1、 1 江西省樟树市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知命题 qp, 是简单命题，则“ p? 是假命题”是“ qp? 是真命题”的 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 2.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的14， 则此双曲线 的离心率是 A 2 B.3C3D. 3.设 ? ? lnf x x x? ， 若 ? ?0 2fx? ? ， 则 0x? A. 2e B. e C. ln22 D.ln2 4.计算 dxx )11(10 2? ?的结果为 A.1 B.4?
2、 C. 21? D. 41? 5.如图是用二分法求方程3 20x ?近似解的算法的程序框 图 ， 则 两处应依次填入 Aam?，bmB.?， C.()a f m，b fDb f m?，()a f?6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.2 B.43C.4 D.5 7.M 是半径为 R 的圆周上的一个定点，在圆周上等可能 的任取一点 N ，连接 MN ，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率为 A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 8.设 ? ? ? ?,f x g x 是定义域为 R的恒大于零的可导函数 ， 且 ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g
3、x?，则当 a x b?时，有 A. ? ? ? ? ? ? ? ?f x g x f b g b? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? ?f x g a f a g x? ? ? 正视图 俯视图 侧视图 2 3 1 2 5 1 (第 6 题图 ) 2 C. ? ? ? ? ? ? ? ?f x g b f b g x? ? ? D. ? ? ? ? ? ? ? ?f x g x f a g a? ? ? 9 .下列命题中正确的是 A若?，则sin sin?； B命题： “21, 1xx? ? ?”的否定是“,? ? ?”； C 已知 函数 f(x) x3 ax2 bx c， 若 f(x
4、)在区间 ( 1， 0)上单调递减 ， 则 a2 b2的取值范围 为 9,5?D“若0xy?，则0或y”的逆否命题为“若0x?或y，则0xy?” 10变量 x、 y满足约束条件 若 的最大值为 2，则 的 最小值为 A. B. 35? C. 12? D. 13? 11. 已知圆 O的方程为 x2 y2 9， 若抛物线 C过点 A( 1， 0)， B(1， 0)， 且以圆 O的切线为准线 ，则抛物线 C的焦点 F的轨迹方程为 A.x29y28 1(x0) B.x29y28 1(x0) C.x29y28 1(y0) D.x29y28 1(y0) 12已知 R上的不间断函数 )(xg 满足：当 0?
5、x 时， 0)( ?xg 恒成立；对任意的 Rx? 都有 )()( xgxg ? 。又 函数 )(xf 满足：对任意的 Rx? ，都有 )()3( xfxf ? 成立，当3,0?x 时， xxxf 3)( 3 ? 。若关于 x 的不等式 )2()( 2 ? aagxfg 对 3,3?x 恒成立，则 a 的取值范围为 A. 10 ? aa 或 B. 10 ?a C. 11 ? a D. Ra? 二、填空题（本大题共 4小题，共 20分） 13 已知aR?，则函数2( ) 1 si n ( ) c os( ) si n( )f x x x x? ? ? ? ? ? ? ?的最大值为 14 已知右焦
6、点为 F2（ c， 0） 的椭圆 C： + =1（ a b 0） 过点 （ 1， ）， 且椭 圆 C关于直 线 x=c 对称的图形过坐标原点 则 椭圆 C的方程 为 ； 3 15在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 yx? 与直线 1x? 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周 得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥 1 12300 33x dx x? ? ?. 据此类比：将曲线 2lnyx? 与 直线 1y? 及 x 轴、 y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V? _ 16 点 M为棱长是22的正方体1 1 1 1AB CD A B C D?的内切球O球面上的动点
7、，点N为11BC的中点，若满足DM BN?，则动点 M的轨迹的长度为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17.（本 题满分 10分）观察下列三角形数表 假设第n行 第二个数 为? ?2, .na n n N ?（ 1） 归 纳 出1na?与 的 关 系 式 ， 并 求 出? ?2, .n n n ?的通项公式； （ 2）设 ( 1) 1( 2)nna b n? ? ?， 23nnS b b b? ? ? ?，求 nS 18.空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大 指数 级别 类别 户外活动建议 050 优
8、 可正常活动 51100 良 101150 轻微污染 易感人群 症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病 和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动 151 200轻度污染 201 250 中度污染 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群 中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动 251300中度重污染 301 500 重污染 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，一般人群应尽量减少户外活动 4 现统计樟树市市区 2017年 1月 25日至 3月 25日连续 60 天的空气质量指数，制成如图所示 的频率分布直方图 （
9、 1）求这 60天中属轻度污染的天数； （ 2）求这 60天空气质量指数的平均值； （ 3）一般地，当空气质量为轻度污染或 轻度污染以上时才可能会出现雾霾天 气，且此时出现雾霾天气的概率为58， 请根据统计数据，求在未来 2天里， 樟树市恰有 1天出现雾霾天气的概率 19（ 12 分）如图，四边形 ABCD中 ， ,CBD C? ? ? ?, A ? ? ? , AB=2， AD=1， BC= BDcos +CDsin （ 1）求角 的大小 （ 2）求四边 形 ABCD周长的取值范围 20 （ 12 分）如图，已知四边形 ABCD和 ABEG均为平 行四边形，点 E在平面 ABCD内的射影恰好
10、为点 A， 以 BD为直径的圆经过点 A， C， AG 的中点为 F， CD的中点为 P， 且 AD=AB=AE （ 1） 求证：平面 EFP 平面 BCE （ 2） 求二面角 P EF B的余弦值 21已知? ? xx ln? ? 1? ax?（ 1）若? ? ? ? ? ?xxxf ? ?的单调递减区间是? 2,21，求实数a的值 （ 2）若? ? ? ?xxg ? ?，且对任意? ? 2121 ,2,0, xxx ?，都有? ? ? ? 12121 ?x xgxg， 求实数a的取值范围 5 22 已知抛物线21 :4C x y?的焦点F也是椭圆22: 1 ( 0)yxC a bab? ?
11、 ? ?的一个焦点， 1与2的公共弦的长为26. （ 1）求C的方程； （ 2）过点F的直线l与1相交于A，B两点，与2C相交于 ，D两点，且AC与BD同向 若| | | |AC BD?，求直线l的斜率 设1C在点 处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时， MFD? 总是钝角三角形 2018届高二第二次月考 数学答卷（理） 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 三、解答题（ 本大题共 6
12、小题，共 70 分） 座位号 6 17（本小题满分 10分） 18（本小题满分 12分） 7 19（本小题满分 12分） 20（本小题满分 12分） 8 21（本小题满分 12分） 9 22（本小题满分 12分） 10 2018届高二数学理第二次月考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B D A C D C C D D A 212?4 105?17.(1) 2 2 ( 2 )2n nnan?(2) 22nS n?18.解：（ 1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在151200之间 ， 共有0.00 3 50 60 9? ? ?天 （ 2）由直方图知
13、60天空气质量指数的平均值为 25 0.1 75 0.4 125 0.3 175 0.15 225 0.05 107.5x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）空气质量为轻度污染或轻度污染以上的概率1 0.15 0.05 0.2P ? ? ?， 出现雾霾概率为510.2 88?， 未来 2天里，恰有 1天为雾霾天气的概率1 1 12 17( ) (1 )8 8 32PC ? ? ? ? ? 19. 解：（ ） BC= BDcos +CDsin ， sin BDC= sincos +sinsin ， sin（ + ） = sincos +sinsin ， 化简可得 tan= ， = ； （ ）由题意， ， BD= =7， BD2=CB2+CD2 2CB?CD?cos= （ CB+CD） 2 3CB?CD ， CB+CD ， ， 四边形 ABCD周长的取值范围（ 3+ ， 3+2 ） 20.证明：（ ） 点 E在平面 ABCD内的射影恰好为 A， AE 平面 ABCD， 平面 ABCD 平面 ABEG， 又以 BD 为直径的圆经过点 A， C， AD=AB， ABCD为正方形， BC 平面 ABEG， EF BC， 又 AB=AE=GE， ABE= AEB= ，又 AG 的中点为 F， ，
