1、 1 黑龙江省哈尔滨市 2016-2017 高二数学下学期第二次月考试题 文 考试说明： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字体工整 , 字迹清楚； （ 3）请在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （ 4）保持卡 面清洁，不得折叠 、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大
2、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的 1 复数 32 iz i? ? 的共轭复数是 （ ） A. 2i? B. 2i? C. 1i? D. 1i? 2 设 ,lmn 表示三条直线， ,? 表示三个平面，则下面命题中不成立的是 （ ） A. 若 l ? ， m? ，则 l /m B. 若 mn? ， m? ， n ? ，则 ? C. 若 m? ， n ? ， m /n ，则 错误 !未找到引用源。 /? D. 若 ,? ? ? ?，则 ? /? 3 以下四个命题中，其中真命题的个 数为 （ ） 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每
3、10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层 抽样 ； 对于命题 :p x R? , 2 10xx? ? ? ,则 :p x R? ? ? , 2 10xx? ? ? ； 命题“若 xy? ，则 sin sinxy? ” 的逆否命题是真命题 ； 命题 :p “ 3x? ”是 “ 5x? ”的充分不必要条件 2 A.1 B.2 C.3 D.4 4 用反证法证明命题：“已知 ,ab N? ，若 ab 不能被 7 整除，则 a 与 b 都不能被 7 整除”时， 假设的内容应为 （ ） A. ,ab都能被 7 整除 B. ,ab不能被 7 整除 C.,ab至少有一个能被 7 整除 D.
4、,ab至多有一个能被 7 整除 5 某公司过去五个月的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有下列对应数据： x 2 4 5 6 8 y 40 60 50 70 会计不慎将表格中的一个数据丢失已知 y 对 x 呈线性相关关系，且回归方程为 ? 6.5 17.5yx?， 则下列说法：销售额 y 与广告费支出 x 正相关； 丢失的数据（表中 处）为 30 ； 该公司广告费支出每增加 1 万元，销售额一定增加 6.5 万元； 若该公司下月广告投入 8 万元， 则销售额为 70 万元其中正确说法的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6 如图给出的是计算 1 1 1 12 4 6 1
5、8? ? ? ?的值的一个程序框图 ， 其中判断框内应填入 （ ） A. 9?i? B. 9?i? C.18?i? D.18?i? 7 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 xy 162 ? 的准线交于 ,AB两点， 43AB? ，则 C 的实轴长为（ ） A. 2 B. 22 C.4 D.8 8 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm ），图中粗线画出的 是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm ，高为 6cm 的圆柱体 3 毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C.1027D.139 已知
6、抛物线 2 2 ( 0)y px p?上的点 (1, )Mm到其焦点的距离为 5 ，则该抛物线的准线方程 为 （ ） A.4x? B.4x? C.8x? D.8x? 10 经过双曲线的左焦点 1F 作倾斜角为 30 的直线，与双曲线的右支交于点 P ，若以 1PF 为直径的圆 恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 （ ） A. 5 B.2 C. 3 D. 2 11 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，下列结论正确的是 （ ） A. 直线 1AB与直线 AC 所成的角是 45 B. 直线 1AB与平面 ABCD 所成的角是 30 C.二面角 1A BC A?的大小是 6
7、0 D.直线 1AB与平面 11ABCD 所成的角是 30 12 已知 21,FF是双曲线 2222 1( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?的上、下焦点，点 2F 关于渐近线的对称点恰好落在 以 1F 为圆心， 1|OF 为半径的圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 33yx? B. 3yx? C. 22yx? D. 2yx? 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置 13 给出如下四对事件： 某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”； 甲、乙两人各射击 1 次，“至少有 1 人射中目
8、标”与“甲射中，但乙未射中目标”； 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，“至少一个黑球”与“都是红球”； 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球” . 4 其中属于互斥但不对立的事件的序号有 ； 14 已知一个三角形的三边长分别是 5、 5、 6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大 小， 则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是 ； 15 已知双曲线过点 (4, 3) ， 且渐近线方程为 12yx? ， 则该双曲线的标准方程为 ； 16 已知 BA, 是球 O 的球面上两点 ， ? 90AOB ， C 为
9、该球面上的动点 .若三棱锥 ABCO? 体积 的最大值为 36 ， 则球 O 的表面积为 ； 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题 满分 12 分） 某大学生在开学季销售一种文具盒进行 试 创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 30元， 未售出的产品，每盒亏损 10 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图 该同学为这个开 学季购进了 160 盒该产品，以 x （单位：盒， 100 200x? ）表示 此 开学季内的 市场需求量， 错误 !未找到引用源。 （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的
10、利润 （ 1） 根据直方图估计这个开学季内市场需求量 错误 !未找到引用源。 的 众数和平均数； （ 2）将 错误 !未找到引用源。 表示为 错误 !未找到引用源。 的函数； （ 3）根据直方图估计利润 错误 !未找到引用源。 不少于 4000 元的概率 18.（本小题满分 12 分） 随着网络的发展，人们 可以在网络上购物、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。 某电信运营商推出一款新的 “ 流量包 ” 套餐 .为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款 “ 流量5 包 ” 套餐，随机抽取 50 个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表 . 组 号 1 2 3 4 5 年 龄 20,30
11、) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 访谈人数 5 10 15 14 6 愿意使用 5 10 12 8 2 （ 1） 若在第 2、 3、 4 组愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 15 人， 则各组应分别抽取多少人？ （ 2）若从第 5 组的被调查者访谈人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人愿意选择 此款 “ 流量包 ” 套餐的概率 . （ 3）按以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断以 50 岁为分界点，能否在犯错误不超过 1的 前提下认为是否愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐与人的年龄有关； 年龄不低于 50 岁
12、的人数 年龄低于 50 岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式： 错误 !未找到引用源。 ，其中 错误 !未找到引用源。 . 2 0()P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 错误 !未找到引用源。 ，90ACB?， 1 2AC CB CC? ? ?， 错误 !未找到引用源。 是 AB 的中点 （ 1）求证：平面 1ACM? 平面 1
13、1ABBA ； 6 （ 2）求点 错误 !未找到引用源。 到平面 11ACB 的距离 20.（本小题满分 12 分） 在如图 所示 几何体中，四边形 ABCD 是正方形， 错误 !未找到引用源。 平面 ABCD ， PD /MA ， 错误 !未找到引用源。 分别为 ,MB PB PC 的中点，且 2AD PD MA? （ 1）求证：平面 EFG /错误 !未找到引用源。 平面 PMA ； （ 2）求证：平面 EFG? 平面 PDC ； （ 3）求三棱锥 错误 !未找到引用源。 与四棱锥 错误 !未找到引用源。 的体积之比 . 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE
14、a bab? ? ? ?的长半轴长为 2 ，离心率为 12 ， 左右焦点分别为 12,FF （ 1） 求椭圆 E 的方程； （ 2） 若直线 1: 2l y x m? ? 与椭圆 E 交于 ,AB两点， 与以 12,FF为直径的圆交于 ,CD两点，且满足 | | 5 3| | 4ABCD ?， 求直线 l 的方程 请考生从 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分 10 分） 已知曲线 C 的参数方程为 ? ?3 c o s2 s inxy ? ? ? 为 参 数，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C 上的点按 坐标变换1312xxyy? ? ?得到曲线
15、 C? ，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1）写出曲线 C 与曲线 C? 的极坐标的方程； 7 （ 2）过极点 O 与 (2 3, )6A ? （极坐标）的直线 l 与曲线 C? 交于 ,MN两点，求 AM AN? 的值 23.（本小题满分 10 分） 设函数 ( ) | 4|f x x? （ 1）若 ( 2 ) ( 2 )y f x a f x a? ? ? ?最小值为 4 ，求 的值； （ 2）求不等式 1( ) 1 2f x x? 的解集 8 文科数学： 1-5 DDACB 6-10 ACCBC 11-12 DA 13. 14. 1 6? 15. 2 2 14x y? 16. 144? 17. 解：（ 1）由频率直方图得：最大需求量为 错误 !未找到引用源。 的频率 错误 !未找到引用源。 这个开学季内市场需求量的 错误 !未找到引用源。 众数估计值是 错误 !未找到引用源。 ； 需求量为 错误 !未找到引用源。 的频率 错误 !未找到引用源。 ，需求量为 错误 !未找到引用源。 的频率错误 !未找到引用源。 ， 需求量为 错误 !未找到引用源。 的频率 错误 !未找到引用源。 ，需求
