1、 1 a b1x2x3x 4x5xyx()y f x? O 宁夏银川市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置） 1下面用 “ 三段论 ” 形式写出的 演绎 推理：因为指数函数 y ax（ a0，且 a1 ）在（ 0， ）上是增函数， y（ 12） x是指数函数，所以 y（ 12） x在 （ 0， ）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都可能 2.下列各函数的导数： 1
2、21()2xx? ； (ax) a2lnx； (sin2x) cos2x； ? ?xx 1 1x 1.其中正确的有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 3. 直线 yx? 是曲线 lny a x? 的 一条切 线，则实数 a 的值为（ ） A 1? B 1 C ln2 D e 4.函数 ()fx 的定义域为 开区间 (,ba) ,导函 数 )(xf? 在 (,ba) 内的图像如图所示，则函数 )(xf 在开区间 (,ba) 内的极值点是（ ） A. 1x ， 3x ， 5x B. 2x ， 3x ， 4x C. 1x ， 5x D. 2x ， 4x 5.函数 xexxf ?)( 的
3、一个单调递增区间是（ ） A. ? ?2,0 B.? ?8,2 C. ?2,1 D.? ?0,1? 6已知函数 32( ) 3 9f x x ax x? ? ? ?在 x? 时取得极值，则 a 等于 ( ) A. 2 B 3 C 4 D 5 7 如图所示，图中曲线方程为 2 1yx?，用定积分 表示围成封闭图形 (阴影部分 )的面积是 ( ) A. 2 20 ( 1)x dx?B. 2 20 (1 )x dx?C. 2 20 1x dx?D. 122201( 1) ( 1)x d x x d x? ? ?2 8.已知三次 函数 f(x) x3 ax2 7ax在 ( ， ) 是增函数，则 a 的
4、取值范围是 ( ) A 0 a21 B a 0或 a 7 C a21 D a 0或 a 21 9.若函数 )1,1(12)( 3 ? kkxxxf 在区间上不是单调函数，则实数 k的取值范围（ ） A 3113 ? kkk 或或 B 311 ? kk 或 C 22 ? k D 22k? ? ? 10将石子摆成如图的梯形形状 ， 称数列 5,9,14,20， ? 为 “ 梯形数 ” 根据图形的构成，此数 列的第 2 016项与 5的差，即 a2 016 5 ( ) A 2 0182 014 B 2 0182 013 C 1 0112 01 5 D 1 0102 012 11.先阅读下面文字：“求
5、 1 1 1 .?的值时，采用了如下方法：令 1 1 1 . x? ? ? ?，则有 1xx?，两边平方得 21 xx? ,解得 152x ? （负值已舍去）。”可用类比的方法，求1112112 .? ?的 值（负值舍去）等于（ ） A 132? B 132? C 13 12? D 13 12? 12若函数 f(x)在 R上可导，且 f(x)f( x)，则当 ab时，下列不等式成立的是 ( ) A eaf(a)ebf(b) B ebf(a)eaf(b) C ebf(b)eaf(a) D eaf(b)ebf(a) 二填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，请将答案填在答题卡上）
6、13 函数 2cosy x x? 在区间 0, 2? 上的最大值是 . 14若 ?1a?2x 1x dx 3 ln 2且 a1，则实数 a的值是 . 15 设 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c， ABC 的面 积为 S，内切圆半径为 r，则 r cba S?2 ，类比这个结论可知：四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球半径为 r，四面体 S-ABC 的体积为 V，则 r= . 3 16.直线 y a与函数 f(x) x3 3x的图象有三个相异的公共点，则 a的取值范围是 . 三解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、推演步
7、骤 17（本题满分 12分）已知函数 xxxf 12)( 3 ? （ 1）求函数 ()fx 的单调区间； （ 2）求函数 ? ?( ) 3,1fx ?在 上的最大值与最小值 . 18.（本题满分 12分） 在数列 ?na 中，11 31 , ( )3 nn naa a n Na ? ? ?， （ 1） 写出这个数列的前 4项，并猜想这个数列的通项 公式 ； （ 2） 证明这个数列的通项公式 . 19（本题满分 10分）已知 ,abc均为实数，求证： ? ?22 2 2 13a b c a b c? ? ? ? ?. 4 20. （本题满分 12分） 如图直线 y kx及 抛物线 y x x2
8、（ 1）当 k=12时，求由 直线 y kx及 抛物线 y x x2围成 的 平面图形的面积； （ 2）若 直线 y kx分抛物线 y x x2与 x轴所围图形为面积相等的两部分，求 k的值 21 （本题满分 12分） 已知函数 f(x) ln x， g(x) 12ax b. (1)若 曲线 f(x)与 曲线 g(x)在 它们的公共点 (1, (1)Pf 处 具有公共切线 ，求 g(x)的表达式； (2)若 (x) m xx 1 f(x)在 1， ) 上是减函数，求实数 m的取值范围 22 （本题满分 12分） 已知 ( ) lnf x x x? ， 32( ) 2g x x ax x? ?
9、? ?。 (1)求 ()fx的单调区间； (2)若对于任意的 (0, )x? ? ， 2 ( ) ( ) 2f x g x?恒成立，求实数 a 的取值范围 . (3)设函数 ( ) ( ) ( 1)h x f x a x? ? ?，其中 aR? ，求函数 ()hx 在 ? ?1,e 上的最小值 . 银川二中 2016-2017学年第二学期高二年级月考一数学（理科）试题 一选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分；在每个小题所给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置） 5 a b1x2x3x 4x5xyx()y f x? O 1下面用 “ 三
10、段论 ” 形式写出的 演绎 推理：因为指数函数 y ax（ a0，且 a1 ）在（ 0， ）上是增函数， y（ 12） x是指数函数，所以 y（ 12） x在 （ 0， ）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（ A ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都可能 2.下列各函数的导数： 121()2xx?； (ax) a2lnx； (sin2x) cos2x； ? ?xx 1 1x 1.其中正确的有 ( B ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 3. 直线 yx? 是曲线 lny a x? 的一条切线，则实数 a 的值为 ( B ) A 1? B 1 C ln2 D e
11、4.函数 ()fx 的定义域为开区间 (,ba) ,导函数 )(xf? 在 (,ba) 内的图像如图所示，则函数 )(xf 在开区间 (,ba) 内的极值点是（ C ） A. 1x ， 3x ， 5x B. 2x ， 3x ， 4x C. 1x ， 5x D. 2x ， 4x 5.函数 xexxf ?)( 的一个单调递增区间是（ D ） A. ? ?2,0 B.? ?8,2 C. ?2,1 D.? ?0,1? 6已知函数 32( ) 3 9f x x ax x? ? ? ?在 x? 时取得极值，则 a 等于 ( D ) A. 2 B 3 C 4 D 5 7如图所示，图中曲线方程为 2 1yx?
12、，用定积分表示围成封 闭图形 (阴影部分 )的面积是 ( C ) A. 2 20 ( 1)x dx? B. 2 20 (1 )x dx? C. 2 20 1x dx? D. 122201( 1) ( 1)x d x x d x? ? ? 8.已知三次 函数 f(x) x3 ax2 7ax在 ( ， ) 是增函数，则 a 的取值范围是 ( A ) A 0a21 B a 0或 a 7 C a21 D a 0或 a 21 9.若函数 )1,1(12)( 3 ? kkxxxf 在区间上不是单调函数，则实数 k的取值范围（ B ） 6 A 3113 ? kkk 或或 B 3113 ? kk 或 C 22
13、 ? k D 22k? ? ? 10将石子摆成如图的梯形形状称数列 5,9,14,20， ? 为 “ 梯形数 ” 根据图形的构成，此数列的第 2 016项与 5的差，即 a2 016 5 ( C ) A 2 0182 014 B 2 0182 013 C 1 0112 01 5 D. 1 0102 012 11.先阅读下面文字：“求 1 1 1 .?的值时，采用了如下方法：令 1 1 1 . x? ? ? ?，则有 1xx?，两边平方得 21 xx? ,解得 152x ? （负值已舍去）。”可用类比的方法，求1112112 .? ?的值（负值舍去）等于（ A ） A 132? B 132? C
14、 13 12? D 13 12? 12若函数 f(x)在 R上可导，且 f(x)f(x) ，则当 ab时，下列不等式成立的是 ( D ) A eaf(a)ebf(b) B ebf(a)eaf(b) C ebf(b)eaf(a) D eaf(b)ebf(a) 二填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，请将答案填在答题卡上） 13函数 2cosy x x? 在区间 0, 2? 上的最大值是 36? . 14若 ?1a? ?2x 1x dx 3 ln 2且 a1，则实数 a的值是 2 . 15设 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c， ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r
15、 cba S?2 ，类比这个结论可知：四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球半径为 r，四面体S-ABC的体积为 V，则 r= 43213 SSSS V ?. 7 16.直线 y a与函数 f(x) x3 3x的图象有三个相异的公共点，则 a的取值范围是 _( 2,2)_ k.s.5 三解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤 17（本题满分 12分）已知函数 xxxf 12)( 3 ? （ 1）求 函数 ()fx的 单 调 区 间 ;（ 2）求函数 ? ?( ) 3,1fx ?在 上的最大 值与最小值 . 解： ? ?
16、1 2 , 2 ( ) ( )x f x x f x? ? ? ? ?（ ） ， 增 ， （ - ， -2 ） ， （ 2 ， + ） 减 m i n m a x2 ( ) ( 2 ) 1 6 , ( ) ( 1 ) 1 1 .f x f f x f? ? ? ? ? ?（ ） 18.（本题满分 12分） 在数列 ?na 中， 1131 , ( )3 nnnaa a n Na ? ? ?， （ 1） 写出这个数列的前 4项，并猜想这个数列的通项公式 ； （ 2） 证明这个数列的通项公式 . 解：在数列 an中， 1131 , ( )3 nnnaa a n Na ? ? ?31 2 41 2 3 4 51 2 3 433 3 33 3 3 3 31 , , , , ,3 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2aa a aa a a a aa a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
