1、 1 2015级高二年级二月联考文科数学试卷 （考试时长： 120分 卷面分值： 150分） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题 只有一个 选项符合题意） 1.下列说法中正确的是（ ） A.任一事件的概率总在（ 0， 1）内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.概率为 0的事件一定是不可能事件 2.下列说法正确的个数是 ( ) 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； 系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用 的是简单随机抽样； 百货商场的抽奖活动是抽签法； 系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等 (有剔除时例外 ) A
2、. B. C. D. 3.设 A(3， 2， 1)， B(1， 0， 5)， C(0， 2， 1)， AB的中点为 M，则 |CM|=( ) A.3 B. C.2 D.3 4.已知 为虚数单位，复数 ，若21zz 复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围为 ( ) ? ?6. ?aaA ? ? 236. aaB ? ? 23. aaC ? ? 236. aaaD 或 5.已知两直线 0? kkyx 与 )1( ? xky 平行，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供
3、的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 值为（ ） A. B. C. D. 7.方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 ( ) ? ?,0.A ? ?2,0.B ? ?,1.C ? ?1,0.D 2 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 为 ， ， ，则输出的 （ ） .7 B.12 C.17 D.34 9.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中 是数字 中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是 和 ，则（ ） 21. aaA ? 21. aa
4、B ? 21. aaC ? D. ， 的大小与 的值有关 10.若直线 与圆 相交于 两点，且 （ 其中 为原点），则 的值为（ ） 2.A 3.B 22. 或?C 33. 或?D 11.若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围为（ ） 10. ?cA 10. ?cB 1. ?cC 1. ?cD 12.设双曲线 的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A.5 B. 25 C. 52 D. 5 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 13.已知一个样本容量为 的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在 ? ?6040， 内第 9题图
5、第 8题图 3 的样本的频数 为 _；估计总体的众数为 _ 14 同时抛掷两个骰子 (各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，则向上的数之积为偶数的概率是_ 15.已知椭圆 14 22 ?yx 的左右焦点为 F1,F2， P 为椭圆椭圆上任一点，则 21 PFPF ? 的最大值为_ 16.设函数 13)( 3 ? xkxxf ，若对于任意 ? ?1,1?x ，都有 0)( ?xf 成立，则实数 k 的值为_ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 . ） 17.（本题满分 10分） 已知 是互不相等的实数，求证： 由 确定的三条抛物线至少
6、有一条与 轴有两个不同的交点 . 18.（本题满分 12 分）甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻种，过时即可离去求两人能会面的概率 19.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系 中，已知点 A（ 0， 3），直线 42: ? xyl ，设圆 C 的半径为 1，圆心 C4 在直线 l 上；若动点 M满足： ,且 M的轨迹与 圆 C 有公共点 .求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 20.(本小题满分 12分 )如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为菱形， BAD=60， Q是 AD的中点 (I)若 PA=PD，求证：平面 PQB平面 PAD；
7、(II)若平面 APD平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，线段 BC 的中点为 M，求 M到平面 APB的距离 d 21.(本小题满分 12分 )已知抛物线 （ ）的焦点为 ，点 是抛物线上横坐标为 3的点，且 到抛物线焦点 的距离等于 4， (I)求抛物线的方程； (II)过抛物线的焦点 作互相垂直的两条直线 、 ， 与抛物线交于 、 两点， 与抛物线交于 、两点， 、 分别是线段 、 的中点，求 面积的最小值 . 第 21题图 第 20题图 M 5 22.(本小题满分 12分 )已知函数 cxbxaxxf ? 23 2131)( 在点 处的切线与 轴平行，在点 处切线的斜率为 1，又
8、对任意 ，都有 )(xfx ? 恒成立 . (I)求 的解析式； (II)求 在 ? 2,21上的最大值； (III)设 ， 若对任意 ，都有 .求实数 的取值范围 . 6 阳新一中 2015级高二文科数学下学期二月月考试卷答案解析 第 1题答案 D 第 1题解析 合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项 A不正确；合情推理包含归纳推理与类 比推理，故选项 B不正确；所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项 C不正确；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过
9、程故选项 D正确故选 D 第 2题答案 C 第 2题解析 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；系统抽样在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；商场的抽奖活动，由于其特定的环境，故用的是抽签法，因而 、 、 正确；系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样，因而 不正确 第 3题答 案 A 第 3题解析 设线段 AB中点 M（ x， y， z），则 =2， =1， =3， M（ 2， 1，3）则 |CM|= =3故选 A 第 4题答案 B 第 4题解析 ，因为 复平面内对应的点在第四象限，所以 ，故选 B. 第 5题答案 B 第 5题解析 由 ，得 ， ，选 . 第 6题答案 A 第
10、6题解析 7 ， ，则 ，则，故选 A 第 7题答案 D 第 7题解析 将方程 变形为 ，根据椭圆的定义，要使焦点在 y轴，只须，解得 . 第 8题答案 C 第 8题解析 先判断循环结束的条件，在逐次执行程序，直至程序结束，确定 输出 的值 . 因为输入的 ，所以 时循环终止，输出 ，根据程序框图可得循环体中 ， 的值依次为 2,2,1（第一次循环）； 2,6,2（第二次循环）； 5,7， 17（第三次循环），所以输出的 . 第 9题答案 A 第 9题解析 去掉一个最高分和一个最低分之后 ,甲的平均数为，方差，乙的平均数为 ，方差第 10题答案 D 第 10题解析 如图所示 ,当 时， ，弦心
11、距；即 解得： 或，故选 第 11题答案 C 8 第 11题解析 若 ，则 ，符合题意，若 ，则 ，于是所以 第 12题答案 D 第 12题解析 双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去 ,得有唯一解 ,所以 ,所以, . 第 13题答案 ， 第 13题解析 由图可知样本数据落在 内的频率为 ，所以样本数据落在 内的频数为 .频率分布直方图中最高的矩形的中点为 ，所以估计总体的众数为 . 第 14题答案 第 14题解析 每掷 1个骰子都有 6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为 66 36. 向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本
12、事件有 (1,1)， (1,3)， (1,5)， (3,1)， (3,3)， (3,5)， (5,1)，(5,3)， (5,5)，共 9个，故向上的数之积为奇数的概率为 P(B) .根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为 P(C) 1 P(B) 1 . 第 15题答案 4 第 15题解析 椭圆第一定义及均值不等式 9 第 16题答案 4 第 16题解析 若 ，则不论 取何值， 都成立；当 ，即 时，可化为 .设 ，则 ，所以在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，因此 ，从而；当 即 时， 可化为 ，在区间 1,0)上单调递增，因此 ，从而 ，综上. 解答题答案： 第 17题解析 (
13、10分 ) 证明：（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 有两个不同的交点 即任何一条抛物线与 轴没有两个不同的交点， 由 ，得， . 同向不等式求和，得 ， ， ? ， ， 这与题设 互不相等矛盾， ?因此，假设不成立，从而命题得证 . 第 18题解析 (12分 ) 以 x轴和 y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，若两人能够会面则 |x y|15. 在如图所示平面直角坐标系下， (x， y)的所有可能结果是边长为 60 的正方形区域，而事件 A“ 两人能够会面 ” 的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得： .所以，两人能会面的概率是 . 10 第 19题解析 (
14、12分 ) 解：设点 M（ x， y），由 MA=2MO，知： =2 ， 化简得： x2+（ y+1） 2=4， 点 M的轨迹为以（ 0， -1）为圆心， 2为半径的圆，可记为圆 D， 又点 M 在圆 C上，圆 C 与圆 D的关系为相交或相切， 1 |CD| 3，其中 |CD|= ， 1 3， 化简可得 0 a ，故答案为： 0， 第 20题解析 （ 6分 +6 分） 【解答】 (I)证明： PA=PD， Q为 AD的中点， PQ AD， 又底面 ABCD为菱形， BAD=60， BQ AD， 又 PQ BQ=Q， AD平面 PQB，又 AD?平面 PAD，平面 PQB平面 PAD (II)如图，连接 QM,QB，显然 QM平面 PAB， M到 平面 PAB的距离就等于 Q到 平面 PAB的距离 运用等体积法 PABQABQP VV ? ? ,即PABA Q B SdSPQ ? ? 3131P A B C D Q M 第 20 题图
