1、 1 四川省新津县 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 文 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在 每小题的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1 设命题 :p x R? ， 2 lnxx? ，则 p? 为（ ） A 20 0 0, lnx R x x? ? ? B 2, lnx R x x? ? ? C 20 0 0, lnx R x x? ? ? D 2, lnx R x x? ? ? 2 若 且，则 “” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条 件 D. 既不充分也不必要条件
2、3 函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ） A. B. C. D. 4设函数，则函数的所有极大值之和为（ ） A. B. C. D. 5已知函 数在区间上有零点，则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 6 若在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7 若 复数iz )54(cos53sin ? ?是纯虚数，则 tan? 的值为 （ ） A 34 B 34? C 43 D 43? 8 若 aR? ，则 “ 关于 x 的方程 2 10x ax? ? ? 无实根 ” 是 “ (2 1) ( 1)z a a i? ? ? ?(其中 i 表示虚数2 单位 )在复
3、平面上对应的点位于第四象限 ” 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 9已知：命题 p ：若函数 2( ) | |f x x x a? ? ?是偶函数，则 0a? ；命题 q ： (0, )m? ? ? ，关于x 的方程 2 2 1 0mx x? ? ? 有解在 pq? ； pq? ； ()pq?； ( ) ( )pq? ? ? 中为真命题的是（ ） A B C D 10 若椭圆 1816 22 ? yx 的弦被点 )1,2( 平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A 03?yx B 042 ? yx C 014132 ? yx D 082 ? yx
4、11 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为，为中点，为坐标原点，则等于（ ） A. B. C. D. 12 已知双曲线的两条渐近线分别为， ，经过右焦点垂直于的直线分别交 ， 于两点，若，成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分 ，共 20 分） 13 求曲线 3 1y x x? ? ? 过点 ? ?11， 的切线方程为 . 14 已知函数，若，则实数的取值范围是 _ 15已知是定义在上的奇函数，又，若时，则不等式的解集是 _ 16 下列四个命题： “ ，则全为
5、 ” 的逆否命题是 “ 若全不为 ” ，则 ” ； 已知曲线的方程是，曲线是椭圆的充要条件是； “” 是 “ 直线与直线相互垂直 ” 的充分不必要条件； 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 .上述命题中真命题的序号为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分） 对某 电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图 . （ 1）图中纵坐标 0y处刻度不清，根据图表所提供的数据还原 0y； （ 2）根据图表的数据按分层抽样，抽取 20个元件，寿命为 100300之间的应抽取几个； 3 （ 3）从（
6、2）中抽出的寿命落在 100300之间的元件中任取 2个元件，求事件“恰好有一个寿命为 100200，一个寿命为 20 300”的概率 . 18 （ 12 分） 已 知四棱锥 P ABCD? 的三视图 和直观图 如下图所示，其中 正 视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形 .E 是侧棱 PC 上的动点 (1)求证： BD AE? ； (2)若 E 为 PC 的中点 . 求证 PA/平面 EBD （ 3）求 四棱锥 P ABCD? 的 体积和表面积 19 （ 12 分） 已知椭圆 C : 22 1, ( 0 )xy abab? ? ? ?的两个焦点分别为 12( 1, 0), (
7、1, 0)FF? ,且椭圆 C 经过点 4133A（ ， ） . (1)求椭圆 C 的离心率 ； (2)过点 2F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 PQ、 两点 ,且 11FP FQ? ,求直线 l 的方程 . B E C D P A 4 20 （ 12 分） 已知函数且 . （ 1）当时，求函数的单调区间和极值； （ 2）求函数在区间上的 最小值 . 21 （ 12 分） 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的 三角形的面积为 . （ 1）求椭圆的方程式； （ 2）已知动直线与椭圆相交于两点 . 若线段中点的横坐标为，求斜率的值； 已知点，求证：为定值 . 22（ 10 分）
8、 定义在实数集上的函数 2()f x x x?， 31( ) 23g x x x m? ? ? （ 1）求函数 ()fx的图象在 1x? 处的切线方程 ； （ 2）若 ( ) ( )f x g x? 对任意的 ? ?4,4x? 恒成立 ， 求实数 m 的取值范围 参考答案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 A 11 D 12 C 13 2 1 0xy? ? ? 14 15 16 17（ 1） 0 0.0015y ?；（ 2） 应抽取 5个；（ 3）35. 18 （ 1） 3 1 0xy? ? ? ；（ 2） 53m? 19（ 1）参考解析；（ 2） 26 ；（ 3） 6? 20 (1) 22 (2) 7 1 0xy? ? ? 或 7 1 0xy? ? ? 21（ 1） 12 22 ?xy （ 2）定点 )0,1(T 22 （ 1） 当时， 在上为减函数； 当时， 的减区间为，增区间为；（ 2） 证明见解析；（ 3）一个零点，理由见解析 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
