1、 1 新疆石河子市 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 一、单选题 1 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 下列命题中，假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3 方程 表示的曲线是（ ） A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线 4 已知椭圆的长轴长是 8，焦距为 6，则此椭圆 的标准方程是（ ） A. 22116 9xy? B. 2216 7xy? 或 2217 16xy?C. 22116 25xy? D. 22116 25xy
2、?或 22125 16xy? 5 若方程 22:1yCx a?（ a 是常数 ）， 则下列结论正确的是（ ） A. ? ?0,a? ? ? ， 方程 C 表示椭圆 B. ? ?,0a? ? ? ， 方程 C 表示双曲线 C. ? ?,0a? ? ? ， 方程 C 表示椭圆 D. aR? ， 方程 C 表示抛物线 6 已知双曲线 ： 的一个焦点为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7过椭圆 124 22 ?yx 的左焦点作与 x轴垂直的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A,B，则 |AB|=（ ） A 21 B 1 C 2 D 3 2 8 已知椭圆 221xyab?（ a
3、b 0）的一条弦所在的直线方程是 x y+5=0，弦的中点坐标是 M（ 4， 1），则椭圆的离心率是（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 55 9 若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 2，则 的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 10 已知椭圆 14222 ?ayx 与双曲线 1222 ? yax 有相同的焦点，则 a 的值是 A 1 B 2 C 3 D. 4 11 设抛物线 上一点 到此抛物线准线的距离为 ， 到直线 的距离为 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 12 有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆 221xyab?和双曲线 22 1(
4、0 )xy ammn? ? ? ?的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点 M、 N； A、 B分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为 : （ ） A. ? ?2 am? B. ? ?am? C. ? ?2bn? D. ? ?2 am? 二、填空题 13 点 P 是圆 C: 22( 2) 36xy? ? ?上一动点， A(-2,0),线段 AP 的中垂线与 PC 交于 M，当3 点 P在圆 上运动时， M 的轨迹方程为 _ 14已知复数13i22z ? ?，则 1 |zz? 的共轭复数是 _ 15 椭圆 22162xy?和双曲线 22-131xy? 的公共焦点 12,FF， P 是两曲线的一
5、个交点，那么 12cos FPF? 的值是 _. 16如图所示，点 是抛物线xy 82?的焦点，点 A， B分别在抛物线xy 82?及圆 16)2(22 ? yx的实线部分上运动，且 AB总是平行于 轴，则 FAB的周长的取值范围是 三、解答题 17 已知 m?R ,命题 p :对 ? ?0,1x? ,不等式 22 2 3x m m? ? ?恒成立 ;命题? ?: 1,1qx? ? ? ,使得 max? 成立 . (1)若 p 为真命题 ,求 m 的取值范围 ; (2)当 1a? 时 ,若 pq? 假 , pq? 为真 ,求 m 的取值范围 . 18（ ）已知某椭圆的左右焦点分别为 ，且经过点
6、 ，求该椭圆的标准方程； （ ） 已知某椭圆过点 ，求该椭圆的标准方程 . 19在直角坐标系 中，设动点 到定点 的距离与到定直线 的距离相等，记 的轨迹为 又直线 的 斜率为 2且过点 ， 与 交于 两点，求的长 20 已知双曲线 C 和椭圆 22141xy?有公共的焦点，且离心率为 3 4 （ ）求双曲线 C 的方程 （ ）经过点 ? ?2,1M 作直线 l 交双曲线 C 于 A ， B 两点，且 M 为 AB 的中点，求直线 l的方程 并求弦长 21 设动点 到定点 的距离比它 到 轴的距离大 ，记点 的轨迹为曲线 . （ 1）求点 的轨迹方程； （ 2）若圆心在曲线 上的动圆 过点 ，
7、试证明圆 与 轴必相交，且截 轴所得的弦长为定值 . 22已知椭圆 C： 221xyab?（ 0ab?）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形 . （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）设 F为椭圆 C的左焦点， T为直线 3x? 上任意一点，过 F作 TF的垂线交椭圆 C于点P， Q. （ i）证明： OT平分线段 PQ（其中 O为坐标原点）； （ ii）当 TFPQ最小时，求点 T的坐标 . 5 参考答案 BBDBB ACBAA AA 1 B 【解析】试题分析：因为 ，所以 ? ?ln 1 ln1x? ，即 10x? ? ? ，因而 “ ”是 “ ” 的必要而不充分条
8、件 考点： 1.对数的运算； 2.充要条件 . 视频 2 B 【解析】 ， 将指数 视为整体，利用指数函数性质判断为正确； ， 利用正弦函数的有界性，判断为错误； ， ，可知 ，判断为正确； ， 方程 的解是，判断为正确 ， 故选 3 D 【解析】 由题意 可化为 或 ）， 在 的右方， ）不成立， ， 方程 表示的曲线是一条直线 . 故本题正确答案为 4 B 【解析】 由于 2 8,2 6,ac? 则 4, 3ac?， 2 2 2 1 6 9 7b a c? ? ? ? ?，则椭圆的方程为2216 7xy? =1或 2217 16xy?，选 B . 5 B 【解析】 对于 A， 当 1a?
9、时 ， 方程 C 表示圆，故 A不正确。 6 对于 B，当 a 为负数时，方程 C 表示双曲线，故 B正确。 对于 C， 当 a 为负数时，方程 C 表示双曲线，故 C不正确。 对于 D，当 0a? 时，方程 C 表示椭圆、圆或双曲线，故方程 C 不会表示抛物线。故 D不正确。 综上，选 B。 6 A 【解析】 由题意得， ，则 ，即 . 所以双曲线 的渐近线方程为 ，即 . 故选 A. 7 C 8 B 【解析】 设直线与椭圆交点为 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，分别代入椭圆方程，由点差法可知22 ,MMbyxak?代入 k=1,M(-4,1),解得 22213
10、,142bbeaa? ? ? ?，选 C. 9 A 【解析】 由几何关系可得，双曲线 的 渐近线方程为 ，圆心 到渐近线距离为 ，则点 到直线 的距离为， 即 ，整理可得 ，双曲线的离心率 故选 A 点睛 :双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 (或离心率的取值范围 )，常见有两种方法： 求出 a， c，代入公式 ； 只需要根据一个条件得到关于 a，b， c 的齐次式，结合 b2 c2 a2转化为 a， c 的齐次式，然后等式 (不等式 )两边分别除以 a或 a2转化为关于 e的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e的取值范围 ) 7 10 A 【解析】 双
11、曲线 1222 ? yax焦点在 x 轴上，所以 0 2;a? 又椭圆 14222 ?ayx 与双曲线1222 ? yax 有相 同的焦点，所以 242aa? ? ? ，即 2 20aa? ? ? 解得 1, 2aa? ? （舍去）。故选 A 11 A 【解析】 点 到准线的距离等于点 到焦点 的距离， 过焦点 作直线 的垂线，则点到直线的距离为 最小值， ，直线 ， 12 A 【解析】 由题得：设周长为 l 22B M B N a l A B B N A NA M A N m? ? ? ? ? 22A B a B M A M m? ? ? ? ? 22A B A M B M l a m? ?
12、 ? ? ? 当且仅当 M、 A、 B共线时， 周长的最小 点睛：考察椭圆和双曲线的综合，根据题意要得周长得最小值，首先要将周长得表达式写出，根据椭圆和双曲线得性质得 AB、 BN、 AM、 AN 的关系将其替换到周长中，然后根据三角形两边之和大于第三边得到答案 15 13 【解析】 不妨假设 12PF PF? ，则： 8 椭 圆方程中， 12 2 2 6PF PF a? ? ?， 双曲线方程中， 12 2 2 3PF PF a? ? ?， 联立可得： 1263 63PFPF?, 而 12 24FF c?， 结合余弦定理有： ? ?2 2 2 21 2 1 221226 3 2 1 8 6 3
13、 2 1 8 1 62 6 31 8 1 6 1.63P F P F F Fc o s F P FP F P F? ? ? ? ? ?17 (1) 1 m2.(2) ( ,1) (1,2. 【解析】 试题分析：本题主要考查简易逻辑，恒成立问题，不等式的解法 (1)由题意得出? ? 2m in2 2 3x m m? ? ?，然后解不等式即可 (2)由题意得出 ? ?maxm ax? ，再根据 p 且 q为假， p或 q为真，得出 p与 q必然一真一假，即可解答 试题解析 ： (1)设 22yx?，则 22yx?在 0， 1上单调递增， min 2y ? 对任意 x 0， 1，不等式 2x 2 m
14、2 3m恒成立， 2 32mm? ? ，即 2 3 2 0mm? ? ? ， 解得 1 m2 m 的取值 范围为 ? ?1,2 (2)a=1 时， 2yx? 区间 1， 1上单调递增， max 2y ? 存在 x 1， 1，使得 m ax成立， m1 9 pq? 假， pq? 为真， p与 q一真一假， 当 p真 q假时， 可得 12 1mm?，解得 1 m2 ； 当 p假 q真时， 可得 12 1mmm?或，解得 1m? 综上可得 1 m2 或 m 1 实数 m的取值范围是 ( ， 1) (1， 2 点睛 ： 根据命题的真假求参数的取值范围的方法 (1)求出当命题 p， q为真命题时所含参数
15、的取值范围； (2)判断命题 p， q的真假性； (3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解 参数的取值范围 18（ ） （ ） 【解析】试题分析：求椭圆方程可采用待定系数法，首先根据焦点位置设出椭圆方程，将已知条件代入方程求得参数值，从而确定椭圆方程 试题解析：（ ） ，又椭圆焦点为 ，所以椭圆方程为 . （ ）设椭圆方程为 ，则有 ，解得 ，所以椭圆方程为 . 考点：椭圆方程与性质 19 5 【解析】试题分析：根据抛物线的定义得动点 P 的轨迹 是抛物线，求出其方程为10 由直线方程的点斜式，算出直线 AB 的方程为 ，再将直线方程与抛物线方程联解，并结合抛物线的定义加以计
16、算，可得线段 AB 的长 试 题解析：由抛物线的定义知，动点 P 的轨迹 是抛物线，方程 直线 的方程为 ，即 设 、 ， 代入 ， 整理，得 所以 考点：抛物线的标准方程；两点间的距离公式 20 () 22 12yx ? () y 4 7x? 【解析】 试题分析： （ I）设双曲线方程为 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?，由题意得 2 2 2 3c a b? ? ? ，结合3ce a? ，可得 223ca? ，故可得 2 1a? ， 2 2b? ， 从而可得双曲线方程。 （ ）由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ? ?21y k x? ? ?，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得 212 242 42kkxx k ? ? ?
