1、第 1 页（共 25 页） 2020 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分） （2020江西）3 的倒数是（） A3 B3 C D - 1 3 1 3 2 （3 分） （2020江西）下列计算正确的是（） Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 Da3a2a 3 （3 分） （2020江西）教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报经初 步统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增
2、长 8.74%将 50175 亿用 科学记数法表示为（） A5.01751011 B5.01751012 C0.501751013 D0.501751014 4 （3 分） （2020江西）如图，1265，335，则下列结论错误的是（） AABCD BB30 CC+2EFC DCGFG 5 （3 分） （2020江西）如图所示，正方体的展开图为（） A B C D 6 （3 分） （2020江西）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，连接 AB，将 RtOAB 向右上方平移，得到 Rt OAB，且点 O，A落在抛物线的对
3、称轴上，点 B落在抛物线上，则直线 AB的表达式为 （） 第 2 页（共 25 页） Ayx Byx+1 Cyx Dyx+2 + 1 2 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 7 （3 分） （2020江西）计算：（a1）2 8 （3 分） （2020江西）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个 一元二次方程的另一个根为 9 （3 分） （2020江西） 公元前 2000 年左右， 古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如 图所示） ，一个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10在古巴比伦的记数系统中
4、，人们使用 的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根 据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 10 （3 分） （2020江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精 确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后 100 位 数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 11 （3 分） （2020江西）如图，AC 平分DCB，CBCD，DA 的延长线交 BC 于点 E，
5、若 EAC49，则BAE 的度数为 12 （3 分） （2020江西）矩形纸片 ABCD，长 AD8cm，宽 AB4cm，折叠纸片，使折痕 经过点 B，交 AD 边于点 E，点 A 落在点 A处，展平后得到折痕 BE，同时得到线段 BA， EA，不再添加其它线段当图中存在 30角时，AE 的长为 厘米 第 3 页（共 25 页） 三三、 （本大题共本大题共 5 小题，小题，每小题每小题 6 分，分，共共 30 分）分） 13 （6 分） （2020江西） （1）计算：（1）0|2|+（ ）2； - 3 1 2 （2）解不等式组： 3x - 2 1， 5 2 14 （6 分） （2020江西）先
6、化简，再求值：（），其中 x 2 2 1 1 1 + 1 = 2 15 （6 分） （2020江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动， 需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小 艺来自七年级，小志、小晴来自八年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上 面试 （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率 16 （6 分） （2020江西）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上请仅用无刻度 直尺完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，作A
7、BC 关于点 O 对称的ABC； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC 17 （6 分） （2020江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的 笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤 要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具 付款后，只有小贤还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都
8、买到小工艺 品，请通过运算说明 四四、 （本大题共本大题共 3 小题，小题，每小题每小题 8 分，分，共共 24 分）分） 18 （8 分） （2020江西）如图，RtABC 中，ACB90，顶点 A，B 都在反比例函数 y 第 4 页（共 25 页） （x0）的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于= 点 E，当 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若AOD45，OA2 2 （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD 的度数 19 （8 分） （2020江西）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀 教师开展线上教学，经过
9、近三个月的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同 阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线 上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制 成频数分布直方图（图 1） 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 x 40 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m ； （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句 话概述） ； （3）某
10、同学第二次测试数学成绩为 78 分这次测试中，分数高于 78 分的至少有 人，至多有 人； 第 5 页（共 25 页） （4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数 20 （8 分） （2020江西）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机 放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD 80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点
11、 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕 点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据 ： sin40 0.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894， tan26.60.500，1.732） 3 五五、 （本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 9 分，分，共共 18 分）分） 21 （9 分） （2020江西）已知MPN 的两边分别与O 相切于点 A，B，O 的半径为 r （1）如图 1，点 C 在点
12、 A，B 之间的优弧上，MPN80，求ACB 的度数； （2）如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，APB 的度 数应为多少？请说明理由； （3）若 PC 交O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示） 22 （9 分） （2020江西）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与 函数值 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 第 6 页（共 25 页） y m 0 3 n 3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ； （2）求抛物线的表达式及 m，n 的值； （3）请在图
13、 1 中画出所求的抛物线设点 P 为抛物线上的动点，OP 的中点为 P，描出 相应的点 P，再把相应的点 P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4）设直线 ym（m2）与抛物线及（3）中的点 P所在曲线都有两个交点，交点从 左到右依次为A1， A2， A3， A4， 请根据图象直接写出线段A1A2， A3A4之间的数量关系 六六、 （本大题共本大题共 12 分）分） 23 （12 分） （2020江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的 “由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 S1，S2，S3之间的关系问题”进行了 以下探究： 类比探究 （1）如图
14、2，在 RtABC 中，BC 为斜边，分别以 AB，AC，BC 为斜边向外侧作 Rt ABD， RtACE， RtBCF， 若123， 则面积 S1， S2， S3之间的关系式为 ； 推广验证 （2）如图 3，在 RtABC 中，BC 为斜边，分别以 AB，AC，BC 为边向外侧作任意 ABD，ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是 否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图 4，在五边形 ABCDE 中，AEC105，ABC90，AB2，3 DE2，点 P 在 AE 上，ABP30，PE，求五边形 ABCDE 的面积 = 2 第 7
15、页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 2020 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分） （2020江西）3 的倒数是（） A3 B3 C D - 1 3 1 3 【解答】解：3 的倒数是 - 1 3 故选：C 2 （3 分） （2020江西）下列计算正确的是（） Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 Da3a2a 【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项
16、错误； B、a3与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a3a2a5，故本选项错误； D、a3a2a，正确 故选：D 3 （3 分） （2020江西）教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报经初 步统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增长 8.74%将 50175 亿用 科学记数法表示为（） A5.01751011 B5.01751012 C0.501751013 D0.501751014 【解答】解：50175 亿50175000000005.01751012 故选：B 4 （3 分） （2020江西）如图，1265，335，则下
17、列结论错误的是（） AABCD BB30 CC+2EFC DCGFG 【解答】解：1265， ABCD，故 A 选项正确， 第 9 页（共 25 页） 又335， C653530， BC30，故 B 选项正确， EFC 是CGF 的外角， EFCC+3，故 C 选项错误， 3C， CGFG，故 D 选项正确， 故选：C 5 （3 分） （2020江西）如图所示，正方体的展开图为（） A B C D 【解答】解：根据“相间、Z 端是对面”可得选项 B 不符合题意； 再根据“上面”符号开口，可以判断选项 A 符合题意；选项 C、D 不符合题意； 故选：A 6 （3 分） （2020江西）在平面直角
18、坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，连接 AB，将 RtOAB 向右上方平移，得到 Rt OAB，且点 O，A落在抛物线的对称轴上，点 B落在抛物线上，则直线 AB的表达式为 （） Ayx Byx+1 Cyx Dyx+2 + 1 2 【解答】解：如图，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B， 令 y0，解得 x1 或 3， 令 x0，求得 y3， B（3，0） ，A（0，3） ， 第 10 页（共 25 页） 抛物线 yx22x3 的对称轴为直线 x1， =- 2 2 1 = A的横坐标为 1，
19、设 A（1，n） ，则 B（4，n+3） ， 点 B落在抛物线上， n+31683，解得 n2， A（1，2） ，B（4，5） ， 设直线 AB的表达式为 ykx+b， ， k + b = 2 4 + = 5 解得 k = 1 = 1 直线 AB的表达式为 yx+1， 故选：B 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 7 （3 分） （2020江西）计算：（a1）2a22a+1 【解答】解：（a1）2a22a+1 8 （3 分） （2020江西）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个 一元二次方程的另
20、一个根为2 【解答】解：a1，bk，c2， x1x22 = = 关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1， 另一个根为212 故答案为：2 9 （3 分） （2020江西） 公元前 2000 年左右， 古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如 第 11 页（共 25 页） 图所示） ，一个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10在古巴比伦的记数系统中，人们使用 的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根 据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25 【解答】解：由题意可得，表示 25 故答案为：25 10 （3 分） （2020江
21、西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精 确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后 100 位 数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为9 【解答】解：圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 9， 故答案为：9 11 （3 分） （2020江西）如图，AC 平分DCB，CBCD，DA 的延长线交 BC 于点 E，若 EAC49，则BAE 的度数为82 【解答】解：AC 平分DCB， BCADCA， CBCD， A
22、CAC， ABCADC（SAS） ， BD， B+ACBD+ACD， 第 12 页（共 25 页） CAED+ACD49， B+ACB49， BAE180BACBCAE82， 故答案为：82 12 （3 分） （2020江西）矩形纸片 ABCD，长 AD8cm，宽 AB4cm，折叠纸片，使折痕 经过点 B，交 AD 边于点 E，点 A 落在点 A处，展平后得到折痕 BE，同时得到线段 BA， EA，不再添加其它线段当图中存在 30角时，AE 的长为厘米或 4厘米或 43 3 38 - 厘米 4 3 【解答】解： 当ABE30时，AEABtan30； = 43 3 当AEB30时，AE4； =
23、30 = 4 3 3 =3 ABE15时，ABA30，延长 BA交 AD 于 F，如下图所示， 设 AEx，则 EAx，EF， = 60 = 23 3 AFAE+EFABtan30， = 43 3 x， + 23 3 = 43 3 x84， 3 AE84 3 故答案为：厘米或 4厘米或 84厘米 43 3 33 三三、 （本大题共本大题共 5 小题，小题，每小题每小题 6 分，分，共共 30 分）分） 第 13 页（共 25 页） 13 （6 分） （2020江西） （1）计算：（1）0|2|+（ ）2； - 3 1 2 （2）解不等式组： 3x - 2 1， 5 2 【解答】解：（1）原式1
24、2+41+43； （2）解不等式 3x21，得：x1， 解不等式 5x2，得：x3， 则不等式组的解集为 1x3 14 （6 分） （2020江西）先化简，再求值：（），其中 x 2 2 1 1 1 + 1 = 2 【解答】解：原式 2 ( + 1)( 1) + 1 ( + 1)( 1) + 1 = 1 ( + 1)( 1) + 1 ， = 1 当 x时， = 2 原式 = 1 2 = 2 2 15 （6 分） （2020江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动， 需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小 艺来自七年级，小志、小晴来自八年
25、级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上 面试 （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； 1 4 （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率 【解答】解：（1）共有 4 种可能出现的结果，抽到小艺的只有 1 种， 因此恰好抽到小艺的概率为 ， 1 4 故答案为： ； 1 4 （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 第 14 页（共 25 页） 共有 12 种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有 2 种， P（小志、小晴） = 2 12 = 1 6 16 （6 分） （2020江西）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上请
26、仅用无刻度 直尺完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，作ABC 关于点 O 对称的ABC； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC 【解答】解：（1）如图 1 中，ABC即为所求 （2）如图 2 中，ABC即为所求 17 （6 分） （2020江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的 笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤 要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
27、 （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具 付款后，只有小贤还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺 品，请通过运算说明 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：（1）设笔记本的单价为 x 元，单独购买一支笔芯的价格为 y 元， 依题意，得：， 2x + 3y = 19 + 7 = 26 解得： x = 5 = 3 答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元 （2）小贤和小艺带的总钱数为 19+2+2647（元） 两人合在一起购买所需费用为 5（2+1）+（30.5）1040（元） 47407（元） ，326（
28、元） ，76， 他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 四四、 （本大题共本大题共 3 小题，小题，每小题每小题 8 分，分，共共 24 分）分） 18 （8 分） （2020江西）如图，RtABC 中，ACB90，顶点 A，B 都在反比例函数 y （x0）的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于= 点 E，当 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若AOD45，OA2 2 （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD 的度数 【解答】解：（1）直线 ACx 轴，垂足为 D，AOD45， AOD 是等腰直角三角形， OA2，
29、2 ODAD2， A（2，2） ， 顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， = k224， 反比例函数的解析式为 y； = 4 （2）AB2OA，点 E 恰为 AB 的中点， 第 16 页（共 25 页） OAAE， RtABC 中，ACB90， CEAEBE， AOEAEO，ECBEBC， AEOECB+EBC2EBC， BCx 轴， EODECB， AOE2EOD， AOD45， EOD15 19 （8 分） （2020江西）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀 教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同 阶段学习效果，决定随机抽取
30、八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线 上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制 成频数分布直方图（图 1） 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 x 40 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m14； （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句 话概述） ； （3）某同学第二次测试数学成绩为 78 分这次测试中，分数高于 78 分的至少有20
31、第 17 页（共 25 页） 人，至多有34人； （4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数 【解答】解：（1）m（2+8+10+15+10+4+1）（1+3+3+8+15+6）14， 故答案为：14； （2）折线图如下图所示， 复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）某同学第二次测试数学成绩为 78 分这次测试中，分数高于 78 分的至少有 14+6 20（人） ，至多有 14+6+（151）34（人） ， 故答案为：20，34； （4）800320（人） ， 14 + 6 1 + 3 + 3 + 8 + 15 + 14 + 6 = 答：复
32、学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的有 320 人 20 （8 分） （2020江西）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机 放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD 80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕
33、点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据 ： sin40 0.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894， tan26.60.500，1.732） 3 第 18 页（共 25 页） 【解答】解：（1）如图 2，过 A 作 AMDE，交 ED 的延长线于点 M，过点 C 作 CF AM，垂足为 F，过点 C 作 CNDE，垂足为 N， 由题意可知，AC80，CD80，DCB80，CDE60， 在 RtCDN 中，CNCDsinCDE8040 （mm）FM， 3 2 =3 DCN906030，
34、 又DCB80， BCN803050， AMDE，CNDE， AMCN， ABCN50， ACF905040， 在 RtAFC 中，AFACsin40800.64351.44， AMAF+FM51.44+40120.7（mm） ， 3 答：点 A 到直线 DE 的距离约为 120.7mm； （2）旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090， 在 RtBCD 中，CD80，BC40， tanD0.500， = = 40 80 = D26.6， 因此旋转的角度为：6026.633.4， 答：CD 旋转的角度约为 33.4 第 19 页（共 25 页） 五五、 （本大题共本大题共 2
35、小题，小题，每小题每小题 9 分，分，共共 18 分）分） 21 （9 分） （2020江西）已知MPN 的两边分别与O 相切于点 A，B，O 的半径为 r （1）如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，MPN80，求ACB 的度数； （2）如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，APB 的度 数应为多少？请说明理由； （3）若 PC 交O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示） 【解答】解：（1）如图 1，连接 OA，OB， PA，PB 为O 的切线， 第 20 页（共 25 页） PAOPBO90， APB+PAO+
36、PBO+AOB360， APB+AOB180， APB80， AOB100， ACB50； （2）如图 2，当APB60时，四边形 APBC 是菱形， 连接 OA，OB， 由（1）可知，AOB+APB180， APB60， AOB120， ACB60APB， 点 C 运动到 PC 距离最大， PC 经过圆心， PA，PB 为O 的切线， PAPB，APCBPC30， 又PCPC， APCBPC（SAS） ， ACPBCP30，ACBC， APCACP30， APAC， APACPBBC， 四边形 APBC 是菱形； （3）O 的半径为 r， 第 21 页（共 25 页） OAr，OP2r， A
37、Pr，PDr， = 3 AOP90APO60， ， AD = 60 180 = 3 阴影部分的周长PA+PDr+rr（1）r + =3+ 3 3 + 3 22 （9 分） （2020江西）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与 函数值 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y m 0 3 n 3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线 x1； （2）求抛物线的表达式及 m，n 的值； （3）请在图 1 中画出所求的抛物线设点 P 为抛物线上的动点，OP 的中点为 P，描出 相应的点 P，再把相应的点 P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲
38、线是哪种曲线？ （4）设直线 ym（m2）与抛物线及（3）中的点 P所在曲线都有两个交点，交点从 左到右依次为 A1， A2， A3， A4， 请根据图象直接写出线段 A1A2， A3A4之间的数量关系A3A4 A1A21 【解答】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线 x1； 故答案为：上，直线 x1； （2）把（1，0） ， （0，3） ， （2，3）代入 yax2+bx+c，得： ， a - b + c = 0 = 3 4 + 2 + = 3 第 22 页（共 25 页） 解得：， a = 1 = 2 = 3 抛物线解析式为 yx22x3， 当 x2 时，m4+435；
39、 当 x1 时，n1234； （3）画出抛物线图象，如图 1 所示，描出 P的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示， （4）根据题意及（3）中图象可得：A3A4A1A21 故答案为：A3A4A1A21 六六、 （本大题共本大题共 12 分）分） 23 （12 分） （2020江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的 “由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 S1，S2，S3之间的关系问题”进行了 以下探究： 类比探究 （1）如图 2，在 RtABC 中，BC 为斜边，分别以 AB，AC，BC 为斜边向外侧作 Rt ABD， RtACE， RtBCF， 若123， 则面
40、积 S1， S2， S3之间的关系式为S1+S2 S3； 推广验证 （2）如图 3，在 RtABC 中，BC 为斜边，分别以 AB，AC，BC 为边向外侧作任意 ABD，ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是 否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图 4，在五边形 ABCDE 中，AEC105，ABC90，AB2，3 DE2，点 P 在 AE 上，ABP30，PE，求五边形 ABCDE 的面积 = 2 第 23 页（共 25 页） 【解答】解：类比探究 （1）13，DF90， ADBBFC， （）2， = 同理可得：（）2， = AB
41、2+AC2BC2， （）2+（）21， 1 3 + 2 3 = = 2+ 2 2 = S1+S2S3， 故答案为：S1+S2S3 （2）结论仍然成立， 理由如下：13，DF， ADBBFC， （）2， = 同理可得：（）2， = AB2+AC2BC2， （）2+（）21， 1 3 + 2 3 = = 2+ 2 2 = S1+S2S3， （3）过点 A 作 AHBP 于 H，连接 PD，BD， 第 24 页（共 25 页） ABH30，AB2， 3 AH，BH3，BAH60， = 3 BAP105， HAP45， AHBP， HAPAPH45， PHAH， = 3 AP，BPBH+PH3， =
42、6 + 3 SABP， = 2 = (3 +3) 3 2 = 33+ 3 2 PE，ED2，AP，AB2， = 2 = 63 ， = 2 6 = 3 3 = 2 23 = 3 3 ， = 且EBAP105， ABPEDP， EPDAPB45， = = 3 3 BPD90，PD1， + 3 SBPD23， = 2 = (3 +3) (1 +3) 2 =3 + ABPEDP， （）2， = 3 3 = 1 3 SPDE = 1 3 33+ 3 2 = 3+ 1 2 tanPBD， = = 3 3 第 25 页（共 25 页） PBD30， CBDABCABPCBD30， ABPPDECBD， 又AEC105， ABPEDPCBD， 由（2）的结论可得：SBCDSABP+SDPE22， = 33+ 3 2 + 3+ 1 2 =3 + 五边形 ABCDE 的面积22+2367= 33+ 3 2 + 3+ 1 2 +3 +3 +3 +
