1、 1 四川省井研中学 2017-2018学年高二数学下学期 4 月月考试题 文 一、选择题 （共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 1要完成下列 3 项抽样调查：从 15瓶饮料中抽取 5瓶进行食品卫生检查某校报告厅有 25 排，每排有 38 个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取 25 名学生进行座谈某中学共有 240名教职工，其中一般教师 180名，行政人员 24 名，后勤人员 36名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是（ ） A简单随 机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统
2、抽样 C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 2某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取 5名学生进行调查，若一班有 50名学生，将每一学生编号从 01 到 50，请从随机数表的第 1 行第 5、 6 列（如表为随机数表的前 2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（ ）附随机数表： 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 63 B 02 C 43 D 07 3在 5件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2件
3、，那么以 为概率的事件是（ ） A都不是一等品 B恰有一件一等品 C至少有一件一等品 D至多一件一等品 4用系统抽样法从 160名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160名学生从 1 160编号，按编号顺序平均分成 20 组（ 1 8 号， 9 16 号，?， 153 160 号）若假设第 1 组抽出的号码为 3，则第 5组中用抽 签方法确定的号码是（ ） A 33 B 34 C 35 D 36 5下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（ ） A 30.5 B 31.5 C 31 D 32 6已知一组数 x1， x2， x3， x4的平均数是 ，方差 s2
4、=4，则数据 2x1+1， 2x2+1， 2x3+1，2 2x4+1的平均数和方差分别是（ ） A 11， 8 B 10， 8 C 11， 16 D 10， 16 7掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A表示事件“出现 2点”， B表示“出现奇数点”则P（ A B）等于（ ） A B C D 8. 执行所示框图，若输出 S的值为 ， 则判断框内应填入的是： A. B. C. D. 9由变量 x与 y 相对应的一组数据（ 1， y1）、（ 5， y2）、 （ 7， y3）、（ 13， y4）、（ 19， y5）得到的线性回归方程为 =2x+45，则 =（ ） A 135 B 90 C 67 D 63
5、10按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的 x的值是（ ） A 6 B 21 C 156 D 231 11某研究机构对儿童记忆能 力 x和识图能力 y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为 ，若某儿童的记忆能力为 12 时，则他的识图能力为（ ） A 9.2 B 9.5 C 9.8 D 10 12甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在 7： 00 7： 20经过小区门口由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人 5 分钟，过时即可离开则他俩在小区门口碰面结
6、伴去学校的概率是（ ） A B C D 二填空题（每小题 5 分，共 20分） 3 13现有 3 本不同的语文书， 1本数学书，从中任意取出 2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是 （第 15题） 14甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 15. 执行如图所示的框图 ,输出值 _. 16如图所示，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内 随 机 取 一 点 ， 则 此 点 取 自 阴 影 部 分 的 概 率 是_ （ 16题） 三、解答题 17如图为某校语言类专业 N
7、 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 8090分数段的学员数为 21人 （）求该专业毕业总人数 N和 90 95分数段内的人数 n； （）现欲将 90 95 分数段内的 n 名人分配到几所学校，从中安排 2人到甲学校去，若 n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率 18某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试卷中随 机抽取 100 名学生的成绩（得分均为正数，满分 100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： （）求 a、 b的值； （）若从成绩较好的第 3、 4、 5组中，按分层抽样的方法抽取 6人参加社区志愿
8、者活动，并从中选出 2人做负责人，求 2人中至少有 1人是第四组的概率 组号 分组 频数 频率 第 1组 50， 60 5 0.05 第 2组 60， 70 a 0.35 第 3组 70， 80 30 b 第 4组 80， 90 20 0.20 第 5组 90， 100 10 0.10 合计 100 1.00 19某校高三（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： 4 85987654322198653328698765叶茎1009080706050分数频率组距0 .040 .0280 .0160 .008（ 1）求全班人数 ,
9、并计算频率分布直方图中 ? ?80,90 间的矩形的高； （ 2）若要从分数在 ? ?80,100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 ? ?90,100 之间的概率 20 (本小题满分 12分 )甲、乙两人相约于下午 1： 00 2： 00 之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的设在下午 1： 00 2： 00 之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是 1： 15， 1： 30， 1： 45， 2： 00.求 他们在下述情况下乘同一班车的概率： (1)约定见车就乘； (2)约定最多等一班车 21 如图，四棱锥 P ABCD的底面是正
10、方形， PA底面 ABCD， PA 2， PDA= 045 ，点 E、 F 分别为棱 AB、 PD的中点 （ 1）求证： AF平面 PCE； （ 2）求证：平面 PCE平面 PCD； （ 3）求三棱锥 C BEP 的体积 22.已知椭圆 C： + =1 （ a b 0 ） 经过点 P（ 1， ），离心率 e= （ ）求椭圆 C的标准方程 （ ）设过点 E（ 0， 2 ） 的直 线 l 与 C相交于 P， Q两点，求 OPQ 面积的最大值 PEB CA DF5 参考答案 一、 选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分） 1-4ACDC 5-8CCBB 9-12DDBD 二填空题（每小
11、题 5 分，共 20分） 13 14 . 15. 12. 16 12 . 三解答题（ 17题 10 分，其余各题 12分，共 70分） 17解：（） 80 90分数段频率为 P1=（ 0.04+0.03） 5=0.35， 此分数段的学员总数为 21人所以毕业生 ， 的总人数 N为 N= =60， ? 2分 90 95 分 数 段 内 的 人 数 频 率 为 P1=1 （ 0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01） 5=0.1 所以 90 95 分数段内的人数 n=60 0.1=6， ? 4分 （） 90 95分数段内的 6人中有两名男生， 4名女生 设男生为 1， 2；女生为
12、 3， 4， 5， 6，设安排结果中至少有一名男生为事件 A 从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为 12， 13， 14， 15， 16， 23， 24， 25， 26，34， 35， 36， 45， 46， 56共 15种组合方式，每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为 12， 13， 14， 15， 16， 23， 24， 25， 26共 9种 所以， P（ A） = = ? 10分 18解：（）由频率和等于 1，所以 b=1.00（ 0.05+0.35+0.20+0.10） =0.30 a=100 0.35=35； ? 4分 （）因为第三、第四、第五组的学生数
13、的比例是 3： 2： 1，所以利用分层抽样从中选 6人， 第三、第四、第五组选取的学生人数分别是 3人， 2人， 1人 ? 6分 设第三组选取的学 生为 1， 2， 3第四组选取的学生为 a， b第五组选取的学生为 c 则从 6人中任意选出 2 人的所有方法种数是：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， a），（ 1， b），（ 1， c），（ 2， 3），（ 2， a），（ 2， b），（ 2， c），（ 3， a），（ 3， b），（ 3， c），（ a， b），（ a， c），（ b， c）共 15种其中至少 1人是第四组的方法种数是：（ 1， a），（ 1， b），（ 2， a），（
14、 2， b），（ 3， a），（ 3， b），（ a， b），（ a， c），（ b， c）共 9种 ? 10 分 所以 2人中至少有 1人是第四组的概率是 ? 12 分 6 19解：（ 1）由茎叶图知，分数在 ? ?50,60 之间的频数为 2 ，频率为 0.008 10 0.08? ， 全班人数为 2 250.08? 所以分数在 ? ?80,90 之间的频数为 25 2 7 10 2 4? ? ? ? ? 频率分布直方图中 ? ?80,90 间的矩形的高为 4 10 0.01625? ? 6 分 （ 2）将 ? ?80,90 之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4 ， ? ?90,100
15、 之间的 2 个分数编号为 5,6 ，在 ? ?80,100 之间的试卷中任取两份的基本事件为： ? ?1,2 ， ? ?1,3 ， ? ?1,4 ， ? ?1,5 ， ? ?1,6 ，? ?2,3 ， ? ?2,4 ， ? ?2,5 ， ? ?2,6 ， ? ?3,4 ， ? ?3,5 ， ? ?3,6 ? ?4,5 ， ? ?4,6 ， ? ?5,6 共 15个，其中，至少有一个在 ? ?90,100 之间的基本事件有 9 个， ? 10 分 故至少有一份分数在 ? ?90,100 之间的频率是 9 0.615? ? 12分 20解：设甲、乙到站的时间分别是 x， y，则 1 x 2， 1 y 2. ? 2分 试验区域 D为点 (x， y)所形成的正方形，以 16 个小方格表示，示意图如图 (a)所示 ? 4分 (1)如图 (b)所示，约定见车就乘的事件所表示的区域如图 (b)中 4 个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为 416 14. ? 8分 (2)如图 (c)所示，约定最多等一班车的事件所示的区域如图 (c)中的 10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为 1016 58. ? 12分 21 解： 证明 : （ 1
