1、第 1 页 共 6 页 4.3.3 余角和补角余角和补角 教学目标：教学目标： 1、知识与技能： 、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的 性质。 、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单 的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步 数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点及关键：重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言 描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 教学过程：教学过程： 一、引入新课：一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完 工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾 斜。 二、新课讲解：二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是 90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。即:1 是2 的余角或2 是1 的余角。 2、练习： 第 2 页 共 6 页
3、 80 6546 44 25 10 170 120100 150 80 10 30 60 图中给出的各角，那些互为余角？ 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是 180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角 是另一个角的补角。即:3 是4 的补角或4 是3 的补角。 4、练习： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表： a a 的余角 a 的补角 5 32 45 77 6223 x 结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90。 （3）填空： 70的余角是 ，补角是 。 （ 90 ） 的 它 的 余 角 是 ， 它 的 补 角 第 3 页 共 6 页 4 3 2 1 是
4、。 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ） 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5、讲解例题： 例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是 x ，则它的补角是（ 180 x）,余角是(90 x ) 。 根据题意得： （180 x）= 4 (90 x) 解之得： x =60 答：这个角的度数是 60 。 6、练习： 一个角的补角是它的 3 倍,这个角是多少度? 7、探究补角的性质： 如图1 与2互补， 与互补 ， 如果1,那么2与相等 吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运
5、动，得出结果：2= 补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明 其理由。 1 +2=180， 3 +4=180 2=1801 ， 4=180 3 1 =3 1801 =180 3 第 4 页 共 6 页 2 1 4 3 4 3 2 1 E D B A C O O D C B A 2 1 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 即：2 =4 8、探究余角的性质： 如图1 与2互余， 与互余 ， 如果1， 那么2与相等 吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：2= 余角性质：同角或等角的余角相等
6、教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明 其理由。 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3 即：2 =4 9、讲解例题： 例 2：如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E 在一条直线上,且2= 4,请说出1 与3 之间的关系？并试着说明理由？ 解:1=3 1+2= COD=90 3+2= AOB=90 1=3 (等角的余角相等) 10、练习： 如图AOB = 90 ,COD = 90 则1 与2 是什么关系？ 11、讲解方位角： （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 第 5 页 共 6 页
7、45 30 60 68 O 东 东 东 东 A O 60 东 东 东 东 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 甲地对乙地的方位角 12、讲解例题： 例 3:选择题： (1)A 看 B 的方向是北偏东 21，那么 B 看 A 的方向（ ） A:南偏东 69 B:南偏西 69 C:南偏东 21 D:南偏西 21 (2)如图，下列说法中错误的是（ ） A: OC 的方向是北偏东 60 B: OC 的方向是南偏东 60 C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西 22 (3)在点 O 北偏西 60的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20的某处有一点 B，则AOB 的
8、度数是（ ） A:100 B:70 C:180 D:140 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时, 在它北偏东 40,南偏西 10,西北(即北偏西 45)方向上又分别发现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B,货轮 C 和海岛 D 方向 的射线. 三、课堂小结：三、课堂小结： 1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的 性质。 2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。 四、课外作业：四、课外作业： 第 6 页 共 6 页 1、课本第 114 页：9、11、12 题。 2、学习指要第 78-79 页：训练二和训练三。
