1、 - 1 - 河北省定州市 2016-2017学年高二数学下学期周练试题（承智班， 4.9） 一、选择题 1 已知点 M（ 0， 1， -2），平面 ? 过原点，且垂直于向量 (1, 2,2)n? ，则点 M 到平面 ? 的的距离为（ ） A 3 B 2 C 6 D 6 2某校高三年级有 1000 名学生，随机编号为 0001,0002， 1000，现按系统抽样方法，从中抽出 200人，若 0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A 0927 B 0834 C 0726 D 0116 3已知函数 sin ,y x x? cosy x x? ， cosy x x? ， 2xyx? 的部
2、分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是 ( ) A. B. C. D. 4函数 1()f x x x? 的单调递减区间是 A.(1,1)? B.( 1,0)? (0,1) C.( 1,0)? ,(0,1) D.( , 1)? ,(1, )? 5 下面给出了四个类比推理： （ 1）由“若 ,abc R? 则 ( ) ( )ab c a bc? ”类比 推出 “若 a,b,c 为三个向量则 (? ? ? ?(a b) c = a b c)”； （ 2）“ a,b为实数， 22 0ab?若 则 a=b=0”类比推出“ 12,zz为复数，若 221 2 1 20
3、0z z z z? ? ? ?则 ” （ 3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积” （ 4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只 有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球” 上述四个推理中，结论正确的个数有 （ ） - 2 - A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6 以下四个命题中，真命题的个数是 （ ） 命题“若 0232 ? xx ，则 1?x ”的逆否命题为“若 1?x ，则 0232 ? xx ”； 若 qp? 为假命题，则 p 、 q 均为假命题； 命题 p ：存在 Rx
4、? ,使得 012 ?xx ，则 p? ：任意 Rx? ,都有 012 ?xx ； 在 ABC?中 , BA? 是 BA sinsin ? 的充分不必要条件 . A 1 B 2 C 3 D 4 7下列命题中 错误 的是 ( ) A如果平面 ? 平面 ? ，平面 ? 平面 ? ， l? ，那么 l ? B如果平面 ? 平面 ? ，那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C如果平面 ? 不垂直于平面 ? ，那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D如果平面 ? 平面 ? ， l? ，过 ? 内任意一点作 l 的垂线 m ，则 m? 8 函数 )62sin( ? xy （ 20 ?x ）的
5、值域为（ ） A ）1,0( B ）21,0( C ）21,21(? D 1,21(? 9 已知命题 :1px? ，都有12log 0x?，命题 :q xR? ，使得 2 2xx? 成立，则下列命题是真命题的是（ ） A ? ?pq? B )()( qp ? C pq? D pq? 10 函数 ? ? xxf ? 212 的大致图象为 （） 11 已知函数 2 ( 0)()1( 0)x xfxxx? ? ? ?， 若 ( ) (1) 0f a f?， 则实数 a 的值等于 （） A 3? B 1? C 1 D 3 - 3 - 12 已知 10名工人生产同一零件，生产的件数分别是 16， 18，
6、 15， 11， 16， 18， 18， 17， 15， 13，设其平均数为 a ，中位数为 b ，众数为 c ，则有（ ） A abc? B a c b? C c a b? D c b a? 二、填空题 13 已知函数1lg( ), 0,() , 0.xxxfx ex? ? ?，若 2)()1( ? aff ，则 a 的所有可能值为 14如图，在 ABC? 中，若 2BE EA? ， 2AD DC? ， ()DE CA BC?，则实数 =? 15 已知点 P(2,2)在曲线 y ax3 bx 上，如果该曲线在点 P 处切线的斜率为 9，则函数 f(x) ax3 bx， x ? ? 32， 3
7、 的值域为 _ 16 设直线系 M： xcos +（ y 2） sin=1 （ 0 2 ），对于下列四个命题： A M中所有直线均经过一个定点 B存在定点 P不在 M中的任一条直线上 C对于任意整数 n（ n 3），存在正 n边形，其所有边均在 M中的直线上 D M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三、解答题 17向面积为 9 的 ABC? 内任投一点 P ，求 PBC? 的面积小于 3 的概率？ 18已知 tan 33. （ 1）求的其它三角函数的值； （ 2）求 sin cossin cos?的值 . - 4 - 19如图， AB 是 O
8、的直径， AC 是弦， BAC? 的平分线 AD 交 O 于点 D ， ACDE? ，交 AC的延长线于点 E ， OE 交 AD 于点 F （ 1）求证： DE 是 O 的切线； （ 2）若 53?ABAC ，求 DFAF 的值 参考答案 1 B 【解析】解：只需求 在 上 的 投 影 即 可O M n? | | |-6 |=23|OM nn? ?2 A 【解析】 试题分析：系统抽样就是等距抽样，编号满足 0122 5 ,k k Z?，因为 0927 0122 5 161? ? ?，所以选 A. 考点：系统抽样 3 A 【解析】 试题分析： siny x x? 是偶函数，其图象关于 y 轴对
9、称； - 5 - cosy x x? 是奇函数，其图象关于原点对称； cosy x x? 是奇函数，其图象关于原点对称，且当 0x? 时，其函数值 0y? ; 2xyx? 为非奇非偶函数，且当 0x? 时， 0y? , 且当 0x? 时， 0y? . 故选 A 考点： 奇偶性 函数图像 4 C 【 解析】 函数 1()f x x x? 的定义域为 0x? 的实数，令21( ) 1 0fx x? ? ? ?解得 1x? ， 当 10x? ? ? 或 01x?时 ( ) 0fx? ? ，所以函数 ()fx的单调递减区间是 ( 1,0)? ,(0,1) 5 B 【解析】 试题分析：容易验证结论是错误
10、的事实上 ,若三个向量都是单位向量 ,其夹角不同则（ 1）不成立 ;若取 izz ? 21 ,1 ,显然满足题设 ,即（ 2）不成立其中（ 3）（ 4）是正确的证明过程略故应选 B 考点：类比推理及命题真假的判定 【易错点晴】类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同 ,推演出它们在其它方面也相似或相同的结论的推理方法本题是一道合情推理中的类比推 理题 ,问题中给出了几个类比的结论 ,要求判断其真伪的问题解答时 ,综合运用所学知识逐一加以验证和推断 ,当然本题的解答要求对所学知识扎实掌握 ,只有这样才能做出正确的判断 6 C 【解析】 是真的。 是真的。 是真的。是假的。 s i
11、n s inA B a b A B? ? ? ? ? 故选 C 7 D 【解析】 试题分析： 根据空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，可得 A、 B、 C 正确， D 错误，当选取的点在交线 l上时，命题错误 . 考点：空间中线与面的位置关系的判断 . 8 D 【解析】 - 6 - 试题分析：因为 20 ?x ，所以 526 6 6x? ? ? ? ? ?，所以 1 sin (2 ) 126yx ? ? ? ? ?，故选 D. 考点：三角函数的值域 . 9 C 【解析】 试题分析：对数函数定义域大于零，所以 p 为假命题 .q 显然是真命题，故 pq? 为真命题 . 考点：含有逻辑联结词
12、命题真假性 . 10 A 【解析】 试题分析： ? ? 2121212122? ? ?xxxxf ，把 ? ? xxf ? 21的图象向右平移 21 的单位 .考点：图象平移 . 11 A 【解析】 试题分析：由 2 ( 0)()1( 0)x xfxxx? ? ? ?， 2 1, 0x x? ， 可知： ( ) (1 ) 0 , 0 , 1 2 0 , 3 .f a f a a a? ? ? ? ? ? ? ? 考点：分段函数与指数函数的性质 12 D 【解析】 略 13 1或 10? (答对一个给 2分 ) 【解析】解：因为根据分段函数的解析式，可知 f(1)=1,故 f(a)=1, 对于
13、10 lg ( ) 1 1 00 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?aa a aa e a 综上可知填写 1或 -10 14 13【解析】 试题分析：如图， 在 ABC? 中，- 7 - ( )2 1 2 1 1 13 3 3 3 3 3D E D A A E C A A B C A A C C B C A B C= + = + = + + = - ( )13 CA BC=-，所以 1=3? 考点：向量的加减运算； 15 2,18 【解析】略 16 BC 【解析】 试题分析：因为点 ? ?0,2 到直线系 ? ? ? ?: c o s 2 s i n 1 0 2M x y? ?
14、? ? ? ? ? ?中每条直线的距离221 1co s sind ? ， 直 线 系 ? ? ? ?: c o s 2 s i n 1 0 2M x y? ? ? ? ? ? ? ?表 示 圆? ?22 21xy? ? ?的切线的集合 .A.由于直线系表示圆 ? ?22 21xy? ? ?的所有切线，其中存在两条切线平行， M 中所有直线均经过一个定点 ? ?0,2 不可能，故 A 不正确； B.存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 ,观察点 ? ?0,2M 即符合条件 ,故 B 正确； C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线 , 所以对于任意整数 ? ?3nn? ,存在正 n 边
15、形 ,其所有边均在 M 中的直线上 ,故 C 正确； D.如图 ,M 中的直线所能围成的正三角形有两类 ,其一是如 ABB? 是圆的外切三角形 ,此类面积都相等 ,另一类是在圆同一侧 ,如 BDC? 型 ,此一类面积相等 ,但两类之间面积不等 ,所以面积大小不一定相等 ,故本命题不正确 ,故选 BC. 考点： 1、 直线系的性质 ； 2、 圆的外切多边形的性质 . 【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察直线系的性质、以及圆的外切多边形的性质、数- 8 - 学化归思想，属 于难题 .该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，考查知识跨度较大，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“
16、全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题 . 17? 59ABCAMNABCSSPAS?【解析】 试题分析： EkAB CDM NP如图，作 AD BC? ,垂足 D ，设 13ED AD? ，则 23AE AD? ； 过 E 作 /MN BC ，则 23MN BC? 1 1 2 2 42 2 3 3 9A M N A B CS M N A E B C A D S? ? ? ? ? ? ? 设事件 A =“ PBC? 的面积小于 3”而点 P 落在 ABC? 内任意一点的概率相同， 当点 P 落在 MN 上时， 3PBCS? ? ,当点 P 落在 MN 上部时 3PBCS? ? ； 当点 P 落在 MN 下部时 3PBCS? ? 。 因此，事件 A 的概率只与四边形 BCMN 的面积有关，属于几 何概型。 ? ? 59A B C A M NABCSSPA S? 考点：本题考查了几何概型概率
