： 有理数加法法则：同号两数相加,取_,并把绝对值_. 这条法则包括两种情况: (1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8; (2)两
15、个负数相加,取_号,并把_相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8. 答案-8之所以取-号,是因为_,8是由_的绝对值和_ 的绝对值相_而得. 练习： 1.上午 6 时的气温是-4,下午 5 时的气温比上午 6 时下降 6, 下午 5 时的气 温是多少? 2.第一场比赛红队胜黄队 5:2,第二场比赛蓝队胜黄队 3:1, 两场比赛黄队净胜 几个球? 3.第一天向北走 5km,第二天又向北走-10km,两天一共向北走多少 km? 4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8 的格式解答: (1)-10+(-30)= (2)(-100)+(-200) = (3)(-188)+
16、(-309)= 【探索 2】 1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏 本 120 元呢? 2 正数和负数相加,结果是正数还是负数? Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 10 法则理解： 有理数加法法则第 2 条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取 _的符号,并用_减去_. 例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案+4之所以取+号,是因为两个加数(+6 与-2)中_的绝对值较大;答案+4的绝对值 4 是由加数中较大的绝对值 _减去较小的绝
17、对值_得到. 又例,计算(-8)+(+3)时,先取_号,这是因为两个加数中,_的绝对值 较大.然后再用较大的绝对值_减去较小的绝对值_,得_,于是最后得到答 案是_.计算的过程可以写成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5. 【议一议】 有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算. 他说的对不对? 练习： 1.第一场比赛红队胜黄队 5:2,第二场比赛黄队胜蓝队 3:1, 两场比赛黄队净胜 几个球? 2.如果物体先向右运动 3 米，再向右运动-3 米，那么两次运动后总的结果是什 么? 3. 检查 3 包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数
18、, 不足的数量记作负数,结果如下: -3.5,+1.2,-2.7. 这 3 包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少? 【法则理解】 有理数加法法则第 2 条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_. 例如(+3)+(-3) = _,(-108)+(+108) = _. 例题：P18.例 1 （1） （-3）+（-9） （2） （-4.7）+3.9 例 2 足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，计算各队 的净胜球数。9 【练习】P18.练习 2(按例 1 格式算.) 补充练习： （1）若 m、n 互为相反数，则 m+n=_。 （2）|a-3|+|2b+4|+| 2
19、 1 c-2|=0，求 a+b+c 的值。 （3） 若 a 是最小正整数,b 为 a 的相反数， c 是绝对值最小的数， 求代数式 2004 （a+b） +2005c 的值。 【小结】 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 11 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3、一个数同 0 相加，仍得这个数。 1.3.1 有理数的加法(3)1.3.1
20、有理数的加法(3) 【教学目标】 1.理解有理数加法的运算律; 2.能用运算律简化有理数加法的运算. 【复习导入】 1.小学时已学过的加法运算律有哪几条? 2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗? 3.(1)计算 30+(-20)=_=_,-20+30=_=_; (2)8+(-5)+(-4)=_=_, 8+(-5)+(-4)=_=_. 你猜对了吗?换几个数试试。 【试一试】 你会用文字表述加法的两条运算律吗? 你会用字母表示加法的这两条运算律吗? 归纳：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【加法交换律：a+b=b+a】 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
21、。 【加法结 合律： （a+b）+c=a+(b+c)】 例题：P19.例 3 计算 16+（-25）+24+（-35） 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的 意义。 P19.例 4. 10 袋小麦称后记录如图所示（单位：千克） 。10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小 麦以 90 千克为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（两种解法。 ） 比较两种解法，解法 2 使用了哪些运算律？（加法交换律和结合律。 ） 【练习】P20.练习 1，2 补充练习： 小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况 (按收盘价即交易结
22、束时的价格计算): 星期 一 二 三 四 五 每股涨价(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2 (1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元? (2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元? Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 12 (3)已知小钱买进股票时付了 4的手续费,卖出时又付成交额 4的手续费和 3的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何? 【小结】 1、两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
23、1.3.2 有理数的减法（1） 1.3.2 有理数的减法（1） 【教学目标】 1、经历探索有理数减法法则的过程； 2、理解有理数减法法则，渗透化归思想； 3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算； 4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系 【探索 1】 某地一天的气温是-34，求这天的温差。 思考：如何解决问题？展示温度计，让学生观察并回答问题。 【探索 2】 如何计算 4-(-3)呢? 计算 4-3 就是求一个数“x” ，使它加上 3 等于 4，同样的，要计算 4-（-3）就是求 一个数“x”,使 x 与-3 相加等于 4 即 x+（-3）=4，因为 7+（-3）=4，所以 4-（
24、-3）=7 再提出 4+?7？ 从而得出 4-(-3)4+(+3)。 计算 9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，你发现了什么? 归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 【探索 3】 你能够用字母把法则表示出来吗?a-ba+(-b) 例题：P22 例 5 （1） （-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4） （-3 2 1 ）-5 4 1 【练习】P23 练习 1，2 补充练习： 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度大约是 8848 米， 吐鲁番盆地的海拔高 度大约是-155 米，两处高度相差多少米？
25、 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 13 【小结】 1、有理数的减法可以转化为加法。 2、减正数即加负数，减负数即加正数。 1.3.2 有理数的减法（2） 1.3.2 有理数的减法（2） 【教学目标】 1、了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 2.、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化 思想； 3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 【探索 1】 思考：以前只有在 a 大于或等于 b 时，我们会做减法 a-b（例如 2-1，1-1）
26、。 现在你会在 a 小于 b 时做减法 a-b（例如 1-2，-1-0）吗？小数减大数所得的差事什 么数？ 先研究例题再回答。 例题：P23 例 6 计算（-20）+（+3）+（+5）-（+7）（分析：这个式子中有加法，也有减法，可以 根据有理数减法法则，把它改写为几个有理数的加法。） 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 a+b-c=a+b+(-c) 【探索 2】 式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）有没有更简便的书写方法呢？ 提出可以省略式中的括号和加号，把它写成：-20+3+5-7 读法是什么呢？有两种。（负 20 正 3 正 5 负 7 的和或者负 20 加 3
27、 加 5 减 7） 注意：符号不要搞错。 【练习】P24 练习 1 P25 习题 1.3 第 5 题 补充练习： 1) 3 2 () 6 1 ( 2 7 4 3 )4( 15. 1 2 1 56 . 2 4 1 35 . 0)3( 4 1 2 3 1 3) 2 1 5( 3 2 12)2( 3 1 4) 8 3 () 6 5 () 2 1 (75. 2) 1 ( Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 14 【小结】 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 a+b-c=a+b+(-c) 1.4
28、.1 有理数的乘法(1)1.4.1 有理数的乘法(1) 【教学目标】 1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力; 2.能运用法则进行有理数乘法运算; 3.能用乘法解决简单的实际问题. 【探索 1】 一只蜗牛沿直线 l 爬行， 它现在的位置恰在 l 上的点 O。 （用数轴表示。 为区分方向， 向左为负，向右为正，为区分时间，现在前为正，现在后为负） （1）如果蜗牛一只以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一只以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？ （4）如果蜗牛
29、一只以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分前它在什么位置？ 思考： 正数乘正数积为_数：负数乘正数积为_数； 正数乘负数积为_数；负数乘负数积为_数。 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_。 【法则归纳】 两数相乘,同号得_,异号得_,并把_相乘. 任何数同 0 相乘,都得_. 【旧课复习】 1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2 的倒数是多少?7.29 的倒数呢?1 5 2 的倒 数呢? 2.满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2 的相反数是多少? 8 7 呢? 【探索 2】 在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是 1 的两个数互为倒数. -0.2 的倒数是多少?-7.29 的倒数呢? - 5
30、 4 的倒数是_;0 的倒数_. _的两个数互为相反数。_的两个数互为倒数。 若 a+b=0,则 a、b 互为_数,若 ab=1,则 a、b 互为_数。 例题：P30 例 1 计算 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 15 （1） （-3）9 （2） （- 2 1 ）（-2） （有理数仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。 ） 【数 a（a0）的倒数是什么？】 例 2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为-6，攀登 3km 后，气温有什么
31、变化？ 【练习】P30 练习 1，2，3 【小结】 有理数的乘方法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数同 0 相乘，都得 0。 3、乘积是 1 的两个数互为倒数。 1.4.1 有理数的乘法(2) 1.4.1 有理数的乘法(2) 【教学目标】 1.巩固有理数乘法法则; 2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法. 【探索 1】 1、下列各式的积为什么是负的? (1)-23456; (2)2(-3)4(-5)6789(-10). 2、下列各式的积为什么是正的? (1)(-2)(-3)4567; (2)-2345(-6)78(-9)(-10). 思考：几个不是 0
32、的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 归纳： 与两个有理数相乘一样,几个不等于 0 的有理数相乘,要先确定积的符号,再确 定积的绝对值 例题 P31.例 3 计算 4 1 ) 5 4 (6)5)(2( ) 4 1 () 5 9 ( 6 5 )3)(1 ( 多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 【探索 2】 思考：7.8(-8.1) 0(-19.6) 归纳：几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 0。 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 16 【练习】P32 练习 补充练习
33、： 1.(1)若 a = 3,a 与 2a 哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3 呢? (2)a 与 2a 哪个大? (3)判断:9a 一定大于 2a; (4)判断:9a 一定不小于 2a. (5)判断:9a 有可能小于 2a. 2.几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定 这句话错在哪里? 3.若 ab,则 acbc 吗?为什么?请举例说明. 4.若 mn=0,那么一定有( ) (A)m=n=0.(B)m=0,n0.(C)m0,n=0.(D)m、n 中至少有一个为 0. 【小结】 1、几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积食正数；负因数的个数是 奇数时，积是负数。 2、几个数相
34、乘，如果其中有因数为 0，积等于 0。 1.4.1 有理数的乘法(3)1.4.1 有理数的乘法(3) 【教学目标】 1.熟练有理数乘法法则; 2.探索运用乘法运算律简化运算. 【探索 1】 你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它 们仍然成立吗? 例如：5（-6）=（-6）5（结论：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba） 3(-4)=3(-4) (-5)(结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等， （ab）c=a(bc) 53+(-7)=53+5(-7)(结论： 一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积
35、相加，a(b+c)=ab+bc) 例题：P33 例 4（用两种方法计算，比较哪种比较简便） 12) 2 1 6 1 4 1 ( 思考：比较 上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算 律？哪种解法运算量小？ 【探索 2】 下列计算若按顺序依次相乘怎样算? 用运算律为什么能简化运算? (1)2520044; (2) 19991258; Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 17 【练习】P33 练习 【小结】 1、两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba； 2、三个数相乘，
36、先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等， （ab） c=a(bc)； 3、 一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加， a(b+c)=ab+bc； 1.4.2 有理数的除法（1） 1.4.2 有理数的除法（1） 【教学目标】 1理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运 算； 2了解倒数概念，会求给定有理数的倒数； 3通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除 法运算，培养学生的运算能力。 【探索 1】 怎样计算)4(8呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与-4 相乘得 8。 思考并得出结论：) 4 1
37、 (8)4(8 归纳：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。（ b aba 1 ） 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任 何一个不等于 0 的数，都得 0。 例题：P34 例 5 计算 ) 5 3 () 25 12 )(2( 9)36)(1 ( 【练习】P35 练习 【探索 2】 分数可以理解分子除以分母吗？ 例题：P35 例 6 化简下列分数。 3 12 ) 1 ( 12 45 )2( 归纳：因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwar
38、e For evaluation only. 18 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 【探索 3】 有理数的除法有时候能否用简便方法运算？ 例题：P35 例 7 计算 )5() 7 5 125)(1 ( ) 4 1 ( 8 5 5 . 2)2( 【练习】P36 练习 1，2 【小结】 有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 （ b aba 1 ） 1.4.2 有理数的除法（2） 【教学目标】 1.4.2 有理数的除法（2） 【教学目标】 1、了解加减乘除四则运算的顺序。 2、理解有理数的各种运算法则。 3、掌握有理数的加减乘除混合运算
39、。 【探索 1】 回顾：小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎么样呢？ 引导：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样 运算的步骤基本清楚了另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数。 例题：P36 例 8 计算 )15(90)5()7)(2( )2(48) 1 ( 归纳：有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进 行。 【练习】P36 练习 【探索 2】 学习计算器的使用方法。 例题：P36 例 9 某公司去年 1-3 月平均每月亏损 1.5 万元，4-6 月平均每月盈利 2 万元，7-10 月平 均每月盈利 1.7 万元，11-12 月平均每月亏
40、损 2.3 万元，这个公司去年总的盈亏情 况如何？ 【练习】P37 练习 补充练习： Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 19 )12( 19 18 99)4( ) 7 4 (6) 7 4 (41. 2) 7 4 ()59. 3)(3( 22 21 7 22 ) 3 1 7 7 1 3() 7 1 3)(2( ) 5 1 ( 25 24 49) 1 ( 【小结】 有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。 1.5.1 有理数的乘方（1） 1.5.1 有理数的乘方（1）
41、【教学目标】 1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。 3、掌握幂的符号法则。 【探索 1】 回顾：边长为 a 的正方形的面积是 aa，棱长为 a 的正方体的体积是 aaa。 引导：如何简写 aa 和 aaa？那么 n 个 a 相乘呢？ 归纳：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 n a，读作 a 的 n 次幂。 概念：求 n 个相同因数的积得运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 n a中，a 叫 做底数，n 叫做指数。 例题：P41 例 1 计算 3 )4)(1 ( 4 )2)(2( 3 ) 3 2 )(3( 【探索 2】 （-2）
42、 3和-23， （- 3 2 ） 2 和- 2 3 2 之间的区别。它们的读法分别是什么？ （-2） 3读作-2 的三次方，-23读作 2 的三次方的相反数。 （- 3 2 ） 2 是- 3 2 的平方，而- 2 3 2 仅仅是 2 平方了而已，3 并没有平方。 归纳：当指数是奇数时，负数的幂为负数。当指数是偶数时，负数的幂是正数。 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 20 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0. 【练习】P42 练习 1 【探索 3】 学会用计算器计算乘方。 例题
43、：P42 例 2 用计算器计算 5 )8(和 6 )3( 【练习】P42 练习 2 【小结】 负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0 的 任何次幂是 0。 1.5.1 有理数的乘方（2） 1.5.1 有理数的乘方（2） 【教学目标】 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养学生正确迅速的运算能力。 【探索 1】 在 2+ 2 3（6）这个式子中，存在着哪几种运算？ 思考并归纳做有理数的混合运算时，应注意哪些运算顺序？ （1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2） 同级运算，从左到右进行； （3） 如有括号，先做
44、括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例题：P43 例 3 )2() 3(2)4()3()2)(2( 15) 3(4)3(2) 1 ( 223 3 【练习】P44 练习 补充练习： （1）24) 4 3 3 3 1 2 8 3 1 () 1() 2 1 (2 842 （2）) 3(2 3 1 )5 . 01 (1 24 （3） 1) 3 2 (4)2(25. 0 23 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 21 【探索 2】 乘方的特殊应用。 例题：P43 例 4 观察下面三行数： -2
45、，4，-8，16，-32，64， 0，6，-6，18，-30，66， -1，2，-4，8，-16，32， （1）第行数按什么规律排列？ （2）第行数与第行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和。 【小结】 做有理数的混合运算时要注意先后顺序。 1.5.2 科学记数法 1.5.2 科学记数法 【教学目标】 1、利用 10 的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于 10 的数。 2、体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。 3、会解决与科学记数法有关的实际问题。 【探索 1】 目前世界人口约为 65 亿， 光速约 300000000 米/秒， 太阳半径约 69600
46、0 千米等， 这些数字这么大，怎么表示才比较方便呢？ 引入科学记数法：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那 就是科学记数法。 【探索 2】 你知道 2345 10 ,10 ,10 ,10 分别等于多少吗？10n的意义和规律是什么？ 如：567000000=5.67100000000=5.67 8 10 归纳：把一个大于 10 的数表示成 n a 10的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是整数） ，使用的是科学记数法。 例题：P45 例 5 用科学记数法表示下列各数： 1000000，57000000，123000000000 思考： 上面的式子中， 等号左边整数
47、的位数与右边 10 的指数有什么关系？用科学记 数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n-1。 【练习】P45 练习 1，2 【小结】 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 22 把一个大于 10 的数表示成 n a 10的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是整数） ，使用的是科学记数法。 1.5.3 近似数 1.5.3 近似数 【教学目标】 1、了解近似数和有效数字的概念； 2、能按要求取近似数和保留有效数字； 3、体会近似数的意义及在生活中的作用。 【探索 1】 1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据。 （1）我班有 名学生， 名男生， 女生。 （2）我班教室约为 平方米。 （3）中国大约有 亿人口。 2、在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。 1、教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？ 学生纷纷举例：
