1、 - 1 - 第一章第一章 有理数有理数 单元教学内容 1本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表 示的实例， 从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负 数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来 自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系 引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负 分数集合及整数、分数和有理数的概念 2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、 电线 杆与汽车站的相对位置关系引入数轴数轴是非常重要的数学工具， 它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合 为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体
2、现出以下 4 个方面的作 用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系 （2）数轴能反映数的性质. （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数 （4）数轴可使有理数大小的比较形象化 3对于相反数的概念， 从“数轴上表示互为相反数的两点分别 在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义， 同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分 - 2 - 4正确理解绝对值的概念是难点 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有 如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值 （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零 （3）两个互为相反数的绝对值相等，即a
3、=-a （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即aa，a-a （5）若a=b，则 a=b，或 a=-b 或 a=b=0 三维目标 1知识与技能 （1） 了解正数、 负数的实际意义， 会判断一个数是正数还是负数 （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来， 能说出 数轴上已知点所表示的解 （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义， 会求一个数 的相反数和绝对值 （4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小 2过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程， 体会 “类比” 、 “转化” 、 “数形结合”等数学方法 3情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并
4、 - 3 - 在合作交流中完善规范语言 重、难点与关键 1重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、 负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值 2难点：准确理解负数、绝对值等概念 3关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义 课时划分 11 正数和负数 2 课时 12 有理数 5 课时 13 有理数的加减法 4 课时 14 有理数的乘除法 5 课时 15 有理数的乘方 4 课时 第一章有理数（复习） 2 课时 - 4 - 11 正数和负数 第一课时 三维目标 一知识与技能 能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有 相反意义的量 二过程与方法 借助生活中的实例理
5、解有理数的意义，体会负数引入的必要性和 有理数应用的广泛性 三情感态度与价值观 培养学生积极思考，合作交流的意识和能力 教学重、难点与关键 1重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数 的方法 2难点：正确理解负数的概念 3关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物， 加深对负 数意义的理解 教具准备 投影仪 教学过程 四、课堂引入 - 5 - 我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充 的人们由记数、排序、产生数 1，2，3，；为了表示“没有物体” 、 “空位”引进了数“0” ， 测量和分配有时不能得到整数的结果，为 此产生了分数和小数 在生活、生产、科研中经常遇到
6、数的表示与数的运算的问题，例 如课本第 2 页至第 3 页中提到的四个问题， 这里出现的新数： -3， -2， -2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下 3 摄氏度，净输 2 球， 减少 2.7% 五、讲授新课 （1） 、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加 上负号“”的数）叫做负数而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%， 它们与负数具有相反的意义，我 们把这样的数（即以前学过的 0 以外的数）叫做正数，有时在正数前 面也加上“” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ 1 3 ，就是 3，2， 0.5， 1
7、 3 ，一个数前面的“” 、 “”号叫做它的符号，这种符号叫 做性质符号 (2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数， 黑色算筹表示负数 (3)、数 0 既不是正数，也不是负数，但 0 是正数与负数的分界数 (4) 、 0 可以表示没有， 还可以表示一个确定的量， 如今天气温是 0， - 6 - 是指一个确定的温度；海拔 0 表示海平面的平均高度 用正负数表示具有相反意义的量 （5） 、 把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的 量 正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高 度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海 拔高度，
8、负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗玛峰 的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m记录账目时， 通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额 （6） 、 请学生解释课本中图 11-2，图 11-3 中的正数和负数的含 义 （7） 、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ （8） 、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车 向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降 的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量 六、巩固练习 课本第 3 页，练习 1、2、3、4 题 七、课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我
9、们引进了负数正 数就是我们过去学过的数（除 0 外） ，在正数前放上“”号，就是负 - 7 - 数， 但不能说： “带正号的数是正数，带负号的数是负数” ，在一个 数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数如果原数是一个负 数，那么前面放上“”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意 “0”既不是正数，也不是负数 八、作业布置 1课本第 5 页习题 11 复习巩固第 1、2、3 题 九、板书设计 11 正数和负数 第一课时 1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上 负号“”的数）叫做负数而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长
10、2.7%， 它们与负数具有相反的意义，我们 把这样的数（即以前学过的 0 以外的数）叫做正数，有时在正数前面 也加上“” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ 1 3 ，就是 3，2， 0.5， 1 3 ，一个数前面的“” 、 “”号叫做它的符号，这种符号叫做性质 符号 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 - 8 - 1.1 正数和负数 第二课时 三维目标 一知识与技能 进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与 负数表示的量具有相同的意义 二过程与方法 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现 它们的共同特征 三情感态度与价值观 鼓励学
11、生积极思考，激发学生学习的兴趣 教学重、难点与关键 1重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、 负数表示生 活中具有相反意义的量 2难点：正数、负数概念的综合运用 3关键：通过对实例的进一步分析， 使学生认识到正负数可以 用来表示现实生活中具有相反意义的量 教具准备 投影仪 教学过程 四、复习提问课堂引入 - 9 - 1什么叫正数？什么叫负数？举例说明， 有没有既不是正数也 不是负数的数？ 2如果用正数表示盈利 5 万元，那么-8 千元表示什么？ 五、新授 例 1一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体 重无变化，写出他们这个月的体重增长值 22001 年下列国家的商品进
12、出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%， 意大利增长 0.2%， 中国增长 7.5% 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率 分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反 的数 “负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少 1；增长-6.4% 就是减少 6.4%，那么什么情况下增长率是 0？当与上年持平，既不增 又不减时增长率是 0 解：1这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长-1kg，小强体重 增长 0kg 2六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率分别为： 美国-6.4%，德国 1.3%，法国-
13、2.4%，英国-3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5% 归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的 意义，如盈利- 2 千元，就是亏本 2 千元；前进-3 米，就是后退 3 米； - 10 - 浪费-14 元，就是节约 14 元；向南走- 7 米，就是向北走 7 米，因此 盈利 2 千元与盈利-2 千元具有相反的意义 六、巩固练习 1课本第 5 页的第 8 题 点拨：增长-3.4%，就是减少 3.4%，所以这一年里这六国中中国、 意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口 额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多 2补充练习 若向西走 10 米，记作-10
14、米，如果一个人从 A 地先走 12 米，再走 -15 米， 你能判断此人这时在何处吗？ 解：向西走 10 米，记作-10 米，那么这人走 12 米，则表示向东走 12 米，再走-15 米，表示向西走了 15 米，即这个人从 A 地先向东走 12 米，接着再向西走 15 米，此人这时应该在 A 地的西方 3 米处 七、课堂小结 通过本节课的学习， 你对正数、 负数的概念是否有了进一步理解？ 请你用正负数表示身边具有相反数的量 八、作业布置 1课本第 5 页习题 11 第 4、5、6、7 题 九、板书设计 九、板书设计 11 正数和负数 - 11 - 第二课时 1、复习巩固，例题讲解。 2、随堂练
15、习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 - 12 - 12 有理数 第一课时 三维目标 一、 知识与能力 理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有 理数是整数还是分数，是正数、负数还是零 二、过程与方法 经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想 三、情感态度与价值观 通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系 教学重难点及突破 在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类， 提出了有理数的概念分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节 课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体 现，教师在教学中应引起足够的重视关于分类标准
16、与分类结果的关 系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象， 学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开 教学准备 用电脑制作动画体现有理数的分类过程 教学过程 四、课堂引入 - 13 - 1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后， 我们学过的数有哪些？将如何归类？ 2举例说明现实中具有相反意义的量 3如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示，那么-5 千米表示什么 意义？ 4举两个例子说明+5 与-5 的区别 5数 0 表示的意义是什么？ 二、自主探究 在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学 过的数就可以分为以下几类： 正整数，如 1
17、，2，3，； 零：0； 负整数，如-1，-2，-3，； 正分数，如 1 3 ， 22 7 ，4.5（即 4 1 2 ） ； 负分数，如- 1 2 ，-2 2 7 ，-0.3（即- 3 10 ） ，- 3 5 正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数 和分数统称有理数 回答下列各题： （1）0 是不是整数？0 是不是有理数？ （2）-5 是不是整数？-5 是不是有理数？ （3）-0.3 是不是负分数？-0.3 是不是有理数？ - 14 - 2你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？ 让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不 同的分类标准， 但必须对讨
18、论对象不重不漏地分类把一些数放在 一起，就组成一个数的集合， 简称数集所有的有理数组成的数集 叫做有理数集类似的， 所有整数组成的数集叫做整数集，所有正 数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等 等 五、题例精解 例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里： -18， 22 7 ， 3.1416， 0， 2001， - 3 5 ， 0.142857，95% 六、随堂练习 一、判断 1自然数是整数 （ ） 2有理数包括正数和负 数 （ ） - 15 - 3 有 理 数 只 有 正 数 和 负 数 （ ） 4 零 是 自 然 数 （ ） 5正整数包括零和自然数 （ ） 6正整数
19、是自然 数 （ ） 7任何分数都是有理数 （ ） 8没有最大的有理 数 （ ） 9有最小的有理数 （ ） 七、课堂小结： （提问式） 1有理数按正、负数，应怎样分类？ 2有理数按整数、分数，应怎样分类？ 3分类的原则是什么？ 八、课后作业： 1课本第 14 页习题 12 第 1 题 九、板书设计： 12 有理数 第一课时 1、复习巩固，例题讲解。 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业 十、课后反思 - 16 - 1.2.2 数轴 第二课时 三维目标 一知识与技能 （1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴 （2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点 所表示的数 二、过程与方法
20、经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比 方法和数形结合的思想方法 三、情感态度与价值观 体会知识源于生活，并应用于生活 教学重、难点与关键 1重点：理解数形结合的数学方法， 掌握数轴画法和用数轴上 的点表示有理数 2难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系 3关键：掌握数形结合的数学方法 教具准备 投影仪 教学过程 四、复习提问、新课引入 - 17 - 1有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？ 2回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？ 五、新授 引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问 题 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5
21、m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐 树和一根电线杆，试画图表示这一情境 1画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向 2因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边槐树、 电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而 言，所以在直线上任取一个点 O 表示汽车站的位置，规定 1 个单位规 定 （线段 OA 的长代表 1m 长） （如下图） 3分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置 在点 O 右边，与 O 距离 3 个单位长度的点 B 表示柳树的位置：点 O 右边， 与 O 点距离 7.5 个单位长度的点 C 表示杨树的位置； 点 O
22、 左边， 与点 O 距离 3 个单位长度的点 D 表示槐树位置；点 O 的左边，与点 O 距离 4.8 个单位长度的点 E 表示电线杆的位置 问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关 - 18 - 系？（方向、 距离） 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点 O 左右两边的数分别用正 数和正数表示符号表示方向，点 O 的左边表示负数，点 O 的右边表 示正数 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 了 这里，-4.8 中的负号“”表示汽车站（点 O）的左边，4.8 表示 与点 O 的距离为 4.8 个单位长度 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行 观察后回答：
23、 （课本第 11 页）温度计可以看作表示正数、0 和负数 的直线吗？ 它和课本图 12-1 有什么共同点，有什么不同点？ 答：可以，课本图 12-2 也是把正数、o 和负数用一条直线上的 点表示出来，它是向上方向为正（即 0 的上方表示正数，0 的下方表示 负数） ，只要把温度计水平放下就与课本图 12-1 相同了 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化” ，通常用一条 直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点，记为 0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向 左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度
24、为单位长度，直线上从原点向右， 每隔一 个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，；从原点向左，用类似方 - 19 - 法依次表示-1，-2，-3， 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从原 点向右 3.5 个单位长度的点表示 3.5， 又如要表示-2 1 3 ， 从原点向左 2 1 3 个单位长度的点就表示-2 1 3 ，如下图 归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评 六、巩固练习 1请同学们在练习本上画一条数轴 2下面的各图是不是数轴
25、？为什么？ 3在数轴上画出表示下列各数的点 （1）4，-2，-4，1 1 3 ，0，-2 1 3 （2）-100，100，-250，-400，0，2.5 4指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？ - 20 - 5 在数轴上与表示-1 的点的距离为 2 个单位长度的点有几个？请 你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？ 学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案 七、课堂小结 数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作 用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基 础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法 八、作业布置 1课本第 10 页练习 1
26、、2 题，第 14 页习题 12 的第 2 题 九、板书设计： 1.2.2 数轴 第二课时 1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从原 点向右 3.5 个单位长度的点表示 3.5， 又如要表示-2 1 3 ， 从原点向左 2 1 3 个单位长度的点就表示-2 1 3 ，如下图 2、随堂练习。 - 21 - 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 - 22 - 1.2.3 相反数 第三课时 三维目标 一知识与技能 （1）借助数轴了解相
27、反数的概念，知道两个互为相反数的位置关 系 （2）给出一个数，能求出它的相反数 二、过程与方法 借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念从数和形两个 侧面理解相反数 三、情感态度与价值观 鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动 教学 重、难点与关键 1重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数 2难点：理解和掌握双重符合的简化 3关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位 置， 理解相反数 教学过程 四、复习提问课堂引入 在数轴上，画出表示 6，-6，2 1 2 ，-2 1 2 ，4 1 3 ，-4 1 3 各数的点 五、新授 - 23 - 请同学们观察后回答： 1上述中 6 和-
28、6；2 1 2 和-2 1 2 ，4 1 3 和-4 1 3 每对数有什么特点？ 2每对数在数轴上所表示的点有什么特点？ 3再观察课本第 8 页的图 12-1 中点 D 和点 B，它们的位置关系 如何？ 它们各表示的数有什么特点？ 概括： （1）每一对数，只有符号不同 （2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边， 并且 离开原点的距离相等 （3）点 D 和点 B 分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它 们分别表示-3 和 3 思考：数轴上与原点的距离是 2 的点有几个？这些点表示的数是 什么？ 与原点的距离是 5 的点呢？ 归纳： 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是
29、a 的点有两个， 它们分别在原点左右，表示-a 和 a，那么称这两个点关于原点对称， 如下图： -22-a a 0 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 例如 6 和-6， 2 1 2 和 -2 1 2 ，都是互为相反数，也就是说 6 的相反数是-6，-2 1 2 的相反数是 - 24 - 2 1 2 一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0 的相反数仍是 0 问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两 旁（除 0 外） ，并且与原点的距离相等 注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个 数叫做互为相反数； 若
30、两个数的乘积等于 1， 则这两个数叫互为倒数 任 何有理数都有相反数， 零的相反数是零，而零没有倒数 例 1：分别写出下列各数的相反数 5，-7，-3 1 2 ，+11.2，0 解：5 的相反数是-5；-7 的相反数是 7；-3 的相反数是 3；+11.2 的相反数是-11.2；0 的相反数是 0 强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误 容易看出， 在正数前面添上 “” 号， 就得到这个正数的相反数 在 任意一个数的前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数 例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3 1 2 ）=3 1 2 ，-（+11.2）=-11.2， -0=0 我们知道一个正数
31、，前面的“”号可以写也可以不写，所以在 一个数的前面添上“”号，表示这个数没有变化，还是它本身 例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0 六、课堂练习 - 25 - 1写出下列各数的相反数 +2 1 3 ，-2.5，0， 4 3 2化简下列各数 -（-30） ，-（+3） ，-（-38.2） ，+（-5） ，+（+ 2 7 ） 3指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？ +（-3）与-3，-（+3）与 3，-（-7 1 2 ）与-7 1 2 4如果 a=-a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？ 5你会化简下列各数吗？试试看 （本题可根据学生实际情况选 用） -+（-2
32、），-（-6） 提示： 因为任意数a是-a的相反数， 所以表示a的点在数轴上与表示-a 的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相 等 七、课堂小结 本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简 化理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外） ，从 数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点 距离相等要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“”号， -a 表示 a 的相反数， 当 a 是正数时， -a 表示一个负数； 当 a 是负数时， - 26 - 则-a 表示正数此外我们还应该注意相反数和倒数的区别 八、作业布置 1课本第 11 页
33、练习 1、2、3 题，第 15 页习题 12 第 3 题 九、板书设计： 1.2.3 相反数 第三课时 1、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两 个，它们分别在原点左右，表示-a 和 a，那么称这两个点关于原点对 称，如下图： -22-a a 0 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 例如 6 和-6， 2 1 2 和 -2 1 2 ，都是互为相反数，也就是说 6 的相反数是-6，-2 1 2 的相反数是 2 1 2 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 - 27 - 1.2.4 绝对值 第四课时 三维目标 一、知识与技能 （1）借助数轴初步
34、理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值 （2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 二、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个 数之间的关系，培养学生语言描述能力 三、情感态度与价值观 培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法 教学重、难点与关键 1重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值 2难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义 3关键：借助数轴理解绝对值的几何意义， 根据绝对值定义和 相反数的概念，理解绝对值的代数意义 四、教学过程 一、复习提问，新课引入 1什么叫互为相反数？ 2在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？ 五
35、、新授 - 28 - 在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车 行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向 1观察课本第 11 页图 12-5，回答： （1）两辆汽车行驶的路线相同吗？ （2）它们行驶路程的远近相同吗？ 这两辆车行驶的路线不同（方向相反） ， 但行驶的路程的远 近相同， 都是 10km 课本图 1 2-5 中表示-10 的点 B 和表示 10 的点 A 离开原点的距离 都是 10， 我们就把这个距离 10 叫做数-10、10 的绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值， 记作a 这里的数 a 可以是正数、负数和 0 例
36、如上述的 10 和-10 的绝对值记作10=10，-10=10， 同 样在数轴上表示+6 和-6 的两个点，离开原点的距离都是 6，即 6 和-6 的绝对值都是 6，记作6=6， -6=6数轴上表示数 0 的点与 原点的距离是 0，所以0=0 2试一试： （1）+2=_， 1 5 =_，+10.6=_ （2）0=_ （3） -12=_， -20.8=_， -32 1 7 =_ 3你能从上面解答中发现什么规律吗？ - 29 - 学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有 什么关系？ 从而得出绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）零的绝对值是零； （3）一个负数
37、的绝对值是它的相反数 我们用 a 表示任意一个有理数，上述式子可以表示为： 当 a 是正数时，a=_； 当 a 是负数时，a=_； 当 a=0 时，a=_ 以上先让学生填空， 然后让学生给 a 取一些具体数值检验所填写 的结果是否正确 教师问： （1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？ （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是 怎样的数？ （3）绝对值等于 2 的数有几个？它们是什么？ 归纳： 任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数 或 0， 不可能是负数，即对任意有理数 a，总有a0 两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a - 30 - 因
38、为 0 的绝对值是 0，而 0 的相反数是它本身 0，因此可知绝对 值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数 或零 六、巩固练习 1课本第 12 页练习 1、2 题 第 1 题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误 第 2 题（1）错，如 3 与-2 的符号相反，但它们不是互为相反数， 应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数” （2）正确 （3） 错，因为这个点也可能越靠左，应改为： “一个数的绝对值越大，表示 它的点离原点越远 ” （4）正确 七、课堂小结 理解绝对值的几何意义和代数意义从几何意义可知，一个数的 绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和
39、零，所以 有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解 这一点 引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部 分组成的，如-5 就是由“”号和它的绝对值 5 两部分组成 八、作业布置 1课本第 15 页习题 12 第 4、7、10 题 九、板书设计： - 31 - 1.2.4 绝对值 第四课时 任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或 0， 不可能是负数，即对任意有理数 a，总有a0 两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a 因为 0 的绝对值是 0，而 0 的相反数是它本身 0，因此可知绝对 值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负
40、数 或零 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 - 32 - 1.2.4 绝对值 第五课时 三维目标 一、知识与技能 掌握有理数的大小比较的两种方法利用数轴和绝对值 二、过程与方法 经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小， 进一步体会 “数 形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力 三、情感态度与价值观 会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值 教学 重、难点与关键 1重点：会利用绝对值比较有理数的大小 2难点：两个负数的大小比较 3关键：正确理解绝对值的概念 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 用“” 、 “”号填空 15.7_6.3； 2 2 7
41、 _ 3 8 ； 30.03_0； 4-3_2； 5- 2 3 _- 3 2 五、新授 引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温 - 33 - 度来比较，大家观察课本第 12 页中“未来一周天气预报” 1课本图 12-6 中共有 14 个温度，其中最低的是多少？最高的 是多少？ 2请你将这 14 个温度按从低到高的顺序排列 课本图 12-6 中的 14 个温度按从低到高排列为： -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的， 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左 到右的，如课本
42、图 12- 7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从 左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因 此，我们可以利用数轴比较有理数的大小 例如在数轴上表示-6 的点在表示-5 的点的左边，所以-6-5 同样-5-4，-3 1 2 -3，-20，-11， 从数轴上可知： 表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边 因此有正数大小 0，0 大于负数，正数大于负数 两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的 大小吗？ 探索： 我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与 - 34 - 原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还 可以
43、利用绝对值比较两个负数的大小 即两个负数，绝对值大的反而小 例如：-2=2，-5=5，即-2-5 同样-1-3 例 1：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） ； （2）- 8 21 和- 3 7 ； （3）-（-0.3）和 - 1 3 解： （1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2， 正数大于负数，1-2 即 -（-1）-（+2） （2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的 反而小 - 8 21 = 8 21 ，- 3 7 = 3 7 = 9 21 因为 8 21 9 21 ，即- 8 21 - 3 7 （3）先化简，-（-0.3）=0.3，- 1 3 =
44、 1 3 = . 0.3， 0.30.3，即-（-0.3）0，ba，比较 a，-a，b，-b 的大小 解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出 a，-a，b， -b 的大致位置，再比较 由 a0，b a，可知表示 b 的点离开原点的距离更远，即它 应在表示 a 的点的左边， 然后再根据两个互为相反数在数轴上所表 示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图 -b -aa 0b 根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得： b-aa-b 六、课堂练习 1课本第 14 页练习 2补充练习： （1）比较大小，并用“”或“-7 七、课堂小结 引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果
45、可能为 正数（大数减去小数） ，也可能为负数（小数减去大数） ，还可能为 0 （相等的两数相减） ， 学习有理数减法，关键在于处理好两个“变” 字； （1） 改变运算符号即把减法转化为加法 （2）改变减数的 符号即减数变为它的相反数， 这两个“变”要同时进行，而被 减数不变 八、作业布置 1课本第 25 页至第 26 页，习题 13 第 3、4、11、12 题 九、板书设计： 1.3.2 有理数的减法（1） 第三课时 1、有理数的减法可以转化为加法来进行 “相反数”是转化的桥梁 有理数减法法则： - 52 - 减去一个数，等于加上这个数的相反数 用式子表示为：a-b=a+（-b） 2、随堂练习。 3、小结
