1、 1 2016-2017 学年度 第二学期 高二数学 3 月份 联考 测试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设 m,n是两条不同的直线， ?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A 若 / / , / / ,mn?则 /mn B 若 , , ,mm? ? ? ? ? ?则 /m? C若 ,m? ? ?则 m? D 若 , , / / , / / ,m n m n? ? ? ?则 /? 2已知a、b是异面 直线，a平面 ，b平面 ，则 、 的位置关系是 （ ） A相交 B平行 C重合 D不能确定 3 平
2、面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是（ ） A ? 内有无穷多条直线与 ? 平行； B 直线 a/? ,a/? C 直线 a ? ,直线 b ? ,且 a/? ,b/? D ? 内的任何直线都与 ? 平行 4 设 m， n是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： ? ? ； ? m ?m ； ?m m ? ； ?m nn? ?m . 其中正确的命题是 ( ) A B C D 5四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ） A. 29 B.5 C. 13 D. 22 6.如 上 图所示，正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个 平 面图形的直观图，则原图形的周长
3、是 ( ) A 6 B 8 C 2 3 2 D 2 2 3 7如图是一个 多面体的三视图，则其表面积为 A 3 B 32 6 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 22 2 32 2 C 3 6 D 3 4 8若圆台两底面周长的比是 1： 4，过 高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A 1： 16 B 39： 129 C 13： 129 D 3： 27 9三棱锥 P ABC? 中， PA? 平面 ABC ， , 1, 3A C B C A C B C P A? ? ? ?，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A 5? B 2? C 20? D 4? 10若空间四边形两条对角线
4、的长度分别是 6和 8，所成角是 45 ，则连接各边中点所得四边形的面积是 A 224 B 212 C 26 D 12 11正三棱锥 P ABC 中，侧棱 PA， PB， PC 的长为 2， APB 30 ， E， F 分别是 侧棱 PC， PA 上的动点，则 BEF的周长的最小值为 ( ) A 2 2 B 2 C 8 4 3 D 1 2 3 12如图，正方体 1111 DCBAABCD ? 的棱长为 1，线段 11DB 上有两个动点 E.F,且 22?EF ,则下列结论中 错误的是（ ） ABEAC?BEF 平面 ABCD C三棱锥 BEFA?的体积为定值 D AEF 与 BEF 的面积相等
5、 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 14.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为 1，则该三棱锥的体积为 _ 15如图：长方体 ABCD A1B C D 中， AB=3， AD=AA =2， E为 AB 上一点，且 AE=2EB， F A B C D A1 B1 C1 D1 E F P 3 为 CC1的中点， P为 C1D 上动点，当 EFCP 时， PC1= 16.已知矩形 ABCD 的周长为 18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 . 三、解答题 (解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤 ) 17 （本题满分 10分） （如 图）在底面半径为 2母线长为 4的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积 18 （本题满分 12分） 如图，四边形 ABCD是边长为 2 的菱形， ABC=60 ， PA 平面 ABCD， E为PC中点 求证： 平面 BED 平面 ABCD； 4 19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为直角梯形， /AD BC ，090ADC?，平面 PAD? 底面 ABCD ， O 为 AD 中点， M 是棱 PC上的点， BCAD 2? （ 1）求证：平面 POB? 平面 PAD ； （ 2）若点 M 是棱
7、 PC 的中点，求证： /PA 平面 BMO 20 （本题满分 12分） 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=AC=AA1=3， D、 E分别是 BC、 AB的中点，F 是 CC1上一点，且 CF=2C1F （ 1）求证： C1E 平面 ADF； （ 2）若 BC=2，求证： B1F 平面 ADF 5 21 （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 ABCP? 中， BCAB? ， kPABCAB ? ，点 O 为 AC中点， D 是 BC 上一点， ?OP 底面 ABC ， ?BC 面 POD . （ 1）求证： D 为 BC 中点； （ 2）当 k 取何值 时， O 在平面 PB
8、C 内的射影恰好是 PD 的中点 . 22（本题满分 12分）在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， ,EF分别是 1,ADDD 的中 点， 2AB BC?，过 11A C B、 、 三点的的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体 1 1 1ABCD AC D? ，且这个几何体的体积为 403 （ 1）求证： /EF 平面 11ABC ； （ 2）求 1AA的长； （ 3）在线段 1BC 上是否存在点 P ，使直线 1AP与 1CD垂 直，如果存在，求线段 1AP的长，如果不存在，请说明 理由 6 高 二 数学试 卷（参考答案） 一、选择题 BADCAB CBACAD
9、二、填空题 1314 3； 15.2 16.9? 三、解答题 17.【解答】解：设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S， 底面半径为 2母线长为 4的圆锥的高为 =2 ， 则圆柱的上底面为中截面，可得 r=1 （ 5分） 2 ， （ 10 分） 18【解答】（ ）证明：连接 AC交 BD于 O点，连接 EO， 四边形 ABCD是菱 形， O 是 AC的中点，又 E 为 PC中点， OEPA ， PA 平面 ABCD， 6分 OE 平面 ABCD， 又 OE ?平面 BED， 平面 BDE 平面 ABCD 12分 19试题解析：（ 1）证明： O 为 AD 中点，且 BCAD
10、 2? ， DO BC? 又 /AD BC ， 090ADC?， 四边形 BCDO 是矩形， BO OD? ，又平面 PAD? 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD OD? ， BO? 平面ABCD ， BO? 平面 PAD ，又 BO? 平面 POB ， 平面 POB? 平面 PAD 。 6分 （ 2）如下图，连接 AC 交 BO 于点 E ，连接 EM ， 由（ 1）知四边形 BCDO 是矩形， /OB CD ，又 O 为 AD 中点， 7 E 为 AC 中点，又 M 是棱 PC 的中点， /EM PA ，又 EM? 平面 BMO ， PA? 平面 BMO ， /PA 平面 B
11、MO 12分 20【解答】证明：（ 1）（证法一）连接 CE与 AD交于点 H，连接 FH 因为 D是 BC 的中点， E是 AB中点， 所以 H是 ABC 的重心， 所以 CH=2EH， 又因为 CF=2C1F， 所以 C1EFH ， 因为 FH?平面 ADF， C1E?平面 ADF， 所以 C1E 平面 ADF 6分 （证法二）取 BD 中点 H，连接 EH， C1H 因为 H是 BD 的中点， E是 AB中点，所以 EHAD ， 因为 AD?平面 ADF， EH?平面 ADF，所以 EH 平面 ADF， 又因为 CF=2C1F， CD=2DH，所以 C1HDF ，同理 C1H 平面 AD
12、F， EHC 1H=H，所以平面 C1EH 平面 ADF， 又 C1E?平面 C1EH，所以 C1E 平面 ADF 6分 （ 2）因为 AB=AC且 D是 BC 中点， ADBC ， 直三棱柱 ABC A1B1C1， B 1B 平面 ABC， B 1BAD 又 ADBC ， BBB C=B， AD 平面 B1BCC1， ADB 1F， CC 1=3， CF=2C1F， CF=2 ， C1F=1， 在 B 1C1F与 FCD 中， B 1C1=FC=2， C1F=CD=1， B 1C1F=FCD ， B 1C1FFCD ， C 1B1F=CFD ， C 1FB1+CF D=90 ， B 1FFD
13、 ， FDAD=D ， B 1F 平面 ADF 12 分 8 21【解析】 试题分析：（ 1）由 ?BC 面 POD 得 ODBC? ，又 BCAB? ，则 ABOD/ ，又点 O 为 AC 中点，即可证得 D 为 BC 中点；（ 2）过 O 作 PDOF? 于点 F ，利 用线面垂直的判定定理，得 ?OF 面PBC ，设 xPA? ，则 kxAB? ，得到 kxAB? ， 12PO kx? ， kxAO 22? ，再由勾股定理，即可得到 k 的值 . 试题解析：（ 1）证明：由 ?BC 面 POD 得 ODBC? ，又 BCAB? ，则 ABOD/ ， 又点 O 为 AC 中点， 点 D 为
14、 BC 中点 . 6分 （ 2）解：如图，过 O 作 PDOF? 于点 F . 由 PDOF? ， BCOF? ， DBCPD ? ， ?OF 面 PBC . 又 F 为 PD 中点， POD? 为等腰三角形 . ODPO? . 不妨设 xPA? ，则 kxAB? ， kxODPO 21? ， kxAO 22? ， 在 POARt? 中， 222 OAPOPA ? ， 332?k . 12分 22(1)证得 11DABC 是平行四边形 ,得出线线平行 ,利用线面平行的判定定理证明命题成立； (2)利用等体积转化1111111111 CBABDCBAA B C DDCAA B C D VVV ?
15、 ?,求出 41?AA ； (3)在平面 11DDCC 中作QCCDCQD 于交 111 ? ,过 Q 作 11/ PBCCBQP 于交 ,推出 DCPA 11 ? ,证明 DCPA 11 ? ,推出QCD11? 相似于 CDCRt 1? ,求得 2291 ?PA . 试题解析：解：（ 1）在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，可知 1 1 1 1/ / ,AB D C AB D C?，由四边形 11ABCD是平行四边形，所以 11/AD BC .因为 ,EF分别是 1,ADDD 的中点，所以 1/AD EF ，则 1/EF BC ， 又 EF? 面 1 1 1,ABC BC
16、 ? 面 11ABC ，则 /EF 平面 11ABC 4分 （ 2） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 0 4 02 2 2 23 2 3 3A B C D A C D A B C D A B C D B A B CV V V A A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 4AA? 8分 （ 3）在平面 11CCDD 中作 11DQ CD? 交 1CC 于 Q ，过 Q 作 /QP CB 交 1BC 于点 P ，则11AP CD? . 9 因为 11AD? 平面 1 1 1,CC D D C D?平面 11CCDD ， 1 1 1CD AD? ，而 11/ / , / /QP CB CB A D， 11/QP AD ， 又 1 1 1 1AD DQ D? ， 1CD? 平面 11APQC , 且 1AP? 平面 11APQC ， 11AP CD? ， 1 1 1D C Q Rt C CD?， 1 1 11C
