1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A、B、C、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填 涂正确记涂正确记 4 分，不涂、错涂或多涂记分，不涂、错涂或多涂记 0 分分 1 （4 分）若1 = 4，则 x 的值是（ ） A4 B1 4 C 1 4 D4 2 （4 分）2020 年南
2、充市各级各类学校在校学生人数约为 1150000 人，将 1150000 用科学记 数法表示为（ ） A1.15106 B1.15107 C11.5105 D0.115107 3 （4 分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB2，当风车转动 90，点 B 运动 路径的长度为（ ） A B2 C3 D4 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3a2a6a2 Ca3+a4a7 D （ab）2a2b2 5（4 分） 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛， 七次射击成绩依次为 （单位： 环） ： 4，5，6，6，6，7，8则下列说法错误的是（ ） A该组成绩的众数是 6
3、 环 B该组成绩的中位数是 6 环 C该组成绩的平均数是 6 环 D该组成绩数据的方差是 10 6 （4 分）如图，在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A36，ABACa，BC b，则 CD（ ） 第 2 页（共 25 页） A: 2 B; 2 Cab Dba 7 （4 分） 如图， 面积为 S 的菱形 ABCD 中， 点 O 为对角线的交点， 点 E 是线段 BC 的中点， 过点 E 作 EFBD 于 F，EGAC 于 G，则四边形 EFOG 的面积为（ ） A1 4S B1 8S C 1 12S D 1 16S 8 （4 分）如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sinB
4、AC（ ） A 2 6 B 26 26 C 26 13 D 13 13 9 （4 分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1） ， （3，1） ， （3，3） ， （1，3） 若抛 物线 yax2的图象与正方形有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） A1 9 a3 B1 9 a1 C1 3 a3 D1 3 a1 10 （4 分）关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数 m，都有 x1 第 3 页（共 25 页） 2+m与x22m对应的函数值相等； 若3x4， 对应的y的整数值有4个， 则 4 3 a 1 或 1a 4 3；若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB
5、6，则 a 5 4或 a 1其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应的横线分）请将答案填在答题卡对应的横线 上上. 11 （4 分）计算：|12|+20 12 （4 分）如图，两直线交于点 O，若1+276，则1 度 13 （4 分）从长分别为 1，2，3，4 的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概 率是 14 （4 分）笔记本 5 元/本，钢笔 7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那么 最多购买钢笔 支 15 （4 分）若 x2+3x1，
6、则 x 1 +1 = 16 （4 分）ABC 内接于O，AB 为O 的直径，将ABC 绕点 C 旋转到EDC，点 E 在 O 上，已知 AE2，tanD3，则 AB 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，其个小题，其 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （8 分）先化简，再求值： （ 1 :1 1） 2 +1 ，其中 x= 2 +1 18 （8 分）如图，点 C 在线段 BD 上，且 ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证： ABCD 第 4 页（共 25 页） 19 （8 分）今年，全球疫情大爆发
7、，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批 次派出 20 人组成的专家组，分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作，其人员分布情 况如统计图（不完整）所示： （1）计算赴 B 国女专家和 D 国男专家人数，并将条形统计图补充完整 （2）根据需要，从赴 A 国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所 抽取的两名专家恰好是一男一女的概率 20 （10 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得等式 1 1 + 1 2 =k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果 不存在，请说明理由 21 （1
8、0 分）如图，反比例函数 y= （k0，x0）的图象与 y2x 的图象相交于点 C，过 直线上点 A（a，8）作 ABy 轴交于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB4BD （1）求反比例函数的解析式 （2）求四边形 OCDB 的面积 第 5 页（共 25 页） 22 （10 分）如图，点 A，B，C 是半径为 2 的O 上三个点，AB 为直径，BAC 的平分线 交圆于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F （1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并证明 （2）若 DF42，求 tanEAD 的值 23 （10 分）某工厂计划在
9、每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件 （1）如图，设第 x（0 x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图 中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围） （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y5x+40（0 x 20） 在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利 润收入成本） 24 （10 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 K 在 AD 上，连接 BK，过点 A，C 作 BK 的垂线，垂足分别为 M，N，点 O 是正方形 ABC
10、D 的中心，连接 OM，ON 第 6 页（共 25 页） （1）求证：AMBN （2）请判定OMN 的形状，并说明理由 （3）若点 K 在线段 AD 上运动（不包括端点） ，设 AKx，OMN 的面积为 y，求 y 关 于 x 的函数关系式 （写出 x 的范围） ； 若点 K 在射线 AD 上运动， 且OMN 的面积为 1 10， 请直接写出 AK 长 25 （12 分）已知二次函数图象过点 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，4） （1）求二次函数的解析式 （2）如图，当点 P 为 AC 的中点时，在线段 PB 上是否存在点 M，使得BMC90？ 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请
11、说明理由 （3） 点 K 在抛物线上， 点 D 为 AB 的中点， 直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角 ， 且 tan= 5 3，求点 K 的坐标 第 7 页（共 25 页） 2020 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A、B、C、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填 涂
12、正确记涂正确记 4 分，不涂、错涂或多涂记分，不涂、错涂或多涂记 0 分分 1 （4 分）若1 = 4，则 x 的值是（ ） A4 B1 4 C 1 4 D4 【解答】解：1 = 4， x= 1 4， 故选：C 2 （4 分）2020 年南充市各级各类学校在校学生人数约为 1150000 人，将 1150000 用科学记 数法表示为（ ） A1.15106 B1.15107 C11.5105 D0.115107 【解答】解：11500001.15106， 故选：A 3 （4 分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB2，当风车转动 90，点 B 运动 路径的长度为（ ） A B2 C3 D
13、4 【解答】解：由题意可得：点 B 运动路径的长度为= 902 180 =， 故选：A 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3a2a6a2 Ca3+a4a7 D （ab）2a2b2 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； 第 8 页（共 25 页） B、原式6a2，符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式a22ab+b2，不符合题意 故选：B 5（4 分） 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛， 七次射击成绩依次为 （单位： 环） ： 4，5，6，6，6，7，8则下列说法错误的是（ ） A该组成绩的众数是 6 环 B该组成绩的中位数是 6 环 C该组
14、成绩的平均数是 6 环 D该组成绩数据的方差是 10 【解答】解：A、6 出现了 3 次，出现的次数最多，该组成绩的众数是 6 环，故本选 项正确； B、该组成绩的中位数是 6 环，故本选项正确； C、该组成绩的平均数是：1 7（4+5+6+6+6+7+8）6（环） ，故本选项正确； D、该组成绩数据的方差是1 7（46） 2+（56）2+3（66）2+（76）2+（86） 2=10 7 ，故本选项错误； 故选：D 6 （4 分）如图，在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A36，ABACa，BC b，则 CD（ ） A: 2 B; 2 Cab Dba 【解答】解：在等腰ABC 中，BD
15、 为ABC 的平分线，A36， ABCC2ABD72， ABD36A， 第 9 页（共 25 页） BDAD， BDCA+ABD72C， BDBC， ABACa，BCb， CDACADab， 故选：C 7 （4 分） 如图， 面积为 S 的菱形 ABCD 中， 点 O 为对角线的交点， 点 E 是线段 BC 的中点， 过点 E 作 EFBD 于 F，EGAC 于 G，则四边形 EFOG 的面积为（ ） A1 4S B1 8S C 1 12S D 1 16S 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD，S= 1 2ACBD， EFBD 于 F，EGAC 于 G， 四边形
16、 EFOG 是矩形，EFOC，EGOB， 点 E 是线段 BC 的中点， EF、EG 都是OBC 的中位线， EF= 1 2OC= 1 4AC，EG= 1 2OB= 1 4BD， 矩形 EFOG 的面积EFEG= 1 4AC 1 4BD= 1 8S； 故选：B 8 （4 分）如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sinBAC（ ） A 2 6 B 26 26 C 26 13 D 13 13 第 10 页（共 25 页） 【解答】解：如图，作 BDAC 于 D， 由勾股定理得，AB= 32+ 22= 13，AC= 32+ 32=32， SABC= 1 2ACBD= 1 2 32BD=
17、1 2 13， BD= 2 2 ， sinBAC= = 2 2 13 = 26 26 故选：B 9 （4 分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1） ， （3，1） ， （3，3） ， （1，3） 若抛 物线 yax2的图象与正方形有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） A1 9 a3 B1 9 a1 C1 3 a3 D1 3 a1 【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a3， 当抛物线经过（3，1）时，a= 1 9， 观察图象可知1 9 a3， 故选：A 10 （4 分）关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数 m，都有 x1 2+m与x22m对应的函数值相等； 若
18、3x4， 对应的y的整数值有4个， 则 4 3 a 1 或 1a 4 3；若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，则 a 5 4或 a 1其中正确的结论是（ ） A B C D 第 11 页（共 25 页） 【解答】解：二次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x= 4 2 = 2， x12+m 与 x22m 关于直线 x2 对称， 对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等； 故正确； 当 x3 时，y3a5，当 x4 时，y5， 若 a0 时，当 3x4 时，3a5y5， 当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个， 1a 4 3， 若 a0 时，当
19、 3x4 时，5y3a5， 当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个， 4 3 a1， 故正确； 若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6， 0，25a20a50， 16 2 + 200 5 5 0 ， a1， 若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6， 0，25a20a50， 16 2 + 200 5 5 0 ， a 5 4， 综上所述：当 a 5 4或 a1 时，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应的
20、横线分）请将答案填在答题卡对应的横线 上上. 11 （4 分）计算：|12|+20 2 【解答】解：原式= 2 1+1 = 2 第 12 页（共 25 页） 故答案为：2 12 （4 分）如图，两直线交于点 O，若1+276，则1 38 度 【解答】解：两直线交于点 O， 12， 1+276， 138 故答案为：38 13 （4 分）从长分别为 1，2，3，4 的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概 率是 1 4 【解答】解：画树状图如图： 共有 24 个等可能的结果，能组成三角形的结果有 6 个， 能组成三角形的概率为 6 24 = 1 4； 故答案为：1 4 14 （4 分）笔记
21、本 5 元/本，钢笔 7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那么 最多购买钢笔 10 支 【解答】解：设某同学买了 x 支钢笔，则买了 y 本笔记本，由题意得： 7x+5y100， x 与 y 为整数， x 的最大值为 10， 故答案为：10 15 （4 分）若 x2+3x1，则 x 1 +1 = 2 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：x 1 +1 = (+1)1 +1 = 2+1 +1 ， x2+3x1， x213x， 原式= 13+1 +1 = 22 +1 = 2(+1) +1 = 2， 故答案为：2 16 （4 分）ABC 内接于O，AB 为O 的直径，将ABC
22、 绕点 C 旋转到EDC，点 E 在 O 上，已知 AE2，tanD3，则 AB 10 3 【解答】解：AB 为O 的直径， AEBACB90， 将ABC 绕点 C 旋转到EDC， ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90， tanD= =3， 设 CE3x，CDx， DE= 10 x， ACEBCD，DABCAEC， ACEDCB， = = =3， AE2， BD= 2 3 BEDEBD= 10 x 2 3， 第 14 页（共 25 页） AE2+BE2AB2， 22+（10 x 2 3） 2（10 x）2， x= 10 3 ， ABDE= 10 3 ， 故答案为：10 3 三、解
23、答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，其个小题，其 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （8 分）先化简，再求值： （ 1 :1 1） 2 +1 ，其中 x= 2 +1 【解答】解： （ 1 :1 1） 2 +1 = 1(+1) +1 +1 (1) = 11 (1) = (1) = 1 1， 当 x= 2 +1 时，原式= 1 121 = 2 2 18 （8 分）如图，点 C 在线段 BD 上，且 ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证： ABCD 【解答】证明：ABBD，EDBD，ACCE， ACEAB
24、CCDE90， ACB+ECD90，ECD+CED90， ACBCED 第 15 页（共 25 页） 在ABC 和CDE 中， = = = ， ABCCDE（ASA） ， ABCD 19 （8 分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批 次派出 20 人组成的专家组，分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作，其人员分布情 况如统计图（不完整）所示： （1）计算赴 B 国女专家和 D 国男专家人数，并将条形统计图补充完整 （2）根据需要，从赴 A 国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所 抽取的两名专家恰好是一男一女的概率 【解答】解： （1） （
25、2+3）25%20（人） ， 所以调查的总人数为 20 人， 赴 B 国女专家人数为 2040%53（人） 赴 D 国男专家人数为 20（120%40%25%）21（人） 条形统计图补充为： 第 16 页（共 25 页） （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为 12， 所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率= 12 20 = 3 5 20 （10 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得等式 1 1 + 1 2 =k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；
26、如果 不存在，请说明理由 【解答】解： （1）一元二次方程 x22x+k+20 有两个实数根， （2）241（k+2）0， 解得：k1 （2）x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根， x1+x22，x1x2k+2 1 1 + 1 2 =k2， 1:2 12 = 2 :2 =k2， k260， 解得：k1= 6，k2= 6 又k1， k= 6 第 17 页（共 25 页） 存在这样的 k 值，使得等式 1 1 + 1 2 =k2 成立，k 值为6 21 （10 分）如图，反比例函数 y= （k0，x0）的图象与 y2x 的图象相交于点 C，过 直线上点 A（a，8）作 ABy
27、 轴交于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB4BD （1）求反比例函数的解析式 （2）求四边形 OCDB 的面积 【解答】解： （1）点 A（a，8）在直线 y2x 上， a4，A（4，8） ， ABy 轴于 D，AB4BD， BD1，即 D（1，8） ， 点 D 在 y= 上， k8 反比例函数的解析式为 y= 8 （2）由 = 2 = 8 ，解得 = 2 = 4或 = 2 = 4（舍弃） ， C（2，4） ， S四边形OBDCSAOBSADC= 1 2 48 1 2 4310 第 18 页（共 25 页） 22 （10 分）如图，点 A，B，C 是半径为 2 的O 上三个点，AB 为
28、直径，BAC 的平分线 交圆于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F （1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并证明 （2）若 DF42，求 tanEAD 的值 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示： OAOD， OADODA， AD 平分EAF， DAEDAO， DAEADO， ODAE， AEEF， ODEF， EF 是O 的切线； （2）解：在 RtODF 中，OD2，DF42， OF= 2+ 2=6， ODAE， = = ， 第 19 页（共 25 页） 2 = 6 8 = 42 :42， AE= 8 3，ED= 42
29、 3 ， tanEAD= = 2 2 23 （10 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件 （1）如图，设第 x（0 x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图 中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围） （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y5x+40（0 x 20） 在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利 润收入成本） 【解答】解： （1）由图可知，当 0 x12 时，z16， 当 12x20 时，z 是关于 x 的一次
30、函数，设 zkx+b， 则12 + = 16， 20 + = 14， 解得： = 1 4， = 19， z= 1 4x+19， z 关于 x 的函数解析式为 z= 16，(0 12) = 1 4 + 19，(12 20) 第 20 页（共 25 页） （2）设第 x 个生产周期工厂创造的利润为 w 万元， 当 0 x12 时，w（1610）（5x+40）30 x+240， 由一次函数的性质可知，当 x12 时，w最大值3012+240600（万元） ； 当 12x20 时， w（ 1 4x+1910） （5x+40） = 5 4x 2+35x+360 = 5 4（x14） 2+605， 当 x
31、14 时，w最大值605（万元） 综上所述，工厂第 14 个生产周期创造的利润最大，最大是 605 万元 24 （10 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 K 在 AD 上，连接 BK，过点 A，C 作 BK 的垂线，垂足分别为 M，N，点 O 是正方形 ABCD 的中心，连接 OM，ON （1）求证：AMBN （2）请判定OMN 的形状，并说明理由 （3）若点 K 在线段 AD 上运动（不包括端点） ，设 AKx，OMN 的面积为 y，求 y 关 于 x 的函数关系式 （写出 x 的范围） ； 若点 K 在射线 AD 上运动， 且OMN 的面积为 1 10， 请直接写出 AK
32、长 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90， ABM+CBM90， AMBM，CNBN， AMBBNC90， MAB+MBA90， MABCBM， ABMBCN（AAS） ， 第 21 页（共 25 页） AMBN； （2）OMN 是等腰直角三角形， 理由如下：如图，连接 OB， 点 O 是正方形 ABCD 的中心， OAOB，OBAOAB45OBC，AOBO， MABCBM， MABOABCBMOBC， MAONBO， 又AMBN，OAOB， AOMBON（SAS） ， MONO，AOMBON， AON+BON90， AON+AOM90， MON90， MO
33、N 是等腰直角三角形； （3）在 RtABK 中，BK= 2+ 2 = 2+ 1， SABK= 1 2 AKAB= 1 2 BKAM， AM= = 2+1， BNAM= 2+1， cosABK= = ， BM= = 1 2+1， MNBMBN= 1 2+1 SOMN= 1 4MN 2=(1) 2 4 2+4， 第 22 页（共 25 页） y= 22+1 4 2+4 （0 x1） ； 当点 K 在线段 AD 上时，则 1 10 = 2;2:1 4 2:4 ， 解得：x13（不合题意舍去） ，x2= 1 3， 当点 K 在线段 AD 的延长线时，同理可求 y= 22+1 4 2+4 （x1） ，
34、 1 10 = 2;2:1 4 2:4 ， 解得：x13，x2= 1 3（不合题意舍去） ， 综上所述：AK 的值为 3 或1 3时，OMN 的面积为 1 10 25 （12 分）已知二次函数图象过点 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，4） （1）求二次函数的解析式 （2）如图，当点 P 为 AC 的中点时，在线段 PB 上是否存在点 M，使得BMC90？ 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 （3） 点 K 在抛物线上， 点 D 为 AB 的中点， 直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角 ， 且 tan= 5 3，求点 K 的坐标 【解答】解： （1）二次函数图象过点 B（
35、4，0） ，点 A（2，0） ， 设二次函数的解析式为 ya（x+2） （x4） ， 二次函数图象过点 C（0，4） ， 4a（0+2） （04） ， a= 1 2， 二次函数的解析式为 y= 1 2（x+2） （x4）= 1 2x 2+x+4； （2）存在， 理由如下：如图 1，取 BC 中点 Q，连接 MQ， 第 23 页（共 25 页） 点 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，4） ，点 P 是 AC 中点，点 Q 是 BC 中点， P（1，2） ，点 Q（2，2） ，BC= (4 0) 2+ (0 4)2 =42， 设直线 BP 解析式为：ykx+b， 由题意可得：2 = + 0
36、= 4 + ， 解得： = 2 5 = 8 5 直线 BP 的解析式为：y= 2 5x+ 8 5， BMC90 点 M 在以 BC 为直径的圆上， 设点 M（c， 2 5c+ 8 5） ， 点 Q 是 RtBCM 的中点， MQ= 1 2BC22， MQ28， （c2）2+（ 2 5c+ 8 5 2）28， c4 或 24 29， 当 c4 时，点 B，点 M 重合，即 c4，不合题意舍去， c= 24 29，则点 M 坐标（ 24 29， 56 29） ， 故线段 PB 上存在点 M（ 24 29， 56 29） ，使得BMC90； （3）如图 2，过点 D 作 DEBC 于点 E，设直线
37、DK 与 BC 交于点 N， 第 24 页（共 25 页） 点 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，4） ，点 D 是 AB 中点， 点 D（1，0） ，OBOC4，AB6，BD3， OBC45， DEBC， EDBEBD45， DEBE= 2 = 32 2 ， 点 B（4，0） ，C（0，4） ， 直线 BC 解析式为：yx+4， 设点 E（n，n+4） ， n+4= 3 2， n= 5 2， 点 E（5 2， 3 2） ， 在 RtDNE 中，NE= = 32 2 5 3 = 92 10 ， 若 DK 与射线 EC 交于点 N（m，4m） ， NEBNBE， 92 10 =2（4m）
38、32 2 ， m= 8 5， 点 N（8 5， 12 5 ） ， 直线 DK 解析式为：y4x4， 第 25 页（共 25 页） 联立方程组可得： = 4 4 = 1 2 2 + + 4， 解得： 1= 2 1= 4或 2= 8 2= 36， 点 K 坐标为（2，4）或（8，36） ； 若 DK 与射线 EB 交于 N（m，4m） ， NEBEBN， 92 10 = 32 2 2（4m） ， m= 17 5 ， 点 N（17 5 ，3 5） ， 直线 DK 解析式为：y= 1 4x 1 4， 联立方程组可得： = 1 4 1 4 = 1 2 2 + + 4 ， 解得： 3= 3+145 4 3= 1+145 16 或 4= 3145 4 4= 1145 16 ， 点 K 坐标为（3:145 4 ，;1:145 16 ）或（3;145 4 ，;1;145 16 ） ， 综上所述： 点 K 的坐标为 （2， 4） 或 （8， 36） 或 （3:145 4 ， ;1:145 16 ） 或 （3;145 4 ， ;1;145 16 ）
