1、 1 2016 2017 学年度下期第二学段考试 高二数学试题（文科） （考试时间： 120 分钟 满分： 150 分） 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分；请将唯一正确答案填涂在答题卡上） 21. , _1. 1 .1 .2 2 . 2 2ii iA i B i C i D i? ? ? ? ? ?已 知 为 虚 数 单 位 则2. , , , , _.a b c d c d a b a c b dABCD? ? ? ? ?已 知 为 实 数 ， 且 则 “ ” 是 “ ” 的充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件充 要 条 件
2、既 不 充 分 也 不 必 要 条 件221 2 2113. , 1 , , | | 5 ,16 9| | | | _.3 .8 .11 .16xyF F F A B ABAF BFA B C D? ? ?已 知 是 椭 圆 的 两 焦 点 , 过 点 的 直 线 交 椭 圆 于 若则4. , _. . . .B C D一 个 命 题 的 逆 命 题 为 真 命 题 则 以 下 命 题 一 定 为 真 命 题 的 是原 命 题 逆 命 题 否 命 题 逆 否 命 题5. ( ) ( , ) ( ) ( , )( ) ( , ).1 .2 .3 .4f x a b f x a bf x a bA
3、 B C D?函 数 的 定 义 域 为 ， 导 函 数 在 上 的 图 象如 图 所 示 ， 则 函 数 在 内 的 极 值 点 有 _ 个22226. 1 ( 0 , 0) 3 4 0 ,_5 5 4 4 7. . . .4 3 3 7xy a b x yabB C D? ? ? ? ? ?如 果 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为则 双 曲 线 的 离 心 率 为7. ( ) , ( 1 ) 1 , ( 2) ( 2) , ( )5 _.2 . 2 . 1 . 1f x R f f x f x y f xxA B C D? ? ? ? ? ?已 知 偶 函 数 在 上 可 导
4、 且 则 曲 线 在处 的 切 线 斜 率 为328. ( ) 2 6 7 ( 0 , 2) _.0 .1 .2 .3f x x xA B C D? ? ?函 数 在 区 间 内 的 零 点 个 数 为9. 1 l n( ) _.2 . 2 .1 . 1 y x y x a aC D? ? ? ?已 知 直 线 与 曲 线 相 切 ， 则 的 值 为2 2 110. : 2 , : 2 si n2 0 , , ,3. . ( ) .( ) ( ) .p y x y q y x xA p q B p q C p q D p q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 命 题 抛 物 线
5、的 准 线 方 程 为 命 题 函 数 在上 的 递 增 区 间 为 则 下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 _22121 2 1 211. , 1 , ,33 | | 4 | | , _.5 3 .2 10 .4 5 .3 15yF F x PPF PF PF FA B C D?设 分 别 为 双 曲 线 的 两 个 焦 点 是 该 双 曲 线 上 的 点且 则 的 面 积 为12. ( ) ( 0 , ) ( ) ( ) 0 , 0 ,_. ( ) ( ) . ( ) ( ) . ( ) ( ) . ( ) ( )f x x f x f x a baf b bf a B af b bf
6、 a C af a bf b D af a bf b? ? ? ? ? ? ? ?设 是 定 义 在 上 的 可 导 函 数 ， 且 满 足 若则第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13. l n 1 _ _ _y x x x?曲 线 在 处 的 切 线 方 程 为214. : , 2 1 0 , _ _ .p x R ax ax p a? ? ? ? ?已 知 命 题 若 命 题 为 假 命 题 , 则 实 数 的 取 值 范 围 为215. 2 ,_ . yx?已 知 一 等 边 三 角 形 的 一 个 顶 点 在 坐 标 原 点 ， 另
7、两 个 顶 点 在 抛 物 线 上 则 该 三角 形 的 面 积 为121216. : ( ) : | l n | ,( ) , , , , , , ,| | _ .l y m m E y x x xx x A B A B E PA PB y M NMN?已 知 直 线 为 常 数 与 曲 线 相 交 于 横 坐 标 分 别 为的 两 点 过 两 点 分 别 作 曲 线 的 切 线 分 别 交 轴 于则三、解答题 （ 17 题 10 分，其余每题各 12 分 ,共 70 分） ? ? 22 0 0 017. : 1 , 2 , 0 : ( 1 ) 1 0.,.p x x a q x R x a
8、 xp q a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 命 题 恒 成 立 ； 命 题 使 得若 “ ” 为 真 求 实 数 的 取 值 范 围3 2218. : 4 1 : .2 105C x y l y x ml C mll? ? ? ?已 知 椭 圆 和 直 线 当 直 线 和 椭 圆 有 公 共 点 时 ， 求 的 取 值 范 围 若 直 线 被 椭 圆 截 得 的 弦 长 为 ， 求 直 线 的 方 程3219. ( ) 3 9 4 1 .()( ) 4 , 1 .f x x ax x xfxfx? ? ? ? ? ?已 知 函 数 在 时 有 极 值 求 的 解 析 式 ； 求
9、 函 数 在 上 的 最 大 值 和 最 小 值220. : 3 2 2 , , ., , .l y x y x A B OAO Bz d A B M M? ? ?已 知 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 为 坐 标 原 点 求 的 面 积 ； 设 抛 物 线 在 点 处 的 切 线 交 于 点 求 的 坐 标22121. ( ) 2 l n , ( ) ( 0) .21 , ( )( ) ( ) , .f x x a x g x ax xa f xf x g x a? ? ? ?已 知 函 数 当 时 求 的 单 调 递 增 区 间 ； 若 函 数 的 图 象 恒 在 函 数 图 象
10、的 上 方 求 实 数 的 取 值 范 围4 1 2 222. ( 1 , 0) , ( 1 , 0) ,2 1.( 0 , 2) , , ( 0 , ) ,E F F FEP l E M N M N y Q mm?已 知 椭 圆 的 两 焦 点 分 别 为 且 椭 圆 上 的 点 到 的 最 小 距 离 为 求 椭 圆 的 方 程 ； 过 点 作 直 线 交 椭 圆 于 两 点 设 线 段 的 中 垂 线 交 轴 于求 的 取 值 范 围5 遂宁中学外国语实验学校 2016 2017 学年度下期第二学段考试 高二数学试题（文科） 参考答案： 一、选择题： 1-5.BBCCC 6-10.ADB
11、AD 11-12.DA 二、填空题： 13.1yx?； 14.0,)； 15.123； 16.2 三、解答题 17解析： ? ? 21 2 0.x x a? ? ? ?， ，恒成立， 即2ax?恒成立， 1a， 即p：1a?； 4 分 又0x?R使得001a x?+( ) +1=0， 2( 1) 4 0a? ? ? ? ?，3?或1?， 即 q：3?或1a?. 8 分 又p且q为真， 则113aaa? ? ? 或 10 分 得a的取值范围为? ?1? 12 分 2222221 1 2 221 2 1 24118. 5 2 1 0 24 20 20 0 455622( , ) , ( , )21
12、, 55|xyx m x my x mmmml C A x y B x ymmx x x xA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 析 ： ? ? 分? ? 分? ? 分设 直 线 与 曲 线 交 于? ? 8 分则2221216 20 2 10| 1 | | 2 11554 5 5 012mB k x xmml y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分直 线 的 方 程 为 ? ? 分19解析：（ ）2( ) 3 6 9f x x ax? ? ? ?，由题知( 1) 0f? ?，0963 ? a，得2a?. 32( 6 9 4f x x x x?
13、? ? ? 6 分 （ ）? ? ? ?2( ) 3 12 9 3 3 1f x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 8 分 则方程( ) 0fx? ?有根3x?或1. 6 x ? ?43?，3? 31，1? ? ?11?，()fx? 0 0 增 极大值 减 极小值 增 10 分 ( ) ( 1) 0f x f? ? ? ?极 小， ( ) ( 3) 4f x f? ? ? ?极 大，而( 4) 0 (1) 20ff? ? ?， m ax( )f x f?，0)( min ?xf. 12 分 20解 析 ：（ ）由 题意 得 :2322yxyx? ? ，得22 3 2 0xx? ? ?
14、， 1 1x?，2x. 3 分 121 1 5222 2 2AO B AO N BO NS S S x x? ? ? ? ? ? ? ? ?所以AOB?的面积为52. 6 分 （ ） 由 （ ） 得 :22A? ，(28)B，. 4yx?，12 2xy ? ?，2 8xy ?所以 AM的方程为12 2? ?， 同理 BM的方程为88?. 10 分 两方程联立解得点3( 2)4M ，. 12 分 21解 析 ：（ ）由2 ( 2 ) ( 2 )() xxf x x xx? ? ? ?， 令0)( ?xf知， 0?x，2?，所以()fx的单调递增区间为( 2, )?. 4 分 （ ）设221( ) ( ) ( ) 2 l n ( 0)2h x f x g x x a x ax x? ? ? ? ? ?， 22 ( ) ( 2 )() a x a x ah x x a ? ? ? ?， 6 分 的图象恒在gx的图象的上方， ?只要min( ) 0hx ?0a?时，()hx在( 2)a，上递减，在( )?，上递增， 2m in( ) ( 2 ) 2 l n( 2 ) 0h x h a a a? ? ? ? ?，10 2a? ?. 8 分 当0a?
