1、 1 江西省樟树市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1. 已知 R是实数集， ? ?2 1 , 1 1 ,M x N y y xx? ? ? ? ? ?则 N? CRM=( ) A （ 1,2） B 0,2 C?D 1,2 2. 某个命题与正整数 n 有关，如果 ? ?*n k k N?时命题成立，那么可推得当 1nk?时该命题也成立，现已知 7n? 时，该命题不成立，那么可以推得（ ） A 6n? 时该命题不成立 B 6n? 时 该命题成立 C 8n? 时该命题不成立 D 8n? 时该命题成立 3. 设 a
2、， b 是向量，则 “ | | | |ab? ” 是 “ | | | |a b a b? ? ? ” 的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 ,abc 是 互 不 相 等 的 非 零 实 数 ， 若 用 反 证 法 证 明 三 个 方 程2 2 22 0 , 2 0 , 2 0a x b x c b x c x a c x a x c? ? ? ? ? ? ? ? ?至少有一个方程有两个相异实根， 反证假设应为：（ ） A三个方程中至多有一个方程有两个相异实根 B三个方程都有两个相异实根 C 三个方程都没有两个相异实根 D
3、三个方程都没有实根 5. 已知函数 f（ x） =x2+bx 的图象在点 A（ 1， f（ 1）处的切线 l与直线 3x y+2=0平行， 若数列 1()fn?的前 n项和为 Tn，则 T2014的值为（ ） A 20112012 B 20122013 C 20132014 D 20142015 6. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 由上表求得回归方程 9.4 9.1yx? ?，当广告费用为 3万元时销售额为（ ） A 39万元 B 38万元 C 38.5万元 D 37.3万元 7.若长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AB? ， 11,BCCD
4、分别与 底面 ABCD 所成的角为 45 ， 60 ，则长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的外接球的体积为（ ） A 776? B 73? C 473 ? D 76? 8. 已知等差数列 ?na 的公差 0d? ， 且 1a ， 3a ， 13a 成等比数列 ， 若 1 1a? ， nS 为数列 ?na 的前 n2 项和 ， 则 2 163nnSa ?的最小值为 （ ） A 4 B 3 C 2 3 2? D 2 9.已知函数 2( ) s in 2 c o sf x x x x x?， ( 2 , 2 )x ? ，则其导函数 ()fx的图象大致是（ ） A. B. C. D.
5、10.在闭区间 6,4? 上随机取出一个数 x ， 执行 右上图 程序框图，则输出x 不小于 39的概率为 （ ） A 51 B.52 C.53 D.54 11. 下 列命题中，正确命题的个数是（ ） 命题 “ ? x R，使得 x3+1 0” 的否定是 “ ? x R，都有 x3+1 0” 双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?中， F为右焦点， A为左顶点，点 B（ 0， b） 且 =0，则此双曲线的离心率为 在 ABC中，若角 A、 B、 C的对边为 a、 b、 c，若 cos2B+cosB+cos（ A C） =1， 则 a、 c、 b成等比数列 已知 向量 ,
6、ab是夹角为 120 的单位向量，则向量 2a b a b?与 垂直的充要条件是 = A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12. 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 ，四个顶点构成的四边形的面积为 12，直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点，且线段 AB 的中点为 ? ?2,1M? ，则直线 l 的斜率为（ ） A 13 B 32 C 12 D 1 二 填空题（本大题共有 4个小题，每题 5分，共 20 分） 13. 在 ABC? 中， 6,5,4 ? cba ， 则 ?CAsin2sin 3 14. 若 ,abc为直角三角形的三边，其
7、中 c 为斜边，则 2 2 2a b c?，称这个定理为勾股定理，现将这一定 理推广到立体几何中：在四面体 O ABC? 中， 90A O B B O C C O A? ? ? ? ? ?， S 为顶点 O 所对面的面积， 1 2 3,S S S 分别为侧面 ,OAB OAC OBC? ? ?的面积，则 1 2 3, , ,S S S S 满足的关系式为 . 15. 设 M 是 ABC 内一点，且 23AB AC?， 30BAC? ? ? ，定义 ( ) ( , , )f M m n p? ， 其中 m ， n ， p 分别是 MBC ， MCA ， MAB 的面积，若 1( ) ( , ,
8、)2f M x y? ， 则 14xy?的最小值是 16. 已知函数 ? ? 2lo g , 0 416 , 42xxfx xx? ? ? ? ? ? ?，若方程 ? ? 0f x k? 有三个不同的解 ,abc，且abc?，则 ab c? 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .) 17、 （ 本小题满分 10分） 设：p实数x满足0)3)( ? axax，其中0?a.：q实数x满足? ? ? 0158 08622xx xx. （ 1）若1?a且qp?为真，求实数x的取值范围； （ 2）若 是q的必要不充分条件，求实数 的取值范
9、围 . 18、 （ 本小题满分 12分 ） 某学校高三年级 800名学生在一次百米 测试中，成绩全部在 12 秒到 17秒之间，抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 12， 13），第二组 13， 14）， ? ，第五组 16，17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图 （ 1） 若成绩小于 13秒被认为优秀， 求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （ 2）请估计本年级 800名学生中，成绩属于第三组的人数； （ 3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生， 现从第一、第五组中各抽取 1名学生组成一个实验组， 求所抽取的 2名同学中恰好为一名男生和一名女生
10、的概率 4 19.已知向量(sin , 1)mx?，向量1( 3 cos , )2nx，函数( ) ( )f x m n m? ? ?. (1)求()fx的解析式及单调增区间； (2)已知a，b，c分别为ABCD内角 A， B，C的对边， A为锐角，23a=，4c， 且fA恰是 在? 2,0?上的最大值，求 ，b和?的面积S. 20. 对于数列? ? ?nnab、， nS为数列?na的前 项和， 且 1 1 1 1( 1 ) , 1 , 3 2 ,n n n n nS n S a n a b b b n N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 求数列、的通项公式； （ 2） 令?
11、 ? ?2 1nnnanc nb? ?，求数列?nc的前 项和T21. （ 本小题满分 12 分） 在等腰RtABC?中，90BAC? ? ?，腰长为 2，D、E分 别是边AB、BC的中点，将BDE?沿DE翻折，得到四棱锥B ADEC?，且F为棱BC中点，2BA? （ 1）求证：EF?平面BAC； （ 2）在线段AD上是否存在一点Q，使得/AF平面BEQ？若存在，求二面角Q BE A?的 余弦值，若不存在，请说明理由 22. （ 本小题满分 12 分） 已知圆 22 1: ( 1) 4M x y? ? ?，圆 22 49: ( 1) 4N x y?，动 圆 D 与圆 M 外切并与圆 N 内切，
12、圆心 D 的轨迹为曲线 E . （ 1） 求曲线 E 的方程； （ 2） 若双曲线 C 的右焦点即为曲线 E 的右顶点，直线 3yx? 为 C 的一条渐近线 . 5 .求双曲线 C的方程； .过点 )4,0(P 的直线 l ，交双曲线 C 于 BA, 两点， 交 x 轴于 Q 点（ Q 点与 C 的顶点不重合），当 12=PQ QA QB? ，且 3821 ?时，求 Q 点的坐标 . 江西省 樟树中学 2018 届高二 下学期 第一次月考 数 学 试 卷 一选择题（ 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、 填空题 （ 20 分） 13._ 14._
13、15._ 16._ 三解 答题 6 17.本小题 10分 18.本小题 12分 7 19.本小题 12分 20.本小题 12分 21.本小题 12分 8 9 22. 本小题 12分 10 樟树 2018届高二 下学期第一次月考 数学试卷参考答案 1.D, 2.A, 3.D, 4C, 5.D, 6.A, 7.A, 8.A, 9.C, 10.A, 11.B, 12.C. 13.1, 14. 2322212 SSSS ? 15.18, 16. ? ?9,13 17. 解 ： 依题意知：axap 3: ? ? ? 0)5)(3( 0)4)(2(: xxxq，所以? ? ? 35 42 xx x或，即3
14、2?x. （ 1）当1?a时，31: ?xp要使q?为真，则须满足? ? 32 31 x，解得：3?x； （ 2） ?p是q的必要不充分条件 ?)3,()3,2( aa? ? 33 2aa，解得：21 ?a. 18. (1) 2 1( ) ( ) s i n 1 3 s i n c o s 2f x m n m x x x? ? ? ? ? ? ? 1 c o s 2 3 1 3 11 s i n 2 s i n 2 c o s 2 22 2 2 2 2x x x x? ? ? ? ? ? ? sin( 2 ) 26x ? ? 3分 因为?，所以2T ? ?单调递增区间为 ,63k k k Z
15、? ? ? 6分 (2) 由 (1)知：( ) si n( 2 ) 26f A A ? ? ?当0, 2?时 ,526 6 6x? ? ? ? ? ?由正弦函数图象可知 ,当62?时()fx取得最大值3。 ? 8分 所以2A,3A ? 9分 由，2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ?2 112 16 2 4 2bb? ? ? ? ?2b? 10 分 从而 011s i n 2 4 s i n 6 0 2 322S b c A? ? ? ? ? 12分 19. （ 1）由频率分布直方图，得成绩小于 13秒的频率为 0.06， 该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为： 0.0650=3 （人） （ 3分） （ 2）由频率分布直方图，得第三组 14， 15）的频率为 0.38， 估计本年级 800名学生中，成绩属于第三组的人数为： 8000.38=304 （人 ） （ 6分）
