1、 1 陕西省黄陵中学 2017-2018学年高二数学 6 月月考试题 理（重点班，含解斩） 一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.设命题 ，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题 的否命题应该为 ，即本题的正确选项为 C. 考点：原命题与否命题 . 视频 2.设 ，其中 x， y是实数，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 由复数相等的条件列式求得 x， y的值，再由复数模的公式计算 . 【详
2、解】 ， 由（ 1-i） x=1+yi，得 x-xi=1+yi， x=1,y= -1， 则 |x-yi|=|1+i|= 故答案为： B. 【点睛】 本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题 3.若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 2 【解析】 试题分析：设 ，因为复数对应的点在第二象限，所以 ，解得 ： ，故选 B. 4.设 为可导函数，且 ，求 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据导数的定义得到 = ,即可得到答案 . 【详解】 根据极限的运算和导数的定义得到： = 故答案为： B.
3、【点睛】 这个题目考查了导数的定义， ，凑出分子是 y的变化量，分母是 x的变化量即可 . 5.已知命题 函数 是奇函数，命题 ：若 ，则 .在命题 ； ； ； 中，真命题是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先判断命题 p和 q的真假，再根据或且非命题的判断依次判断选项的真假 . 【详解】 命题 函数 是奇函数，为真命题；命题 ：若 ，此时 ,故为假命题， 为真命题， 为假命题； 为假命题； 为真命题；故 是正确的 . 故答案为： B. 【点睛】 这个题目考查了或且非命题的真假判断： （ 1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根
4、据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若 p且 q真，则 p 真， q也真；若 p或 q真，则 p， q至少有一个真；若 p且 q假，则 p， q至少有一个假（ 2）可把 “p 或 q” 为真命题转化为并集的运算；把 “p 且 q” 为真命题转化3 为交集的运算 6.方程 表示的曲线是 （ ） A. 一条直线 B. 两个点 C. 一个圆和一条直线 D. 一个圆和一条射线 【答案】 A 【解析】 【分析】 将方程等价变形，即可得出结论 【详解】 由题意（ x2+y2 2） =0可化为 =0 或 x2+y2 2=0（ x 20 ） x 2+y2 2=0（ x 30 ）不成立， x 2=0， 方
5、程（ x2+y2 2） =0表示的曲线是一条直线 故选： A 【点睛】 本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题圆锥曲线中的求轨迹方程的常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。 7.下面给出的命题中： （ 1） “ 双曲线的方程为 ” 是 “ 双曲线的渐近线为 ” 的充分不必要条件； （ 2） “ ” 是 “ 直线 与直线 互相垂直 ” 的必要不充分条件； （ 3）已知随机变量服从正态分布 ，且 ，则 ； （ 4）已知圆 ，圆 ，则这两个圆有 3条公切线 . 其 中真命
6、题的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 （ 1）利用双曲线的方程进行判断 ；（ 2）由两直线垂直与系数的关系求出 m 值判断；（ 3）求出 P（ 2） =0.1判断；（ 4）根据两圆相交判断 . 【详解】 （ 1） “ 双曲线的方程为 ” ，则有双曲线的渐近线为 ；反之双曲线的4 渐近线为 ，则双曲线的方程为 ，故命题不正确； （ 2）直线（ m+2） x+my+1=0 与直线（ m 2） x+（ m+2） y 3=0互相垂直 ?（ m+2）（ m 2） +m（ m+2） =0，即 m= 2或 m=1 “m= 2” 是 “ 直线（ m+2）
7、 x+my+1=0与直线（ m 2） x+（ m+2）y 3=0互相垂直 ” 的充分不必要条件，故（ 2）错误； （ 3）随机变量 服从正态分布 N（ 0， 2），且 P（ 20 ） =0.4，则 P（ 2） =0.1，故（ 3）错误； （ 4）圆 C1： x2+y2+2x=0 化为（ x+1） 2+y2=1，圆 C2： x2+y2 1=0化为 x2+y2=1，两圆的圆心距d=1，小于两半径之和，两圆相交， 这两个圆恰有两条公切线，故（ 4） 错误 正确的命题是 1个 故答案为： A. 【点睛】 本题考查 命题的真假判断与应用，考查直线与圆的位置关系，训练了定积分及正态分布概率的求法，一般是画
8、出正太分布的图像再由图形和 x轴围成的面积就是概率值得到相应的结果 ； 涉及到两圆位置关系的判断，一般是比较两圆圆心的距离和半径和的关系 . 8.若直线 与双曲线 有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 求得双曲线的渐近线方程，由双曲线与直线 y=2x 有交点，应有渐近线的斜率 2，再由离心率 e= ，可得 e的范围 【详解】 双曲线 的渐近线 方程为 y= x， 由双曲线与直线 y=2x 有交点， 则有 2， 即有 e= = ， 则双曲线的离心率的取值范围为（ ， + ） 5 故选： D 【点睛】 本题主要考查双曲线的标准方程与几何性
9、质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系 ,处理方法与椭圆相同 ,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（ 1）直接求出的值 ,可得 ；（ 2）建立 的齐次关系式 ,将 用 表示 ,令两边同除以或 化为的关系式 ,解方程或者不等式求值或取值范围 9.如下图所示 ，阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：先求区间 上对应的阴影部分的面积，再求区间 上对应的阴影部分的面积，最后求和即可 详解： = . 点睛：本题考查定积分的应用 ， 意在考查学生的计算能力 6 10.函数 在 上的最小
10、值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：对 进行求导，利用导数研究函数的单调性 ， 结合单调性可得函数的极值，比较区间端点函数值与极值的大小，从而可 得结果 . 详解 ： ， ， 令 ， 解得 或 ， 当 时 ， 为减函数； 当 时 ， 为增函数 ， 在 上取极小值，也是最小值， ，故选 A. 点睛 ： 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间 上的最大值与最小值是通过比较函数在 内所有极值与端点函数 得到的 ， 这是容易出错的地方 . 11.2018年 4月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如
11、下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和 .那么四人的成绩最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】 D 【解析】 分析：由甲 +乙 =丙 +丁，乙 +丁 甲 +丙，甲 乙 +丙 ,可得相应结论 详解：因为甲、乙的成绩和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和， 所以甲 +乙 =丙 +丁，乙 +丁 甲 +丙， 即丁 甲， 又因为甲的成绩大于乙、丙成绩之和， 所以甲 乙 +丙， 7 所以丁 甲 乙 +丙，所以丁的成绩最高 . 点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力这类题的特点是：
12、通过几组命题来 创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的 .对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，对于复杂的逻辑关系，可以采用解不等式的方式，以便于我们理清多个量中的逻辑关系 . 12.已知 是定义在 上的函数，其导函数 满足 （ ，为自然对数的底数），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 分析：由条件 得到函数 的单调性，进而判断出结论 详解： ，则 ； 因为 ,所以 ； 所以函数 在 上是减函数； 所以 ，即 ， . 点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生的分析、综合应用能力 解决本题的
13、关键是由条件 得到原函数的模型 ， 这也是解决问题的难点，这也是解决一类问题的常见技巧，许多问题运用这种技巧可以使得问题简洁明了 . 二、填空题 13.设 ，若函数 有大于零的极值点，则 的范围为 _ 【答案】 【解析】 分析：若函数有大于零的极值点，则导函数有大于零的零点，从而可以求出实数 的取值范8 围 详解： ，令 ，则方程 有正根，即 又 的值域为 ，故 即 填 点睛：若函数 在 内可导，且在 取极值，则 ， 反之，若，则 未必是 的极值点 14.观察下面一组等式 ， ， ， . 根据上面等式猜测 ，则 _ 【答案】 25 【解析】 分析：利用所给等式，对猜测 S2n 1=（ 4n 3
14、）（ an+b），进行赋值，即可得到结论 详解：当 n=1时， S1=（ 4?1 3）（ a+b） =a+b=1， 当 n=2时， S3=（ 42 3）（ 2a+b） =5（ 2a+b） =25， 由 解得 a=4， b= 3， a 2+b2=16+9=25， 故答案为： 25 点睛： （ 1）本题主要考查归纳推理和演绎推理等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力 .(2)解答本题的关键是通过演绎推理赋值求出 a=4， b= 3. 15.已知函数 在区间 上不单调，则的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 分析：由函数 f（ x）在 t， t+1不单调，得出 在 t， t+1有解，从而 x2 4x+3=0在 t，t+1有解，进而求出 t 的范围 详解： = x+4 且函数 f（ x）在 t， t+1不单调， 在 t， t+1有解， 9 =0在 t， t+1有解， x 2 4x+3=0在 t， t+1有解， 令 g（ x） =x2 4x+3， g （ t） g（ t+1） 0或 ， 0 t 1或 2 t 3. 点睛：（ 1）本题主要考查导数，考查方程
