1、0 数数 学学 教教 案案 课 题 14.2.2 完全平方公式 时 间 教学目标 完全平方公式的推导及其应用完全平方公式的几何解释视学生对算理的理解，有意识 地培养学生的思维条理性和表达能力 教学重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 课时分配 2 课时 班 级 教学过程 设计意图 第一课时 （一） 提出问题，学生自学 1问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式 呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1） （p+1）2=（p+1） （p+1）=_； （m+2）2=_； （2） （p-1）2=（p-
2、1） （p-1）=_； （m-2）2=_； 2学生探究【1】 3得到结果：（1） （p+1）2=（p+1） （p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2） （m+2）= m2+4m+4 （2） （p-1）2=（p-1） （p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2） （m-2=m2-4m+4 4分析推广：结果中有两个数的平方和，而 2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘 积的二倍。 （1） （2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _ 【2】 （二） 得到公式，分析公式 1结论： (a+b)(a+b)2 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=
3、a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的它们的积的 2 2 倍倍 2.几何分析：【3】 图（1） ，可以看出大正方形的边长是 a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以 大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 【4】 （三）运用公式 1 设计意图 1 直接运用【1】 例：应用完全平方公式计算： （1） （4m+n）2 （2） （y-）2 （3） （-a-b）2 （4） （b-a）2 1 2 练习：P155 练习 1，2 2 简便计算【2】 例：运运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）99
4、2 练习：计算： 50.012 49.92 附加练习： 计算： ）2= 2 )4(yx 222 )43(cabbax5( 42 10yxy )3)(3(baba 2 ) 1 ( x x 2 ) 1 ( x x 在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ 44 2 xx 2 161a1 2 x 22 yxyx 22 4 1 39yxyx （四）小结完：全平方公式的结构特征 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项 的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍 作业 板书设计 15321 完全平方公式 一、1.探究公式：（ab）2=a22ab+b2 2.完全
5、平方公式的几何意义： 二、应用举例：利用完全平方公式计算： 三、巩固练习 四、小结 预习要点 教学反思 2 设计意图 第二课时：（添括号法则在公式里的运用） （一） 回顾完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 （二） 提出问题，解决问题 1 在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式 看作另外一个整体。例如：和，这就需要在式子里添)(cbacba 2 )(cba 加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？【1】 2 解决问题： 在去括号时： cbacba)（cbacba)( 反过来，就得到了添括号
6、法则： )(cbacba)(cbacba 3 理解法则： 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号 也是：遇“加”不变，遇“减”都变遇“加”不变，遇“减”都变 4 运用法则： 【2】 （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2判断下列运算是否正确 （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） 2 c 2 c （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） 5 总结： 添括号
7、法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代 数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确 （三） 在公式里运用法则【3】 例：计算：（1） （x+2y-3） （x-2y+3） （2） （a+b+c）2 （3） （x+3）2-x2 （4） （x+5）2-（x-2） （x-3） 练习：P156 练习 1，2 计算： 、 2 )2(cba 22 )()(cbacba （四） 两公式的综合运用 例：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？【4】 8136 2 xkxk 练习：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？ 364 2 kxxk 例：如果，那么
8、的结果是多少？【5】 4 22 yx 22 )()(yxyx 练习：已知 ，求和 的值 5ba5 . 1ab 22 ba 2 )(ba 3 设计意图 已知，求和的值 3 1 x x 2 2 1 x x 2 ) 1 ( x x 已知 ，求和 的值 -7ba12ababba- 22 2 )(ba 附加：证明能被 4 整除 25) 12( 2 n （五）小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用 公式进行运算 作业 板书设计 152.2 完全平方公式 一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+（b+c） a+b+c=a-（-b-c） 1填空：（略） 2判断下列运算是否正确： （1）方法一：用去括号法则验证方法二：用添括号法则验证 二、乘法公式的深化应用 例：计算（1） （x+2y-3） （x-2y+3） （2） （a+b+c）2 （3） （x+3）2-x2（4） （x+5）2-（x-2） （x-3） 预习要点 教学反思
