2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）2020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （3 分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+2a3a B （a+b）2a2+ab+b2 C （2a）24a2 Da2a22a2 4 （3 分） 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字

2、“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4” 、 “5” 、 “6” ， 掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ） A1 2 B1 3 C1 4 D2 3 5 （3 分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的 速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象 是（ ） A B C D 6 （3 分）数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习，并将全班同学的 第 2 页（共 26 页） 答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ） A7 B8 C9 D10 7 （3 分）若关于 x

3、的分式方程 3 2 = 2 +5 的解为正数，则 m 的取值范围为（ ） Am10 Bm10 Cm10 且 m6 Dm10 且 m6 8 （3 分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元 小明将 30 元钱全部用于购买这两种花 （两种花都买） ， 小明的购买方案共有 （ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 9 （3 分）有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放， 先将含30角的纸板固定不动， 再将含 45角的纸板绕顶点 A顺时针旋转， 使 BCDE， 如图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） A15 B30 C45

4、D60 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x 1，结合图象给出下列结论： ac0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） 第 3 页（共 26 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）2020 年初新冠肺炎疫情发生以来，近 4000000 名城乡社区工作者奋战在中国大 地的疫情防控一线将数据 4000000 用科学记数

5、法表示为 12 （3 分）在函数 y= +3 2 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，已知在ABD 和ABC 中，DABCAB，点 A、B、E 在同一条直线 上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可） 14 （3 分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面 积是 第 4 页（共 26 页） 15 （3 分）等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形的周长是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2， 2） ，并且 AO：BO1：2，点 D 在函数 y=

6、（x0）的图象上，则 k 的值为 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿 x 轴正半轴滚动并且按一定 规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点 A1（0，2）变 换到点 A2（6，0） ，得到等腰直角三角形；第二次滚动后点 A2变换到点 A3（6，0） ， 得到等腰直角三角形；第三次滚动后点 A3变换到点 A4（10，42） ，得到等腰直角三 角形；第四次滚动后点 A4变换到点 A5（10+122，0） ，得到等腰直角三角形；依 此规律，则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 第 5 页（共 26 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道大

7、题，共道大题，共 69 分）分） 18 （10 分） （1）计算：sin30+16 （33）0+| 1 2| （2）因式分解：3a248 19 （5 分）解方程：x25x+60 20 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两个点， = = ，连接 AD， 过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若直径 AB6，求 AD 的长 21 （10 分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自 1 月 20 日至 2 月末各学校教职 工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们 的志愿服务时间进行统计，整理并

8、绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表 中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的教职工共有 名； （2）表中 a ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %； （3）扇形统计图中， “D”所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）若该市共有 30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职 工大约有多少人？ 第 6 页（共 26 页） 志愿服务时间（小时） 频数 A 0 x30 a B 30 x60 10 C 60 x90 16 D 90 x120 20 22 （10 分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出 发，沿同一路线赶往绥芬河齐

9、齐哈尔距绥芬河的路程为 800km，在行驶过程中乙车速 度始终保持 80km/h，甲车先以一定速度行驶了 500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行 驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计） 甲、乙两车离齐齐哈尔的路程 y（km） 与所用时间 x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h 到达绥芬河； （2） 求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y （km） 与所用时间 x （h） 之间的函数解析式， 不用写出自变量 x 的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h 时，甲、 乙两车第一次相距 40k

10、m 第 7 页（共 26 页） 23 （12 分）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下 册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步 发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验 实践发现： 对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片， 使点 A 落在 EF 上的点 N 处， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BM， 把纸片展平， 连接 AN， 如图 （1）折痕 BM （填“是”或“不是” ）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中ABN 是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出

11、MNE ； （2） 继续折叠纸片， 使点 A 落在 BC 边上的点 H 处， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BG， 把纸片展平，如图，则GBN ； 拓展延伸： （3）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交 BC 边 于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接 AA交 ST 于点 O，连接 AT 求证：四边形 SATA是菱形 解决问题： （4）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD26，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上 的点 A处， 并且折痕交 AB 边于点 T， 交 AD 边于点 S， 把纸片展平 同学们小组讨论后， 得出线段 AT 的

12、长度有 4，5，7，9 第 8 页（共 26 页） 请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值 24 （14 分）综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 经过点 A（4，0） ，点 M 为抛物线的顶点， 点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6） ，如图 （1）求抛物线的解析式； （2）直线 AB 的函数解析式为 ，点 M 的坐标为 ，cosABO ； 连接 OC，若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 点 P 的坐标为 ； （3）在 y 轴上找一点 Q，使得AMQ 的周长最小

13、具体作法如图，作点 A 关于 y 轴 的对称点 A，连接 MA交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时AMQ 的周长最小请求出 点 Q 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页（共 26 页） 第 10 页（共 26 页） 2020 年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3

14、 分）2020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解：2020 的倒数是 1 2020， 故选：C 2 （3 分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+2a3a B （a+b）2a2+ab+b2 C （2a）24a2 Da2a22a2 【解答】解：Aa+2a（1+2）a3a，此选项计算正确； B （

15、a+b）2a2+2ab+b2，此选项计算错误； C （2a）24a2，此选项计算错误； Da2a22a3，此选项计算错误； 故选：A 4 （3 分） 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4” 、 “5” 、 “6” ， 掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ） 第 11 页（共 26 页） A1 2 B1 3 C1 4 D2 3 【解答】 解： 掷小正方体后共有 6 种等可能结果， 其中朝上一面的数字出现偶数的有 2、 4、6 这 3 种可能， 朝上一面的数字出现偶数的概率是3 6 = 1 2， 故选：A 5 （3 分）李强同学去登山，

16、先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的 速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象 是（ ） A B C D 【解答】解：因为登山过程可知： 先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度 所以在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是 B 故选：B 6 （3 分）数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习，并将全班同学的 答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ） A7 B8 C9 D10 第 12 页（共 26 页） 【解答】解：由条形统计图可得，

17、 全班同学答对题数的众数为 9， 故选：C 7 （3 分）若关于 x 的分式方程 3 2 = 2 +5 的解为正数，则 m 的取值范围为（ ） Am10 Bm10 Cm10 且 m6 Dm10 且 m6 【解答】解：去分母得：3xm+5（x2） ， 解得：x= +10 2 ， 由方程的解为正数，得到 m+100，且 m+104， 则 m 的范围为 m10 且 m6， 故选：D 8 （3 分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元 小明将 30 元钱全部用于购买这两种花 （两种花都买） ， 小明的购买方案共有 （ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6

18、种 【解答】解：设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合， 依题意，得：2x+3y30， y10 2 3x x，y 均为正整数， = 3 = 8， = 6 = 6， = 9 = 4， = 12 = 2 ， 小明有 4 种购买方案 故选：B 9 （3 分）有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放， 先将含30角的纸板固定不动， 再将含 45角的纸板绕顶点 A顺时针旋转， 使 BCDE， 如图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） 第 13 页（共 26 页） A15 B30 C45 D60 【解答】解：如图，设 AD 与 BC 交于点 F， BCDE， CFAD90， CF

19、AB+BAD60+BAD， BAD30 故选：B 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x 1，结合图象给出下列结论： ac0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） 第 14 页（共 26 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线开口向上，因此 a0，与 y 轴交于负半轴，因此 c0，故 ac0， 所以正确； 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（4，0） ，则另一个交点为（2，0）

20、，于是 有 4a2b+c0，所以不正确； x1 时，y 随 x 的增大而增大，所以正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点， 因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的 实数根，所以正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）2020 年初新冠肺炎疫情发生以来，近 4000000 名城乡社区工作者奋战在中国大 地的疫情防控一线将数据 4000000 用科学记数法表示为 4106 【解答】解：将数据 4000000 用科学记数法表示为 4106， 故答案为：4106 12 （3 分）

21、在函数 y= +3 2 中，自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2 【解答】解：由题可得， + 3 0 2 0， 解得 3 2 ， 自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2， 故答案为：x3 且 x2 13 （3 分）如图，已知在ABD 和ABC 中，DABCAB，点 A、B、E 在同一条直线 上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是 ADAC（DC 或ABD ABC 等） （只填一个即可） 第 15 页（共 26 页） 【解答】解：DABCAB，ABAB， 当添加 ADAC 时，可根据“SAS”判断ABDABC； 当添加DC 时，可根据“AAS”判断ABDABC； 当添加ABDABC

22、时，可根据“ASA”判断ABDABC 故答案为 ADAC（DC 或ABDABC 等） 14 （3 分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面 积是 65 【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， S侧= 1 22rl= 1 2 251365 故答案为：65 15（3 分） 等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4， 则这个等腰三角形的周长是 10 或 11 【解答】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4， 此时能组成三角形， 第 16 页（共 26 页） 周长3+3+410； 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长

23、3+4+411 综上所述，这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故答案为：10 或 11 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2， 2） ，并且 AO：BO1：2，点 D 在函数 y= （x0）的图象上，则 k 的值为 2 【解答】解：如图，点 C 坐标为（2，2） ， 矩形 OBCE 的面积224， AO：BO1：2， 矩形 AOED 的面积2， 点 D 在函数 y= （x0）的图象上， k2， 故答案为 2 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿 x 轴正半轴滚动并且按一定 规律变换，每次变换后得到的图形

24、仍是等腰直角三角形第一次滚动后点 A1（0，2）变 换到点 A2（6，0） ，得到等腰直角三角形；第二次滚动后点 A2变换到点 A3（6，0） ， 第 17 页（共 26 页） 得到等腰直角三角形；第三次滚动后点 A3变换到点 A4（10，42） ，得到等腰直角三 角形；第四次滚动后点 A4变换到点 A5（10+122，0） ，得到等腰直角三角形；依 此规律，则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 22020 【解答】解：点 A1（0，2） ， 第 1 个等腰直角三角形的面积= 1 2 2 2 =2， A2（6，0） ， 第 2 个等腰直角三角形的边长为62 2 =22， 第 2 个等腰直角

25、三角形的面积= 1 2 22 22 =422， A4（10，42） ， 第 3 个等腰直角三角形的边长为 1064， 第 3 个等腰直角三角形的面积= 1 2 4 4 =823， 则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 22020； 故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道大题，共道大题，共 69 分）分） 18 （10 分） （1）计算：sin30+16 （33）0+| 1 2| （2）因式分解：3a248 【解答】解： （1）sin30+16 （33）0+| 1 2| = 1 2 +41+ 1 2 4； 第 18 页（共 26 页）

26、（2）3a248 3（a216） 3（a+4） （a4） 19 （5 分）解方程：x25x+60 【解答】解：x25x+60， （x2） （x3）0， 则 x20 或 x30， 解得 x12，x23 20 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两个点， = = ，连接 AD， 过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若直径 AB6，求 AD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD， = = ， BOD= 1 3 18060， = ， EADDAB= 1 2BOD30， OAOD， ADODAB30， DEAC， E90， EAD

27、+EDA90， 第 19 页（共 26 页） EDA60， EDOEDA+ADO90， ODDE， DE 是O 的切线； （2）解：连接 BD， AB 为O 的直径， ADB90， DAB30，AB6， BD= 1 2AB3， AD= 62 32=33 21 （10 分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自 1 月 20 日至 2 月末各学校教职 工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们 的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表 中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的教职工共有 50 名； （2）表中 a 4 ，扇形统

28、计图中“C”部分所占百分比为 32 %； （3）扇形统计图中， “D”所对应的扇形圆心角的度数为 144 ； （4）若该市共有 30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职 工大约有多少人？ 志愿服务时间（小时） 频数 A 0 x30 a B 30 x60 10 第 20 页（共 26 页） C 60 x90 16 D 90 x120 20 【解答】解： （1）本次被抽取的教职工共有：1020%50（名） ， 故答案为：50； （2）a501016204， 扇形统计图中“C”部分所占百分比为：16 50 100%32%， 故答案为：4，32； （3）扇形统计图中，

29、“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360 20 50 =144 故答案为：144； （4）30000 16+20 50 =216000（人） 答：志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有 216000 人 22 （10 分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出 发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为 800km，在行驶过程中乙车速 度始终保持 80km/h，甲车先以一定速度行驶了 500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行 驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计） 甲、乙两车离齐齐哈尔的路程 y（km） 与所用时间 x（h）的关系如图所示，请结

30、合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是 100 km/h，乙车行驶 10 h 到达绥芬河； （2） 求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y （km） 与所用时间 x （h） 之间的函数解析式， 不用写出自变量 x 的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 100 km；出发 2 h 时，甲、乙 第 21 页（共 26 页） 两车第一次相距 40km 【解答】解： （1）甲车改变速度前的速度为：500 出 5100（km/h） ，乙车达绥芬河是时 间为：8008010（h） ， 故答案为：100；10； （2）乙车速度为 80km/h， 甲车到达绥芬河的时间为：5

31、+ 800500 80 = 35 4 ()， 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：ykx+b（k0） ， 将（5，500）和（35 4 ，800）代入得： 5 + = 500 35 4 + = 800， 解得 = 80 = 100， y80 x+100， 答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）之间的函数解析式为 y80 x+100（5 35 4 ） ； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：80080 35 4 =100（km） ， 40（10080）2（h） ， 即出发 2h 时，甲、乙两车第一次相距 40km 故答案为：100；2 第 22

32、 页（共 26 页） 23 （12 分）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下 册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步 发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验 实践发现： 对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片， 使点 A 落在 EF 上的点 N 处， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BM， 把纸片展平， 连接 AN， 如图 （1）折痕 BM 是 （填“是”或“不是” ）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中ABN 是什么特殊三角形？答： 等边三角形 ；进一步

33、计算出MNE 60 ； （2） 继续折叠纸片， 使点 A 落在 BC 边上的点 H 处， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BG， 把纸片展平，如图，则GBN 15 ； 拓展延伸： （3）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交 BC 边 于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接 AA交 ST 于点 O，连接 AT 求证：四边形 SATA是菱形 解决问题： （4）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD26，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上 的点 A处， 并且折痕交 AB 边于点 T， 交 AD 边于点 S， 把纸片展平 同学们小组讨论后，

34、得出线段 AT 的长度有 4，5，7，9 请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值 7，9 第 23 页（共 26 页） 【解答】解： （1）如图对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合， EF 垂直平分 AB， ANBN，AEBE，NEA90， 再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处， BM 垂直平分 AN，BAMBNM90， ABBN， ABANBN， ABN 是等边三角形， EBN60， ENB30， MNE60， 故答案为：是，等边三角形，60； （2）折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处， ABGHBG45， GBNABNABG15， 故答案为：15

35、； （3）折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处， ST 垂直平分 AA， AOAO，AAST， ADBC， 第 24 页（共 26 页） SAOTAO，ASOATO， ASOATO（AAS） SOTO， 四边形 ASAT 是平行四边形， 又AAST， 边形 SATA是菱形； （4）折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 A处， ATAT， 在 RtATB 中，ATBT， AT10AT， AT5， 点 T 在 AB 上， 当点 T 与点 B 重合时，AT 有最大值为 10， 5AT10， 正确的数值为 7，9， 故答案为：7，9 24 （14 分）综合与探究 在平面直角

36、坐标系中，抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 经过点 A（4，0） ，点 M 为抛物线的顶点， 点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6） ，如图 （1）求抛物线的解析式； （2）直线 AB 的函数解析式为 yx+4 ，点 M 的坐标为 （2，2） ，cosABO 2 2 ； 连接 OC，若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 点 P 的坐标为 （2，2）或（0，4） ； （3）在 y 轴上找一点 Q，使得AMQ 的周长最小具体作法如图，作点 A 关于 y 轴 的对称点 A，连接 MA交 y 轴于点 Q

37、，连接 AM、AQ，此时AMQ 的周长最小请求出 点 Q 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 25 页（共 26 页） 【解答】 解：（1） 将点A、 C的坐标代入抛物线表达式得： 1 2 16 4 + = 0 1 2 4 + 2 + = 6 ， 解得 = 2 = 0， 故直线 AB 的表达式为：y= 1 2x 2+2x； （2）点 A（4，0） ，OBOA4，故点 B（0，4） ， 由点 A、B 的坐标得，直线 AB 的表达式为：yx+4； 则ABO45，故 cosABO

38、= 2 2 ； 对于 y= 1 2x 2+2x，函数的对称轴为 x2，故点 M（2，2） ； OP 将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 AP= 1 3AC 或 2 3AC， 则 = 1 3 或 2 3，即 6 = 1 3 或 2 3，解得：yP2 或 4， 故点 P（2，2）或（0，4） ； 故答案为：yx+4； （2，2） ； 2 2 ； （2，2）或（0，4） ； （3）AMQ 的周长AM+AQ+MQAM+AM 最小， 点 A（4，0） ， 设直线 AM 的表达式为：ykx+b，则4 + = 0 2 + = 2，解得 = 1 3 = 4 3 ， 故直线 AM 的表达式为：y= 1

39、3x 4 3， 令 x0，则 y= 4 3，故点 Q（0， 4 3） ； 第 26 页（共 26 页） （4）存在，理由： 设点 N（m，n） ，而点 A、C、O 的坐标分别为（4，0） 、 （2，6） 、 （0，0） ， 当 AC 是边时， 点 A 向右平移 6 个单位向上平移 6 个单位得到点 C，同样点 O（N）右平移 6 个单位向上 平移 6 个单位得到点 N（O） ， 即 06m，06n，解得：mn6， 故点 N（6，6）或（6，6） ； 当 AC 是对角线时， 由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0， 解得：m2，n6， 故点 N（2，6） ； 综上，点 N 的坐标为（6，6）或（6，6）或（2，6）