1、- 1 - 61平方根平方根 第第 1 课时课时算术平方根算术平方根 1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3了解算术平方根的性质(难点) 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们 的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？ 表 一 正方形的边长 1 2 0.5 2 3 正方形的面积 1 4 0.25 4 9 表一：已知一个正数，求这个正数的平方. 表 二 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长 1 2 0.6 7 表二：已知一个正数的平
2、方，求这个正数 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)2 ；(3)0.36；(4). 1 4 412402 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即 可 解：(1)8264，64 的算术平方根是 8； - 2 - (2)( )2 2 ，2 的算术平方根是 ； 3 2 9 4 1 4 1 4 3 2 (3)0.620.36，0.36 的算术平方根是 0.6； (4)，又9281，9.而 329，的算术平方根是 3. 41240281
3、81412402 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与 81 的算81 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常 用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题 【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3a 的算术平方根是 5，求 a 的值 解析：先根据算术平方根的定义，求出 3a 的值，再求 a. 解：因为 5225，所以 25 的算术平方根是 5，即 3a25，所以 a22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题 变式训练：
4、见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：. 49916225 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算 解：75153. 49916225 方法总结：解题时容易出现如的错误 916916 变式训练：见学练优本课时练习“课堂巩固提升”第 8 题 【类型二】 算术平方根的非负性 已知 x，y 为有理数，且3(y2)20，求 xy 的值 x1 解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即0，a20，由几个非负数相加和为 0，可得每一a 个非负数都为 0，由此可求出 x 和 y 的值，进而求得答案 解：由题意可得 x10，y20，所以 x1，y2.所以 xy121. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即0，|a|0，a20，当几个非负数的a 和为 0 时，各数均为 0. 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题 三、板书设计 算术平方根 概念：非负数a的算术平方根记作 a 性质：双重非负性 a 0 a 0) ) 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过 程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到 ： 讲清概念， 加强训练，逐步深化
