1、 1 辽宁省本溪满族自治县 2016-2017 学年高二数学 4 月月考试题 文 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。 第卷（选择题 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计 60 分） 1. 设集合 | ( 1)( 2) 0A x x x? ? ? ?，集合 |1 3B x x? ?，则AB=（ ） ( ) 1 3A x? ? ?( ) | 1( ) |1 2C x x?( ) | 2D ?2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量
2、为 50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 3.已知 ,ab均为单位向量，它们的夹角为 60? ，那么 3ab?（ ） A. 10 B. 13 C. 4 D. 13 4函数 f(x) 2x sin x 在 ( ， ) 上是 ( ) A增函数 B减函数 C先增后减 D不确定 5.函数 f(x)的定义域为开区间 (a， b)， 导函数 f( x)在 (a， b)内的图象如图所示， 则函数 f(x)在开区间 (a， b)内的极小值点共有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6函数 f(x) xsin x 的导数为 ( ) A f(
3、x) 2 xsin x xcos x B f( x) 2 xsin x xcos x C f( x) sinx2 x xcos x D f( x) sinx2 x xcos x 7若曲线 y x2 ax b 在点 (0， b)处的切线方程是 x y 1 0，则 ( ) A a 1， b 1 B a 1， b 1 C a 1， b 1 D a 1， b 1 8函数 y xln x 在 (0， 5)上是 ( ) A 单调增函数 B 单调减函数 C 在 ? ?0， 1e 上单调递增，在 ? ?1e， 5 上单调递减 学 校 考 号 姓 名 2 D 在 ? ?0， 1e 上单调递减，在 ? ?1e，
4、5 上单调递增 9已知 f(x) x2 2xf(1) ，则 f(0) 等于 ( ) A 0 B 4 C 2 D 2 10函 数 y ax ln x 在 (12， )内单调递增，则 a 的取值范围为 ( ) A (， 0 2， ) B ( ， 0 C 2， ) D ( ， 2 11对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 (x 1)f( x)0 ，则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1) 12设 f(x)是定义 在 R上的可导函数，且满足 f( x)f(x)，对任意的正数 a，下面不等式恒成立的是 ( ) A f(a)eaf(0) C f(a)f ea 第卷 二、填空题：本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分 13若函数 f(x) lnxx ，则 f(2) _. 14过点 (2,0)且与曲线 y 1x相切的直线的方程为 _ 15设函数 f(x) xm ax 的导数为 f( x) 2x 1，则数列 ? ?1f n (n N )的前 n 项和是_ 16. 设函数xxxf 1)( 2 ?，xexxg ?)，对任意),0(, 21 ?xx，不等式1)()( 21 ? k xfkxg恒成立，则正数k的取值范围是 _. 三、 解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） ABC? 内角 A,B,C 所对的边分别为 a， b， c。若 21)cos( ? B
6、? 。 （ I）求角 B 的大小； （ II）若 2,4 ? ca ，求 b 和 A 的值。 18. （本小题满分 12 分） 3 已知 na 是首项为 19， 公差为 2 的等差数列 ， ns 为 an的前 n 项和 (1)求通项公式 na 及 ns . (2)设 bn an是首项为 1， 公比为 3 的等比数列 ， 求数列 bn的通项公式及 前 n 项和 Tn. 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) x3 ax2 bx c 在 x 23与 x 1 时都取得极值 (1)求 a， b 的值与函数 f(x)的单调区间； (2)若对 x 1,2，不等式 f(x)0. (1)若 a 1
7、，求曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)若在区间 12， 12上， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围 5 高二 4 月月考卷数学（文）答案 一、选择 1-12 AABAA CADBC CB 二、填空 13.1 ln24 14 x y 2 0 15. nn 1 16 1e2 1k ?三、解答题 . 17.（ I） ,21c o s)c o s ( ? BB? ,0,21o s ? BB 又 3?B . 4 分 （ II）由余弦定理得 128416c o s2222 ? Baccab ， 解得。 . 7 分 由正弦定理可得 BbAa sinsin ? ，即 1322
8、 34s ins in ? b BaA， 故 2?A . . 10 分 18 解： (1)因为 an是首项为 a1 19， 公差为 d 2 的等差数列 ， 所以 an 19 2(n 1) 21 2n， Sn 19n 12n(n 1)( 2) 20n n2. -6 分 (2)由题意得 bn an 3n 1， 即 bn an 3n 1， 所以 bn 3n 1 2n 21， Tn Sn (1 3 ? 3n 1) n2 20n 3n 12 .-12 分 19解 (1)f(x) x3 ax2 bx c， f( x) 3x2 2ax b， 由 f ? ? 23 129 43a b 0， f(1) 3 2a
9、 b 0 得 a 12， b 2. f( x) 3x2 x 2 (3x 2)(x 1)， 令 f( x)0，得 x1， 令 f( x)f(2) 2 c ，得 c2. . 12 分 20(1) f(x) x2 ln x， f( x) 2x 1x. x1 时， f( x)0， f(x)在 1， e上是增函数， f(x)的最小值是 f(1) 1，最大值是 f(e) 1 e2 (2)证明 令 F(x) f(x) g(x) 12x2 23x3 ln x， F( x) x 2x2 1x x2 2x3 1x x2 x3 x3 1x x x2 xx . x1， F( x)0 等价于? f 12 ，f 12 ，即? 5 a8 0，5 a8 0.解不等式组得 52，则 00 等价于? f 12 ，f 1a ，即? 5 a8 0，1 12a20.解不等式组得 22 a5 或 a 22 .因此 2a5. 综合 ，可知 a 的取值范围为 0a5.-12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网 站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
