1、 1 2 21 11 1 一元二次方程（一元二次方程（2 2） 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间： 主备： 审核： 上课时间： 学习目标：学习目标： 1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解 决一些具体问题 2提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根 的概念； 再由根的概念判定一个数是否是根 同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题 重点、难点重点、难点 重点：重点：判定一个数是否是方程的根； 难点：难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根 【课前预习】【课前预习】 （
2、阅读教材, 完成课前预习） 1：知识准备：知识准备 一元二次方程的一般形式一般形式:_ 2：探究：探究 问题问题: 一个面积为 120m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长 和宽各是多少？ 分析：设苗圃的宽为 xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_ 1)下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方，即使一元二次方 程等号左右两边相等的程等号左右两边相等的_的值。的值。 3)将 x=-12 代入上面的方程，x=-12 是此方程的根吗？ 4)虽然上面的
3、方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一 2 个答案，即宽为_.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并由实际问题列出方程并解得的根，并 不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 练习：练习：1 1. .你能想出下列方程的根吗？ (1) x2 -36 = 0 (2) 4x2-9 = 0 2.下面哪些数是方程 x2+x-12=0 的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。 【课堂活动】【课堂活动】 活动活动 1：预习反馈，明确概念 活动活动 2：典型例题，初步应用 例例 1.下面哪些数是方程 x2
4、-x-6=0 的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。 例例 2.2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ (1) 2 250 x (2) 2 31x (3) 2 9160 x 活动活动 3：随堂训练 1.写出下列方程的根： （1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 2 3 2. 下列各未知数的值是方程 2 320 xx 的解的是（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2 3.根据表格确定方程 2 87.5xx =0 的解的范围_ 4.已知方程 2 390 xxm 的一个根是 1，则 m 的值是_ 5.试写出方程x2-
5、x=0的根，你能写出几个？ 活动活动 4：归纳小结 1.使一元二次方程成立的_的值，叫做一元二次方程的 解，也叫做一元二次方程的_。 2.由实际问题列出方程并得出解后， 还要考虑这些解_ 【课后巩固课后巩固】 1.如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=_， x2=_ 2.一元二次方程 2 xx 的根是_；方程 x（x-1）=2 的两根为 _ 3.写出一个以 2x 为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次 项系数为 1：_。 4.已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_ 5. 若关于 X 的一元二次方程 22 (1)10axxa 的一个根
6、是 0，a 的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？ 6. 若 2 22xx ，则 2 243xx_。已知 m 是方程 2 60 xx 的一个根，则代数式 2 mm_。 x 1.0 1.1 1.2 1.3 2 87.5xx 0.5 -0.09 -0.66 -1.21 4 7. 如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b）2+4ab 的值 8. 方程（x+1） 2+ 2x（x+1）=0，那么方程的根 x1=_； x2=_ 9.把 2 2 (1)2x xxx 化成一般形式是_,二次项是 _一次项系数是_，常数项是_。 10.已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b
7、0） ，则 ac bb =（ ） A1 B-1 C0 D2 11.方程 x（x-1）=2 的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 12.方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= 1 a Cx1=a，x2= 1 a Dx1=a2，x2=b2 13. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。 (x-2)=1 9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=0 拓广探索：拓广探索： 14.如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数 c 是几？你能得出这个 方程的其他根吗？ 15.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数 与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根
