1、 1 2016 2017 学年度下学期阶段测试（三） 高二年级理科数学试卷 【考试时间： 06 月 02 日】 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1、设全集 ? ? ? ?4,2,5,4,3,2,1 ? NCMNMU U? ，则 ?N （ ） ?A ? ?3,2,1 ?B ? ?5,3,1 ?C ? ?5,4,1 ?D ? ?4,3,2 2、已知复数1 iz i?，其 中i为虚数单位，则z?（ ） ?A1?B22?C2?D 2 3、 设向量 ? ? ? ?1,2,1 mba ? ，若
2、向量 ba 2? 与 ba?2 平行，则m（ ） ?A7?B?C3?D54、 阅读右边的程序框图，若输出 S 的值为 14? ，则判断框内可填写 （ ） ?A ?6?i ?B ?5?i ?C ?8?i ?D ?7?i 5、在等差数列 ?na 中，已知 1684 ?aa ，则该数列的前 11项和 ?11S （ ） ?A 58 ?B 88 ?C 143 ?D 176 6、已知角 ? 的终边经过点 ? ?3,4? ，则 ?cos （ ） ?A 54 ?B 53 ?C 53? ?D 54? 7、一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法总数为 （ ） ?A !33? ?B ?
3、3!33? ?C ?4!3 ?D !9 8、已知圆 0142: 22 ? yxyxC 上存在两点关于直线 01: ?myxl 对称，经过点 ? ?mmM ,第 4 题 2 作圆 C 的切线，切点为 P ，则 ?MP （ ） ?A 6 ?B 2 ?C 22 ?D 3 9、 由曲线 xy? ，直线 2?xy 及 y 轴所围成的图形的面积为 （ ） ?A 310 ?B 4 ?C 316 ?D 6 10、 设 Ra? ，若函数 Rxaxey x ? , 有大于零的极值点，则 （ ） ?A 1?a ?B 1?a ?C ea 1? ?D ea 1? 11、 若不等式 3ln2 2 ? axxxx 对 ?
4、? ,0x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） ?A ? ?0,? ?B ? ?,0 ?C ? ?4,? ?D ? ?,4 12、已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 ? ?01:2222 ? babxaxC 的左焦点， BA, 分别为 C 的左右顶点，P 为 C 上一点，且 xPF? 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ,与 y 轴 交于点 E 若直线 BM经过 OE 的中点，则 C 的离心率是（ ） ?A 31 ?B 21 ?C 32 ?D 43 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、 填空题 （ 本大题共 4 小题，每空 5 分 ，共 20 分 ） 13、若x，
5、y满足约束条件2 0,2 2 0,2 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则3z x y?的最大值为 . 14、 6212 ? ?x展开式中 2x 的系数为 . 15、 如右图所示，网格纸上每个小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体3 的表面积为 . 16、已知 0a? 且 1a? ，函数 ( ) 4xf x a x? ? ?的零点为 m ，函数 ( ) log 4ag x x x? ? ?的零点为 n ，则 12mn? 的最小值为 . 三、解答题（ 本题共 6 题， 共 70 分 ） 17、（本小题满分 10 分）已知各项都为正数的等比数列 ?na 满足1 2
6、 354a a a?，且1 2 3a a?. （）求数列 ?na 的通 项公式； （）设5lognnba?，且nS为数列 ?nb 的前 项和，求数列的?nS1 的前 项和nT. 18、（本小题满分 12 分 ）已知向量 ? ? ? ? CnmABnBAm 2s in,c o s,c o s,s in,s in ? ，且角A、 、分别为ABC?的三边,abc所对的角 （ ） 求角C的大小； （ ） 若si ,sin ,sinC B成等差数列，且 18?CBCA ， 求c边的长 19、（本题满分 12 分） 某城市预测 2013年到 2017 年人口总数 y 与年份 x 的关系如下表所示： 年份
7、x201 (年 ) 3 4 5 6 7 人口总数 y (十万 ) 5 7 8 11 19 （） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 axby ? ? ，据此估计2018 年该城市人口的总数； （）现从这 5 组数据中随机选取 2 组数据，求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 年的数据的概率 (备注： axbyxnxyxnyxbiniiini ?,?2211 ? ） 20、 （本小题满分 12 分） 已知 ABCP? 为正三棱锥，底面边长为 2 ，设 D 为 PB 的中点，且 PCAD? ,如图所示 （）求证： ?PC 平面 PAB ； 4 （）求二面角 BAC
8、D ? 的平面角的余弦值 . 21、（本题满分 12 分）已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的左、右焦点分别为 21,FF ，点 P 在椭圆上，且 0211 ? FFPF ， 421 ?FF ， 551 ?PF. （）求椭圆 C 的标准方程； （）经过点 )0,3(P 的直线 l 和椭圆 C 交于 BA, 两个不同的点，设 AB 的中 点为 ),( 00 yxQ ，求00 yx? 的取值范围 . 22、（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 1ln ? xxxf （） 求函数 ?xf 在 ? ?22,ee? 上的最大值与最小值； （） 若 1?x 时，函数 ? ?xfy?
9、的图像恒在直线 kxy? 上方，求实数 k 的取值范围； （ III ） 证明：当 *Nn? 时， ? ? 114131211ln ? nn 2016 2017 学年度下学期阶段测试（三） 高二年级理数答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 答案 ?B ?C ?B ?C ?B ?D ?C ?D ?C ?A ?C ?A 1、【解析】 ? ? ? ? ?4,2,5,4,3,2,1 ? NCMNMU U? ， N? 4,2 ， ? ?5,3,1?N 故选 ?B 考点 ：集合的运算 2 、解析：由题意得，1zi?，| | 2z，故选 ?C 考点：复数的运算 3
10、 、解析：? ? ? ?2 1 2 , 4 , 2 2 , 5a b m a b m? ? ? ? ? ? ? ?，这两个向量平行， 故? ? ? ?5 1 2 4 2 0mm? ? ? ? ? ?，解得12m?.故选 ?B 考点：向量运算，向量共线 4 、 【解析】 ;5,231,3;3,112,1 ? iSiiSi 9,1477,7;7,752,5 ? iSiiSi ，故选 ?C 考点：算法及程序框图 5 、 【解析】 ? ? 88211,16 1111111184 ? aaSaaaa? ，故选 ?B 考点：等差数列的性质及前 n 项和 6 、 【解析】 ?角 ? 的终边经过点 ? ?3,
11、4? ， 5,3,4 ? ryx ， 54cos ? rx? 故选 ?D 考点：三角函数的定义 7 、（捆绑）先把 3 个家庭进行全排列有 !333?A 种排法；（松绑）再把 3 个家庭内部成员分别排列，每个家庭有 !333?A 种排法， 3 个家庭共有 ? ?3!3!3!3!3 ? 种排法因此不同的坐法总数为? ? ? ?43 !3!3!3 ? 故选 ?C 考点：排列 8 、【解析】 ? ? ? ? 421: 22 ? yxC? ，且圆 C 上存在两点关于直线 01: ?myxl 对称 ,故直线 l 经过圆心 ? ?2,1C ， 10121 ? mm ，则 ? ? ? ? 132111 22
12、 ?MC , 341322 ? rMCMP .故选 ?D .考点 :圆的对称性、数形结合思想的应用 . 9 、【解析】 ：画出图形，联立? ? 242 yxxy xy，即曲线 xy? 于直线 2?xy 的交点为 ? ?4,2 ，所求面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? 31622132222 40223404040 ? ? ? xxxxxxxxxS 故选 ?C 考点：定积分的应用 6 10、【解析】 aey x ? ， 函数 Rxaxey x ? , 有大于零的极值点，即 aeae xx ? 0 有正根， 11,1,0 ? aaex x? ，故选 ?A 考点：函数的极值 11、【解析】 ?
13、? ?03ln2 2 ? xaxxxx ， ? xxxa 3ln2 ? 在 ? ?,0 上恒成立，令? ?03ln2)( ? xxxxxf ，题设等价转化为 ? ?minxfa? ? ? ? ? ? ? ?01332312 2222 ? xx xxx xxxxxf? ，令 ? ? 10 ? xxf 或 3?x （舍去），?xf? 在 ? ?1,0 上递减，在 ? ?,1 上递增， ? ? ? ? 41min ? fxf ， ?a 故选 ?C 考点：函数及导数，不等式综合 12、【解析】 由题意画出图形，设 经过 OE 的中点为 N ，则由 OEMF/ ， 得 a caAOAFOEMF ?，又由
14、 MFON/ 得ca aBFBOMFON ?，即caaMFOE?21，两式相乘得 31321 ? acecaca ca ，所以椭圆的离心率 13e ，故选 ?A 考点：椭圆方程与几何性质 二、填空题 13、103； 14、 415 ； 15、 9218 ? ； 16、 4 223? 13、【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 A24,33?取得最大值为103.考点：线性规划 . 7 14、【解析】通向公式 ? ? rrrrrrrr xCxCT ? ? ? ? 666661 212212，令 426 ? rr ， ?展开式中 2x 的系数为 415212 4246 ?C.考点：二项
15、式定理 . 15 、【 解 析 】 该 四 面 体 如 图 ， ?AC 平面 BCD , E 为 BD 中点，易求得? ? 33233 22 ? ADAB , 23?AE . 9218223321362123621 ?S 考点：三视图 . 16、【解析】依题意得? ? nn maam4log 4，在同一个坐标系中作出 xyxyay ax ? 4,lo g, 的图象，知 xay? 与 xy ?4 的交点 ? ?mmP ?4, ，知 xy alog? 与 xy ?4 的交点 ? ?nnQ ?4, ， xay? 与xy alog? 的图象关于直线 xy? 对称，直线 xy ?4 与直线 xy? 垂直
16、， QP,? 关于直线 xy? 对称，故有 ? ? ? ? 42 442 ? nmnmnm ，又由图形知 0,0 ? nm . ? ? 4 223223412341214121 ? ? ? ? nmmnnmmnnmnmnm ，当且仅当且仅当?nmmnnm24 时取“ ? ” .4 22321 m in ? ? nm.考点：函数的零点，不等式综合 . 三、 解答题 17 、【解析】（ I）设等比数列 ?na 的公比为 q ，由题意知 0?q ， ?21112111 45qaqaaqaqaa ，解得 51 ?qa ，故 nna 5? .? 5 分 8 （ II）由（ I）知 nab nn ? 5log ， ? ?2 1? nnSn? 6 分 ? ? ? ? 1112121 nnnnS n ? 8 分 故数列的?nS1 的前 项和为 12111211131212112 ? ? ? ?
