1、 1 江西省上饶市横峰县 2016-2017学年高二数学下学期第三周周练试题 文 一、单项选择 题 1、 已知中心在原点的椭圆 C的右焦点为 (1,0)F ,离心率等于 21 ,则 C的方程是 ( ) A. 143 22 ?yx B. 13422 ? yx C. 124 22 ?yx D. 134 22 ? yx 2、已知 21,FF 是椭圆 )0(12222 ? babyax 的两个焦点, AB 是过 1F 的弦,则 2ABF? 的周长是( ) A. a2 B. a4 C. a8 D. ba 22 ? 3、 已知 c 是椭圆 22x 1(a b 0 )yab? ? ? ?的半焦距,则 (b
2、c)/a? 的取值范围为( ) A.(1, )? B.( 2, )? C.(1, 2) D.(1, 2 二、填空题 4、已知 1F 、 2F 是椭圆 1:2222 ? byaxC ( a b 0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点,且 21 PFPF ? .若 21FPF? 的面积为 9,则 b =_. 5、直线 1yx?与椭圆 22142xy?相 交于 ,AB两点,则 AB? 三、解答题 6、 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的焦距为 42,短半轴的长为 2,过 点 ? ?2,1P? 斜率为 1的直线 l 与椭圆 C 交于 AB、 两点 ( 1)求椭圆 C 的
3、方程; ( 2)求弦 AB 的长 2 7、 设椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左焦点为 F ,离心率为 22 ,椭圆与 x 轴与左焦点与点 F 的距离为 21? ( 1)求椭圆方 程; ( 2)过点 ? ?0,2P 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 ,AB,当 OAB? 面积为 22 时,求 AB 8、设 12,FF分别是椭圆 C: 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左,右焦点, M是 C上一点且 2MF 与 x轴垂直 .直线 1MF 与 C的另一个交点为 N. (1)若直线 MN的斜率为 34 ,求 C的离心率; (2)若直线 MN在 y轴上的截距为 2,且
4、15MN FN? ,求 ,ab. 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 D 【解析】 由题意可知 2 2 211 , 2 32cc a b a ca? ? ? ? ? ? ? ?,所以椭圆方程为 134 22 ? yx 考点:椭圆方程及性质 2、【答案】 B 【解析】 由椭圆方程可知 2ABF? 的周长为 ? ? ? ?1 2 1 2 2 2 4A F A F B F B F a a a? ? ? ? ? ? 考点:椭圆定义 3、【答案】 D 【解析】 椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形,两直角边分别为 c、b ,斜边为 a ,由直角三角形的 2 个直 角边之和大于斜边得:
5、 acb ? , 1?acb , 又 2)(22)2222222 ? a cba bccba cb( , 21 ? acb ,故选 D. 考点: 椭 圆的简单性质、基本不等式 . 【方法点晴】本题综合考查了椭圆的简单性质和基本不等式知识,属于中档题 . cba 、 三个变量满足勾股关系,还满足两边之和大于第三边是处理好本题的关键,同时重要不等式实现了结构的转化 .本题也可以通过三角换元来处理 . 二、填空题 4、【答案】 3 【解析】 在椭圆中,点 P 在椭圆上, 12PFF? 为椭圆的焦点三角形,由 21 PFPF ? .可知 1290FPF? 由焦点三角形面积公式 2 12tan 2F P
6、FSb ? 可知 2 909 ta n 32bb? ? ? 考点:椭圆性质 5、【答案】 3.54 【解析】 把 1yx?代入椭圆 22142xy?化简可得 23 4 2 0xx? ? ? , 1 2 1 242,33x x x x? ? ? ?, 由弦长公式可得 ? ? 2221 2 1 2 1 2 451 1 4 3A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ?考点:直线与椭圆方程相交的弦长问题 三、解答题 6、【答案】 ( 1) 22112 4xy?;( 2) 422AB? 试题分析:( 1)由椭圆的焦距为 42,短半轴的长为 2 ,求得 ,bc的值,进而得到 a
7、的值,即可得到椭圆的方程;( 2)设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y,把直线的方程代入椭圆的方程,利用韦达定理和弦长公式,即可求解弦 AB 的长 试题解析:( 1) 22:112 4xyC ?; ( 2)设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y,2233 12yxxy? ? , 24 18 15 0xx? ? ?, 1212092154xxxx? ? ? ?, 422AB? 考点:椭圆的方程;弦长 公式 【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题,其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用,注重考
8、查了学生分析问 题和解答问题的能力,以及推理与运算 能力,此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立,利用方程的根与系数的关系是解答的关键,属于中档试题 【解析】 7、【答案】 ( 1) 2 2 12x y?;( 2) 32AB? . 试题分析:( 1)依题意有 2 , 2 12c aca ? ? ? ?,由此解得 221, 2ba?,椭圆方程为 2 2 12x y?;( 2)设出直线方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,求出弦长 AB 关于斜率的表达式,利用点到直线的距离公式求得三角形的高,然后利用三角形面积建立方程,求得斜率 k 的值,代入AB 的表达式,从而求得弦长 AB .
9、试题解析: ( 1)由题意可 得 2 , 2 12c aca ? ? ? ?,又 2 2 2a b c?,解得 221, 2ba?, 所以椭圆方程为 2 2 12x y? ( 2)根据题意可知,直线 l 的斜率存在,故设直线 l 的方程为 2y kx?,设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y由方程组 22212y kxx y? ?消去 y 得关于 x 的方程 ? ?221 2 8 6 0k x kx? ? ? ?, 由直线 l 与椭圆相交于 ,AB两点,则有 0? ,即 ? ?2 2 26 4 2 4 1 2 1 6 2 4 0k k k? ? ? ? ?, 得: 2
10、 32k ? ,由根与系数的关系得12 212 2812612kxxkxx k? ? ? ? ? ?, 故 22212 21 6 2 41112kA B x x k kk? ? ? ?, 又因为原点 O 到直线 l 的距离221d k? ? , 故 OAB? 的面积 22221 1 6 2 4 2 2 2 32 1 2 1 2kkS A B d kk? ? ? ? ?, 由 222 2 2 3 21 2 2kk? ?,得 142k? ,此时 32AB? 考点:直线与圆锥曲线位置关系 . 【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,考查韦达定理和弦长公式 .直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体
11、现方程思想,另一方面要结合已知条件,从图形角度求解联立直线与 圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与 系数 的关系求解是一个常用的方法 .涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解 【解析】 8、【答案】 ( 1) 12 ;( 2) 7, 2 7ab? 试题分析:( 1)要求椭圆离心率,关键是把直线 MN 的斜率用 ,abc表示,由已知可求出 M 点坐标为 2(, )bca ,从而2MN MFkk?,由 此可得;( 2)首先由截距为 2,可得 2 4ba?
12、 ,依照( 1)再利用15MN FN? ,求得 N 点坐标 ( 3 , 1)2c?,代入椭圆方程可得第二个等式,结合 2 2 2a b c?可解得 ,ab 试题解析: ( 1)由题知:点 1F 和点 M的坐 标分别为 2 )ba( -c,0),(c, 2324bac?即 222 2 3 0c a ac? ? ?即 22 3 2 0ee? ? ? 解得 1 2(2ee? ? ?或 舍 去 ). ( 2) 由题知: 22 44bMF a?, 即? ,过点 N作 NK垂直于 x轴于 K点,则 12Rt MFF? 1Rt NFK? , 112 1 2 114N K F K N FM F F F M F
13、? ? ? ?, 11, 2cNK F K? ? ? ?点 N的坐标 为( 3 , 1)2c?,又点 N在椭圆上, 2229 14 1cab? ? ? ? ,联立 ? 解得 7, 2 7ab? . 考点:椭圆的几何性质与综合应用 【名题点睛】本题考查椭圆的几何性质,解法比较特殊,第( 1)小题求离心率,是求出 M 点坐标,代入椭圆标准方程得 到 ,abc的等式变形求得,而第( 2)小题同样是利用几何方法求得 N 点坐标,代入标准方程,象这种直接求点坐标代入方程的问题不多见,解题时一定要注意,虽然解析几何中设而不求的方法用得比较多,但基本方法要忘记,特别是用 几何法协助解题更不要忘记 【解析】 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!