1、 1 北重三中 2016年 -2017 学年度第二学期高二年级月考考试文科数学试题 考试时间： 2017 年 4月 7日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第 一部分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数 )1()1( ii? 的 值 是 （ ） A 2i B 2i C 2 D -2 2. 下 列 各 命 题 中 是 真 命 题 的 为 （ ） A如果 ab? ，那么 ac bc? B如果 ab? ，那么 22ac bc? C如果 ab? ，那么 nnab? D如果 ab? ， cd? ， 那么 a c b d?
2、 ? ? 3. 已 知 函 数 ( ) 2 cos 3 sinf x x x?的 导 数 为 ()fx ，则 ()fx? ( ) A. ( ) 2 sin 3 co sf x x x? ? ? B. ( ) 2 co s 3 sinf x x x? ? ? C. ( ) 2 sin 3 co sf x x x? ? ? D. ( ) 2 sin 3 cosf x x x? 4 下面是关于复数 iz ? 12 的四个命题： 2:1 ?zP ， izP 2: 22 ? ， zP:3 的共轭复数为 i?1 ， zP:4 的虚部为 1- .其中的真命题为（） 2 A. 32,PP B. 21,PP C
3、. 42,PP D. 43,PP 5 某样本数据如下表 : 由该样本数据得到的回归方程为 y bx a.若 a 7.9，则 b的值为 ( ) x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 A 1.4 B 1.4 C 1.2 D. 1.2 6. 如图，在复平面内，复数 1z ， 2z 对应的向量分别是 OA ， OB ，则复数 12zz 对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象 限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 二次函数 y=f(x)的图象过原点 ,且它的导数 y=f (x)的图象是如图所示的一条直线 , 则函数 y=f(x) 的 图 象 的 顶 点 在
4、( ) A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 8. 已知 axxxf ? 3)( 在 )1 ? 上是单调增函数，则 a 的最大值 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9. 等比数列 ?na 中，公比 ,2?q 首项 21?a ，函数 )()( 21 axaxxxf ? ，则 )0(f? = （ ） A 8 B -8 C 82 D - 82 10. 已知函数 mxxxf ? 23 62)( （ m 为常数）在 2,2? 上有最大值 3，那么此函数在2,2? 上 的 最 小 值 为 （ ） A.-3 B.-37 C.-28 D.-13 11. 已知二次函数 2()f x ax bx
5、 c? ? ?的导数为 ()fx， (0) 0f ? ，对 于任意实数 x 都有3 ( ) 0fx? ，则 (1)(0)ff的最小值为 ( ) A 3 B 52 C 2 D 32 第二部分 二 、 填空 题：本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20 分 . 13. 若 z1=a+2i, z2=3-4i，且21zz 为纯虚数，则实数 a的值为 ； 14.若 0x? ，则函数 1yxx? 的最大值为 ； 15.已知函数 )(xf 是 R 上的奇函数，且在 ),0( ? 上有 0)( ?xf ，若 0)1( ?f ，那么关于 x 的不等式 0)( ?xxf 的解集是 ； 16. 已知点 P 在曲线
6、 )0(1 ? xeyx上， ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 ? 的取值范围是 。 三 、 简答 题：本 大 题共 6个 小题， 第一 小题 10 分， 其余每小题各 12 分 . 17（本小题满分 10分） 已知点 P在函数 xxexf ?)( 的图像上 . （）求曲线 )(xfy? 在点 P（ 1,f(1） )处的切线方程； （ II）求函数 )(xfy? 的单调区间和极值 . 18.（本小题满分 12分） 已知函数( ) 1 2f x x x a? ? ? ?. （）若1a?， 求不等式 f(x) 2的解集； （ II）若函数()y f x?的最小值为 5，求实数a的值 . 1
7、9.（本小题满分 12分）下图是我国 2010年至 2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 . 4 注：年份代码 1 7分别对应年份 2010 2016. （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与 t的关系，请用相关系数加以说明； （）建立 y关于 t的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2018年我国生活 垃圾无害化处理量 . 附注：参考数据： 71 9.32ii y? ?， 71 40.17iii ty? ?， 7 21 ( ) 0.55ii yy? ?， 7 2.646. 参考公式： 112 2 2 21 1 1 1( ) ( )( ) ( y y ) ( ) (
8、y y )nni i i iiin n n ni i i ii i i it t y y t y n t yrt t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?回归方程 y a bt? 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ： 112211( ) ( )( ) ( )nni i i iiinniiiit t y y t y n t ybt t t t? ? ? ?, a y bx? 20（本小题满分 12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对 100 名男生和 100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果： 表 1：男生上网时间与频数分布表 上网时间 (分钟
9、) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 人数 5 25 30 25 15 表 2：女生上网时间与频数分布表 上网时间 (分钟 ) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 人数 10 20 40 20 10 ( )若该大学共有女生 750 人，试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数； (II)完成下面的 22 列联表，并回答能否有 90%的把握认为 “ 大学生周日上网时间与性5 别有关 ” ？ 表 3： 上网时间少于 60 分钟 上网时间不少于 60分钟 合计 男生 女生 合计 附： K2 n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d) P(K
10、2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 21 （本小题满分 12分） 已知函数32()f x x ax x c? ? ? ?，且 2( )3af? . ( )求a的值； (II)设函数3( ) ( ) xg x f x x e? ? ?，若函数 g(x)在 x 上单调递增，求实数 c 的取值范围 22.（本小题满分 12分）已知函数) lnf x x x? （ ） 求函
11、数()fx的单调递 减区间； （ II）若2( ) 6f x x ax? ? ? ?在(0, )?上恒成立，求实数a的取值范围； （ III）过点2( ,0)Ae?作函数()y f x?图像的切线，求切线方程 北重三中 2016年 -2017学年度第二学期 6 高二年级月考考试文科数学试题答案 考试时间： 2017 年 4月 7日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第 一部分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1-12. C D A C B B C D A B C C 13. 38 ； 14.-2 ； 14. )1,0(
12、)0,1( ? ； 15. ),43 ? 。 三 、 简答 题：本 大 题共 6个 小题， 第一 小题 10 分， 其余每小题各 12 分 . 17.（） y=2ex-e （ II） f(x)的递减区间 )1,( ? ，递增区间 ),1( ? , 极小值为1e?,无极大值 . 18 （）,1) (1, )? ? ?（ II） 4a?或6?19. 解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得 4?t ， 28)(712 ?i i tt， 55.0)(712 ?i i yy， 89.232.9417.40)( 7 1 7 17 1 ? ? ? ? ? i i iiii ii ytytyytt ， 99
13、.0646.2255.0 89.2 ?r . .4 分 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 . .6分 （）由 331.1732.9 ?y 及（）得 103.02889.2)()(?71271 ?iiiiittyyttb ， 92.04103.0331.1? ? tbya . 所以， y 关于 t 的回归方程为： ty 10.092.0? ? . .10分 将 2018年对应的 9?t 代入回归方程得： 82.1910.092.0? ?y . 7 所以预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量将约
14、1.82亿吨 . .12分 20 (1)设估计上网时间不少于 60 分钟的人数为 x， 依题意有 x750 20 10100 ，解得 x 225， 所以估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数是 225. (2)根据题目所给数据得到如下列联表： 上网时间少于 60 分钟 上网时间不少于 60分钟 合计 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计 130 70 200 其中 K2 200(6030 4070 )210010013070 200912.198 2.706， 因此，没有 90%的把握认为 “ 大学生周日上网时间与性别有关 ” 21.解 :(1)由 f(x) x3 ax2
15、 x c， 得 f( x) 3x2 2ax 1. 当 x 23时，得 a f ? ?23 3 ? ?23 2 2f ? ?23 ? ?23 1，解之，得 a 1. (2)函数 g(x) e x ( x2 x c)e x， 有 g( x) ( 2x 1)ex ( x2 x c)ex ( x2 3x c 1)ex.因为函数在区间 x上单调递增，等价于 h(x) x2 3x c 10 在 x 上恒成立，由于函数 h(x)的图象的对称轴方程是 x 32，因此只要 h(2)0 ，解得 c11 ，所以 c的取值范围是 c11. 22、解：（）( ) ln 1f x x?( ) 0fx?得ln 1x?10 x e? ? ?函数()fx的单调递减区间是1, )e；? 4分 （）2( ) 6f x x ax? ? ? ?即6lna x x x? ? ?设6( ) lng x x x x? ? ?则2226 ( 3 ) ( 2)( ) x x x xgx xx? ? ? ? 2分 当(0,2)x?时( ) 0gx?， 函数 单调递减； 当(2, )?时 ?，函数()单调递增； ?()最小值(2) 5 ln 2g ?实数a的取值范围是( ,5 ln2? ?；? 8分 8 （）设切点00( , )T
