1、 1 2016-2017 学年下 学期第一次月考试题 高二数学（理科） 第 卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 （本题共 12小题， 每小题 5分，共 60分） 1 复数 (2 )z i i?在复平面内的对应点在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2.若质点 P的运动方程为 S(t)=2t2+t（ S的单位为米， t的单位为秒），则当 t=1时的瞬 时速度为 （ ） A、 2米 /秒 B、 3 米 /秒 C、 4米 /秒 D、 5米 /秒 3函数 cos siny x x x?的导数为 （ ） A、 cosxx B、 sinxx? C、 sin D、 cosx
2、x? 4下列说法正确的是 （ ） A、当 0( ) 0fx? ?时， 0()fx为 ()的极大值 B、当 0( ) 0fx? ?时， 0为 的极小值 C、当 0( ) 0fx? ?时， 0()fx为 ()的极值 D、当 0()为 的极值时， 0( ) 0fx? ? 5.设 y=2x ,则 x 0,1上的最大值是 （ ） A、 0 B、 41C、 21D、 416.曲线 313x 2在点（ 1， 35?）处切线的倾斜角为 （ ） 、 30 、 45 、 135 、 150 7如果 z是 34i?的共轭复数，则 z对应的向量 OA的模是 （ ） A、 1 B、 7 C、 13 D、 5 8.已知
3、)(xf=a3+32+2,若 )1(/ ?f=4,则 a的值等于 （ ） A、 319B、 310C、 316D、 3139 数列 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， 的第 50 项 （ ） 2 、 8 、 9 、 10 、 11 10 用数学归纳法证明：221 11 ( 1 )1 nn aa a a aa? ? ? ? ? ? ?，在验证 n 1时，左端计 算所得的式子是 （ ） A、 1 B、 1+a C、 21 aa? D、 231 a a a? ? ? 11.已知 a0，函数3x-a在 1， +)上是单 调增函数，则 a的最大值为（ ） A、 0 B、 1 C、
4、 2 D、 3 12 用数学归纳法 证明不等式“ 1 1 1 1 3 ( 2 )1 2 2 2 4 nn n n? ? ? ? ?”时的过程中，由 nk?到 1nk?时，不等式的左边 （ ） 增加了一项12( 1)k?增加了两项112 1 2( 1)kk?增加了两项 2 1 2( 1)?，又减少了一项11k?增加 了一项12( 1)k?，又减少了一项11k?第 卷 （ 非选择题 共 90 分 ） 二、 填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 复数11z i? ?的共轭复数是 14过抛物线 y= )(xf上一点 A（ 1， 0）的切线的倾斜角为 45则 )1(/f=_ 15设
5、()xf x e?，则42 ()f x dx? ? 16 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 na与所搭三角形的个数 n之间的关系式可以是 3 三、解答题（ 本题共 70分， 解答应 写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17（本题满分 10分） 求曲线 13 ? xxy 在点（ 1， 3）处的切线方程。 18 （本题满分 12分） 求曲线 0?yx ， xxy 22 ? 所围成图形的面积。 19 （本题满分 12分） 已知复数 22( 8 1 5 ) ( 9 1 8 )z m m m m i? ? ? ? ? ?在复平面内表示的点为 A，实数 m取什么值时， （
6、 1） z为实数？ z为纯虚数？ （ 2） A位于第三象限？ 20 （本题满分 12分） 已知二次函数 2( ) 3f x ax bx? ? ?在 1x? 处取得极值，且在 (0, 3)? 点处的切线与直线20xy?平行 (1）求 ()fx的解析式； (2） 求函数 ( ) ( ) 4g x xf x x?的单调递增区间及极值； (3） （ 3）求函数 ( ) ( ) 4g x xf x x?在 ? ?2,0? 的最值。 4 21 （本题满分 12分） 已知数列 211? ， 321? ， 431? ，?)1(1? nn，?， Sn为数列的前 n项和 （ 1）计算 S1， S2， S3， S4
7、并猜想计算 Sn的公式 （ 2）用数学归纳法证明（ 1）的猜想 22（本题满分 12分） 如图，在曲线 2( 0)y x x? 上某一点 A处作一切线使之与曲线以及 x轴所围的面 积为112，试求： （ 1）切点 A的坐标； （ 2）过切点 的切线方程 5 2016-2017 学年下学期第一次月考试题 高二数学（理科）答案 一、 填空题 1-5 B D B D A 6-10 C D B C C 11-12 D C 二、 填空题 13、1i? 1 4、 1 15、 24ee? 16、 21nan?三、 解答题 17、 4x-y-1=0 18、 29 19、 解：（ 1）当 2 9 18mm? 0
8、即 m 3或 m 6时， z为实数； 当 2 8 15 0mm? ? ?， 2 9 18 0mm? ? ?即 m 5时， z为纯虚数 （ 2）当 228 15 09 18 0mm? ? ? ? ? ? ?即 3536mm? ?即 3m5 时，对应点在第三象限 20、 解： (1)由 ,可得 . 由题设可得 即 解得 , .所以 . (2)由题意得 , 所以 .令 ,得 , . 4/27 0 所以函数 的单调递增区间为 , .在 有极小值为 0。 6 在 有极大值 4/27。 （ 3） 由 2)2(,0)0( ? gg 及（ 2），所以函数 的最大 值为 2，最小值为 0。 21、略 22、 解
9、：设切点 00()Ax y，由 2yx?，过 A点的切线方程为 0 0 02 ( )y y x x x? ? ?，即 200y x x? 令 0y?，得02xx?，即0 02xC?， 设由曲线过 A点的切线及 x轴所围成图形的面积为 S， 0 02 3 30001133x xABCA O B A O BS S S S x dx x x? ? ? ? ?曲 边 曲 边 ， |， 2300 0 01 1 12 2 2 4ABC xS B C A B x x x? ? ? ? 即3 3 30 0 01 1 1 13 4 12 12S x x x? ? ? ? 所以 0 1x?，从而切点 (11)A，切线方程为 21yx? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 7
