1、 - 1 - 青冈一中 2018年高二下学期第一次月考 数学（理科）试题 （共 60分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知曲线 24xy? 的一条切线的斜率为 12 ，则切点的横坐标为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为 ( ) A 0.9 B 0.2 C 0.7 D 0.5 3. 曲线 13 23 ? xxy 在点（ 1， 1）处的切线方程为 （ ） A 43 ? xy B 23 ?
2、 xy C 34 ? xy D 54 ? xy 4已知随机变量 8，若 B(10,0.6)，则 E ， D 分别是 ( ) A 6和 2.4 B 2和 2.4 C 2和 5.6 D 6和 5.6 5 一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩 ， 则这时另一个小孩是女孩的概率是 （ ） A. 23 B. 13 C. 12 D. 35 6若函数 bbxxxf 33)( 3 ? 在 ? ?1,0 内有极小值，则（ ） （ A） 10 ?b （ B） 1?b （ C） 0?b （ D） 21?b 7.设函数 f(x)在定义域内可导， y=f(x)的图象如下图所示，则导函
3、数 y=f (x)可能为 （ ） - 2 - 8下列求导运算正确的是（ ） A (cos ) sinxx? B 1(ln2 )xx? C 3(3 ) 3 logxx e? D 2( ) 2xxx e xe? 9函数 xxxf ln21)( 2 ? 的单调递减区间为 A )1,1(? B )1,0( C ),1(? D ),0( ? 10若 )3ln (21)( 2 ? xaxxxf 在 ),1( ? 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 A ),4 ? B ),4( ? C 4,( ? D )4,( ? 11.抛掷两个骰子，至少有一个 4点或 5点出现时，就说这些试验成功，则在 10 次试验中
4、，成功次数的期望是 ( ) A.509 B.20081 C.50081 D.2009 12设 ( ), ( )f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 0x? 时， ( ) ( )f x g x? ? ( ) ( )f x g x? 0? ， 且 ( 3) 0g?，则不等式 ( ) ( ) 0f x g x ? 的解集是（ ） A ( 3,0) (3, )? ? B ( 3,0) (0,3)? C ( , 3) (3, )? ? ? D ( , 3) (0,3)? ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.某同学通过计算机测
5、试的概率为 13，他连续测试 3次，其中恰有 1次通过的概率为 _ 14.已知函数 3( ) 12 8f x x x? ? ?在区间 -1,3上的最大值与最小值分别为 ,Mm，则Mm? 15.已知 N(0,62)，且 P( 20) 0.4，则 P(2) 等于 _ 16.已知函数 () xf x e ex a? ? ?有零点，则 a 的取值范围是 - 3 - 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 3( ) 3f x x x?. （ ）求 )2(f? 的值；（ ）求函数 ()fx的单调区间 . 18.某班从 6名班干部 (其中
6、男生 4人，女生 2人 )中，任选 3人参加学校的义务劳动 (1)设所选 3人中女生人数为 X，求 X的 分布列及期望 ,方差 (2)求男 生甲或女生乙被选中的概率； 19. 已知函数 32( ) 2 3 3.f x x x? ? ? （ 1）求曲线 ()y f x? 在点 2x? 处的切线方程； （ 2）若关于 x 的方程 ? ? 0f x m?有三个不同的实根，求实数 m 的取值范围 . 20.为迎接 2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某 滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 1小时免费，超过 1小时的部分每小时收费标准为 40元 (不足 1小时的部分按 1小时计算
7、 )有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1小时离开的概率分别为 ， ； 1小时以上且不超过 2小时离开的概率分别为 ， ；两人滑雪时间都不会超过 3小时 (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E( ) 21. 设函数 32( ) 2 3 3 8f x x a x b x c? ? ? ?在 1x? 及 2x? 时取得极值。 （ 1）求 a、 b的值； - 4 - （ 2）若对于任意的 03x?， ，都有 2()f x c? 成立，求 c的取值范围。 22（本小题满分 12 分） 已知函数 xxax
8、xf ln)( ? ， a?R . （ 1）若 ()fx在 1x? 处取得极值，求 a 的值； （ 2）若 )(xf 在区间 )2,1( 上单调递增 , 求 a 的取值范围； （ 3）讨论函数 xxfxg ? )()( 的零点个数 . - 5 - 高二数学试卷答案 一、选择题 1-5:ADBBA 6-10:ADBBC 11、 12： AD 二、填空题 13. 49 14.27 15.0.1 16. ( ,0? 三、解答题 17. 解：（ ） 33( 2 ? xxf ） ，所以 9)2( ?f . （ ） 2( ) 3 3f x x? ?， 解 ( ) 0fx? ? ，得 1x? 或 1x? .
9、 解 ( ) 0fx? ? ，得 11x? ? ? . 所以 ( , 1)? ， (1, )? 为函数 ()fx的单调增区间， (1,1)? 为函数 ()fx的单调减区间 18.解： (1)X的所有可能取值为 0,1,2，依题意得 P(X 0) C34C3615， P(X 1)C24C12C36 35. P(X 2) C14C22C36 15. 所以 X的分布列为 X 0 1 2 P 15 35 15 期望为 1方差 25 (2)设 “ 甲、乙都不被选中 ” 为事件 A， 则 P(A) C34C3615； 所以所求概率为 P(B) 1 P(A) 11545. 19.解（ 1） 2( ) 6 6
10、 , ( 2 ) 1 2 , ( 2 ) 7 ,f x x x f f? ? ? ? 曲线 ()y f x? 在 2x? 处的切线方程为 7 12( 2)yx? ? ? ，即 12 17 0xy? ? ? ； （ 2）记 3 2 2( ) 2 3 3 , ( ) 6 6 6 ( 1 )g x x x m g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? - 6 - 令 ( ) 0, 0g x x? ?或 1. 则 , ( ), ( )x g x g x? 的变化情况如下表 x ( ,0)? 0 (0,1) 1 (1, )? ()gx? ? 0 ? 0 ? ()gx 极大 极小 当 0, (
11、 )x g x? 有极大值 3; 1, ( )m x g x? 有极小值 2m? . 由 ()gx的简图知，当且仅当(0) 0,(1) 0gg ? ? 即 30 , 3 220m mm ? ? ? ? ? ? 时， 函数 ()gx有三个不同零点 ，过点 A 可作三条不同切线 . 所以若过点 A 可作曲线 ()y f x? 的三条不同切线， m 的范围是 ( 3, 2)? . - 7 - 21.解析：（ 1） 2( ) 6 6 3f x x ax b? ? ? ?，因为函数 ()fx在 1x? 及 2x? 取得极值，则有(1) 0f? ? ， (2) 0f? ? 即 6 6 3 024 12 3
12、 0abab? ? ? ? ? ? ， ，解得 3a? ， 4b? 。 （ 2）由（）可知， 32( ) 2 9 1 2 8f x x x x c? ? ? ?， 2( ) 6 1 8 1 2 6 ( 1 ) ( 2 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?。 当 (01)x? ， 时， ( ) 0fx? ? ；当 (12)x?， 时， ( ) 0fx? ? ；当 (23)x? ， 时， ( ) 0fx? ? 。所以，当 1x? 时， ()fx取得极大值 (1) 5 8fc? ，又 (0) 8fc? ， (3) 9 8fc? 。则当 ? ?03x? ， 时，()fx的最大值为 (3)
13、 9 8fc? 。因为对于任意的 ? ?03x? ， ，有 2()f x c? 恒成立， 所以 298cc?，解得 1c? 或 9c? ，因此 c 的取值范围为 ( 1) (9 )? ? ?， ， 。 答案：（ 1） 3a? ， 4b? ；（ 2） ( 1) (9 )? ? ?， ， 。 22.【答案】（ 1） 2?a （ 2） 2?a （ 3）当 1a? 时，函数 ?gx无零点， 当 1a? 或 0a? 时，函数 ?gx有一个零点， - 8 - 当 01a?时，函数 ?gx有两个零点 【解析】（ 1）因为 ? ? 22211 a x x afx x x x? ? ? ? ?，因为 ?fx在
14、1x? 处取得极值，所以?10f? ? ， 解得 2a? ，经检验， 2a? 时， ?fx在 1x? 处取得极小值，符合题意 .所以 2a? . （ 2）由（ 1）知， ? ? 22x x afx x? ?， 0x? . 因为 ?fx在区间 ? ?1,2 上单调递增，所以 ? ? 0fx? ? 在区间 ? ?1,2 上恒成立 . 即 2a x x?在区间 ? ?1,2 上恒成立，所以 2a? . （ 3）因为 ? ? ? ?g x f x x?，所以 ? ?2 11 ag x xxx? ? ? ?， 0x? . 令 ? ? 0gx? 得 32a x x x? ? ? ，令 ? ? 32h x
15、x x x? ? ? ?， 0x? . 则 ? ? ? ? ? ?23 2 1 3 1 1h x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?. 当 ? ?0,1x? 时， ? ? 0hx? ? ， ?hx在 ? ?0,1 上单调递增， 当 ? ?1,x? ? 时， ? ? 0hx? ? ， ?hx在 ? ?1,? 上单调递减 . 所以 ? ? ? ?max 11h x h?. 综上：当 1a? 时，函数 ?gx无零点， 当 1a? 或 0a? 时，函数 ?gx有一个零点， 当 01a?时，函数 ?gx有两个零点 . 考点：函数零点问题，分类讨论，利用导数求极值 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库 】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
