1、 - 1 - 宾川四中 2017 2018 学年高二年级下学期 4 月月半考 理科数学试卷 考生注意： 1、考试时间 120分钟，总分 150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ) 1.已知集合 A=x|0 x 2， B=x|（ x-1）（ x+1） 0，则 A B=（ ） A.（ 0， 1） B.（ 1， 2） C.（ -， -1）（ 0， +） D.（ -， -1）（ 1， +） 2.已知条件 p： log2（ x-1） 1的解， q： x2-2x-3 0的解，则 p是 q的（ ）条件 A
2、.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 3.复数 z= 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则 a2+a6+a10=（ ） A.12 B.16 C. 20 D.24 5 证明不等式 的最适合的方法是（ ） A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法 6.设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=-2x+y的最大值为（ ） A.2 B. C.-2 D. 7 已知 （ 3x2+k） dx=16，则 k=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8 若函数 f（
3、x） = -9lnx在区间 a-1， a+1上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A.1 a2 B.a4 C.a2 D.0- 2 - a3 9.由变量 x 与 y 相对应的一组数据（ 1， y1）、（ 5， y2）、（ 7， y3）、（ 13， y4）、（ 19， y5）得到的线性回归方程为 =2x+45，则 =（ ） A.135 B.90 C.67 D.63 10.若直线 ax+by-1=0（ a 0， b 0）过圆 x2+y2-2x-2y=0的圆心，则 + 的最小值为 A.3+2 B.4 C. +1 D.6 11 若 定义在实数集 R 上的可导函数 ()fx满足 ： ( 1) ( )
4、0x f x?，则必有 （ ） A (0) (2) 2 (1 )f f f? B (0) (2) 2 (1 )f f f? C (0) (2) 2 (1 )f f f? D (0) (2) 2 (1 )f f f? 12双曲线 12222 ?byax (a0， b0)的两个焦点为 1F 、 2F ，若 P为其上一点，且 | 1PF | 2| 2PF |，则双曲线离心率的取值范围为 ( ) A (1,3) B (1,3 C (3， ) D 3， ) 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20分 ) 13.已知函数 f（ x） =x2+bx 的图象在点 A（ 1， f（ 1）处的切线 l 与直线
5、x+3y-2=0 垂直，则b=_ 14.已知椭圆 +x2=1（ a 0）的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍， a=_ 15.已知 | |= ， | |=2，若（ + ） ，则 与 的夹角是 _ 16.聊斋志异中有这样一首诗： “ 挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙 术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ” 在这里，我们称形如以下形式的等式具有 “ 穿墙术 ” ： 2 = ， 3 = ， 4 = ， 5 = 则按照以上规律，若 8 = 具有 “ 穿墙术 ” ，则 n= _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70.0分 ) 17. 已知 z为复数， z+2i为实数，且（ 1 2i） z为纯虚数，其中
6、 i是虚数单位 （ 1）求复数 z； （ 2）若复数 z , 满足 ，求 | 的最小值 - 3 - 18.已知 a1= （ nN *） （ I）求 an的通项公式； （ II）求数列?nna2的前 n项和 19. 已知函数 ( ) sin( )f x A x?( 0, 0, )A ? ? ? ? ?，在同一周期内， 当 12x ? 时， ()fx取得最大值 3 ；当 712x ? 时， ()fx取得最小值 3? . （ ）求函数 ()fx的解析式； （ ）若 ,36x ?时，函数 ( ) 2 ( ) 1h x f x m? ? ?有两个零点， 求实数 m 的取值范围 - 4 - 20.如图，平
7、面 ABCD平面 ABEF， ABCD是正方形， ABEF是矩形，且 ,21 aADAF ? G是 EF 的中点， （ 1）求证平面 AGC平面 BGC； （ 2）求 二面角 B AC G的余弦值 . 21.已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?在 与 时都取得极值 . (1)求 的值与函数 的单调区间 - 5 - (2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。 22.已知直线 l： y kx b与椭圆x22 y2 1相交于 A、 B两点， O为坐标原点 (1)当 k 0,0b1时，求 AOB的面积 S的最大值； (2) OB ，求证直线 l与以原点为圆心的定圆相切，并求该
8、圆的方程 宾川四中 2017-2018学年下学期高二 3月考试 理科数学 答案和解析 【答案】 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.C 12.B - 6 - 13.1 14.2 15.150 16.63 17.考点 ： 复数求模；复数代数形式的乘除运算 专题 ： 数系的扩充和复数 分析： （ 1）设 z=a+bi（ a， b R）， l利用 z+2i为实数，（ 1 2i） z为纯虚数，列出方程求解即可 （ 2）设 =x+yi ，（ x， y R），通过 ， | 最小值即为原点到圆（ x 4） 2+（ y 2） 2=1上的点距离的最小值，即可求
9、解 | 的最小值 解答： 解：（ 1）设 z=a+bi（ a， b R）， 则 z+2i=a+（ b+2） i，因为 z+2i为实数，所以有 b+2=0?2 分 （ 1 2i） z（ 1 2i）（ a+bi） =a+2b+（ b 2a） i，因为（ 1 2i） z为纯虚数， 所以 a+2b=0， b 2a0 ， ?4 分 由 解得 a=4， b= 2 ?6 分 故 z=4 2i ?7 分 （ 2）因为 z=4 2i，则 =4+2i， ?8 分 设 =x+yi ，（ x， y R），因为 ，即（ x 4） 2+（ y 2） 2=1?10 分 又 |= ，故 | 最小值即为原点到圆（ x 4） 2
10、+（ y 2） 2=1上的点距离的最小值， - 7 - 因为原点到点（ 4， 2）的距离为 = ，又因为圆的半径 r=1，原点在圆外， 所以 | 的最小值即为 2 1 ?14 分 19. 20.(1) 平面 ABCD平面 ABEF, BC AB BC平面 ABE 而 BC AG ABEF是矩形，且 BG AG - 8 - 又 AG平面 BCG 又 AG 平面 ACG 平面 AGC平面 BGC （ 2）过点 B作 BH CG 平面 AGC平面 BGC BH平面 AGC HG是 BG 在面 ACG上的射影 为 BG与面 ACG所成的角 在 中， BE EG - 9 - 又 BC （ 3）过 B作 BM AC，连结 MH BH平面 AGC MH是 BM在面 ACG上的射影 MH AC 为二面角 B AC G的平面角 - 10 - AB BC M是 AC 的中点 21、 解：（ 1） 1分 由 ， 得 3分 ，函数 的单调区间如下表：
