1、 - 1 - x y O 第 1 题 反比例函数 课前热身课前热身 1.反比例函数 1 y x （x0）的图象如图所示，随着x值的 增大，y值（ ） A增大 B减小 C不变 D先减小后增大 2.已知反比例函数 k y x 的图象经过点(2 3)，则此函数的关系式是 3.一个直角三角形的两直角边长分别为yx，其面积为 2，则y与x之间的关系用图象表 示大致为（ ） 4.如图，函数yx与 4 y x 的图象交于A、B两点，过点A作AC 垂直于y轴，垂足为C，则ABC的面积为 【参考答案】【参考答案】 1. B 2. 6 y x 3. C 4.4 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 反比例函数意义；反比
2、例函数 反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解 析式. 大纲要求大纲要求 理解反比例函数的性质，掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反 比例函数解决某些实际问题。 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1 考查反比例函数的定义、图象和性质，有关试题常出现在选择题中 A B C D y x O y x O y x O y x O - 2 - 2 求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合 题 备考兵法备考兵法 1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念 反比例函数 y= k x 中的 k x 是一个分式,自变量 x0,函数与 x 轴
3、、y 轴无交点,y= k x 也可 写成 y=kx -1(k0),注意自变量 x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系 数 k0 这一限制条件. 2.2.反比例函数的图象反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 y= k x 的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-1 开始对称取点. 3 3. .反比例函数反比例函数 y=y= k x 中中 k k 的意义的意义 注意:反比例函数 y= k x (k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y= k x (k0)上任 意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k. 考点链接考点链接 1反比例函数：一般地
4、，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 3k的几何含义：反比例函数 y k x (k0)中比例系数 k 的几何 意义，即过双曲线 y k x (k0)上任意一点P 作 x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 . k 的符号 k0 k0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内 y 随 x 的增 大而 在每一象限内 y 随 x 的增大 而 o y x y x o - 3 - 典例精析典例精析 例例 1 1.（湖南娄底湖南娄底）市一小
5、数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm 2的矩形学具 进行展示. 设矩形的宽为xcm， 长为ycm， 那么这些同学所制作的矩形长y（cm） 与宽x（cm） 之间的函数关系的图象大致是 ( ) 【分析】根据题意列出函数关系式 200 y x ，函数是反比例函数，所以排除 C 和 D,因为 K 0，所以函数位于一、三象限，又因为 x0，y0,所以函数位于第一象限，故选 A. 【答案】A 例例 2 2（新疆新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的 1 3 ，高为y，面积为 60，则y与x的 函数关系是_ （不考虑x的取值范围） 【分析】根据题意知上底长 1 3 x，梯形面积= 11
6、()60 23 xxy，所以 90 y x 【答案】 90 y x 例例 3 3（内蒙古包头）（内蒙古包头）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数 k y x 的图象在第一 象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的 长为 （保留根号） 【答案】2 2 【解析】 本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原 点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 1 2 Sk， 由2k ， 且图象在第一象限内， 所以2k ， 由 1 2 yx y x 得点 A 坐标为(1,2)， 而1yx y O x
7、A C B - 4 - 与 x 轴的交点坐标为(-1,0)，所以 AB=2，BC=2。由勾股定理得 22 222 2AC 迎考精炼迎考精炼 一、选择题一、选择题 1.（山西山西）反比例函数 k y x 的图象经过点23 ，那么k的值是（ ） A 3 2 B 2 3 C6 D6 2.（湖南娄底湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数 k y x 的 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A它们的函数值y随着x的增大而增大 B它们的函数值y随着x的增大而减小 Ck0 D它们的自变量x的取值为全体实数 3.（广西广西南宁南宁）在反比例函数 1k y x 的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大
8、， 则k的值可以是（ ） A1 B0 C1 D2 4.（四川泸州四川泸州）已知反比例函数 x k y 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于 （ ） A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 5.（湖北恩施湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所 示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为 20，若210 x ，则y与x的 函数图象是（ ） 6. (山东山东潍坊潍坊)在同一平面直角坐标系中，反比例函数 8 y x 与一次函数2yx 交于 AB、两点，O为坐标原点，则AOB的面积为（ ） 2 10 5 O x y 2
9、10 5 O x y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y y x 12 2 2 A B C D 12 - 5 - A2 B6 C10 D8 二、填空题二、填空题 1.（浙江浙江台州台州）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数 答： 2.（湖北湖北仙桃仙桃）如图，已知双曲线)0k( x k y经过直角三角形OAB 斜边 OB 的中点 D，与直 角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_ 3 （广西广西柳州柳州）反比例函数 x m y 1 的图象经过点（2，1），则m的值是 4.（河南河南）点A(2，1)在反比例函数y k x 的图像上，当 1x4 时，y的取
10、值范围 是 . 5 （江西江西）函数 12 4 0yx xyx x 0 ，的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A的坐标为2 2，； 当2x时， 21 yy； 当1x 时，3BC ； 当x逐渐增大时， 1 y随着x的增大而增大， 2 y随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是 y x O A B P C D - 6 - 6. (20200909 年黑龙江年黑龙江牡丹江牡丹江)如图，点A、B是双曲线 3 y x 上的点，分别经过A、B两点 向x轴、y轴作垂线段，若1S 阴影 ，则 12 SS 7 （甘肃白银甘肃白银）反比例函数的图象经过点P（2，1） ，则这个函数的图象位于 第 象限 8.（
11、湖南湖南衡阳衡阳）如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，反比例函数 x k y 的图象过点 B， 则k的值为_ x y A B O 1 S 2 S 6 题图 O 1 yx x A B C 1x 4 y x y - 7 - 三、解答题三、解答题 1. ( (宁夏自治区宁夏自治区)已知正比例函数 1 yk x 1 (0)k 与反比例函数 2 2 (0) k yk x 的图象交于 AB、两点，点A的坐标为(21)， （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标 2.（四川四川宜宾宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD 的一边 OC 在x轴上， C=90，点
12、D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解 析式 3.（山东山东枣庄枣庄）为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段， 室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成 反比例 （如图所示） 现测得药物 10 分钟燃烧完， 此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg 根 据以上信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
13、（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg 时，对人体无毒害作用那么从消毒开始， 经多长时间学生才可以返回教室？ O 8 10 x (分钟) y (mg) - 8 - 【参考答案】【参考答案】 一、选择题 1. C 2.C 3. D 4. D 5.A 6. B 二、填空题 1. x y 1 （答案不唯一） 2.2 3.1 4.2 2 1y 5. 6.4 7.二、四 8.-1 三、解答题 1.解： （1）把点(21)A ，分别代入 1 yk x与 2 k y x 得 1 1 2 k ， 2 2k 正比例函数、反比例函数的表达式为： 12 2 yxy x ， （2）由方程组 1 2 2 yx
14、y x 得 1 1 2 1 x y ， 2 2 2 1 x y B点坐标是( 2, 1) 2.(1)由题意得，点 A 的坐标是(1.5,2), 该反比例函数的解析式为 y= x 3 . (2)把 x=3 代入 y=1. 点 B 的坐标是(3,1). 设过 A、B 两点的直线的解析式为: bkxy,则 .5 . 12 ,31 bk bk 解得 . 3 , 3 2 b k 设过 A、B 两点的直线的解析式为: 3 3 2 xy. 3.（1）设药物燃烧阶段函数解析式为 11 (0)yk x k，由题意，得 1 810k， 1 4 5 k 此阶段函数解析式为 4 5 yx(0 x10) （2）设药物燃烧结束后函数解析式为 2 2 (0) k yk x ，由题意，得 - 9 - 2 8 10 k ， 2 80k 此阶段函数解析式为 80 y x （x10） （3）当y1.6 时，得 80 1.6 x 0 x， 1.680 x ，50 x 从消毒开始经过 50 分钟学生才返可回教室
