1、1、理解随机变量的意义；、理解随机变量的意义；2、学会区分离散型与连续型随机、学会区分离散型与连续型随机 变量，并能举出离散性随机变量变量，并能举出离散性随机变量的例子；的例子；3、理解随机变量所表示试验结果的、理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。含义，并恰当地定义随机变量。问题问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数。某人在射击训练中，射击一次，命中的环数。问题问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的次品的100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件，其中含有的次品件数。件数。试验的结果试验的结果用数字表
2、示用数字表示试验结果试验结果试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果命中命中0环环命中命中1环环命中命中2环环命中命中10环环01210抽到抽到0件件次品次品抽到抽到1件件次品次品抽到抽到2件件次品次品抽到抽到3件件次品次品抽到抽到4件件次品次品01234问题问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？问题问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字中摸出一个球，可能会出
3、现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？来刻划这种随机试验的结果呢？试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果正面向上正面向上反面向上反面向上10试验的结果试验的结果用数字表示试用数字表示试验结果验结果黑色黑色白色白色黄色黄色红色红色1234每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示。每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示。每一个确定的数字都表示一种试验结果。每一个确定的数字都表示一种试验结果。数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量。数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量。每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验
4、之前却不能预知这个变量的取值。但在一次试验之前却不能预知这个变量的取值。观观 察察 总总 结：结：实数实数随机试验结果随机试验结果随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。等表示。一、随机变量：一、随机变量：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称做试验结果变化而变化的变量称做随机变量随机变量。随机变量随机变量X或或或或的特点：的特点
5、：(1)可以用数表示；可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。例如：例如：在问题在问题1中：中：某人射击一次某人射击一次,命中的环数为命中的环数为。=0，表示，表示命中命中 0 环；环；=1，表示，表示命中命中 1 环；环；=10，表示，表示命中命中 10 环；环；在问题在问题2中：中：产品检查产品检查任意抽取任意抽取 4件件,含有的次品数为含有的次品数为。=0，表示，表示含有含有 0 个次品；个次品；=1，表示，表示含有含有 1 个次品；个次品；=2，表示，表示含有含有 2 个次
6、品；个次品；=4，表示，表示含有含有 4 个次品；个次品；练习：练习：判断下列各个量，哪些是随机变量，判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。哪些不是随机变量，并说明理由。(1)袋中装有袋中装有6个红球，个红球，4个白球，取个白球，取3个球其中个球其中白球的个数；白球的个数；(2)标准大气压下，水沸腾的温度；标准大气压下，水沸腾的温度；(3)在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次；获得的奖次；(4)体积体积64立方米的正方体的棱长；立方米的正方体的棱长；(5)抛掷两次骰子，两次结果的和；抛掷两次骰子，两次结果的和；(6)某天博文
7、学校校办接到的电话的个数。某天博文学校校办接到的电话的个数。解：解：(1)(3)(5)(6)随机变量和函数都一种映射。随机变量和函数都一种映射。随机变量把随机试验的结果映射为实数，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。思考：思考：随机变量和函数的联系和区别：随机变量和函数的联系和区别：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随在上面的射击、产品
8、检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们都可以按一定次序机变量可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机离散型随机变量变量。二、离散型随机变量：二、离散型随机变量：在上面的无故障运转时间、树木高度等例子中，在上面的无故障运转时间、树木高度等例子中，随机变量可以取随机变量可以取某一区间内的一切值某一区间内的一切值，这样的，这样的随机变量叫做随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量。例例1：某林场树木最高达某林场树木最高达30m，则此林场树木的，则此林场树木的 高度高度是一个随机变量，它可以取是一个随机变量，它可以取(0,30。例例2：某一
9、自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间是一个是一个 随机变量，它可以取区间随机变量，它可以取区间(0，+)内的一切值。内的一切值。三、连续型随机变量：三、连续型随机变量：有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，看下面的例子。看下面的例子。例例3：写出下列随机变量可能取的值，并说明写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。随机变量所取的值表示的随机试验的结果。一袋中装有一袋中装有5只同样大小的白球，编号为只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5。现从该袋内随机取出。现从该袋内随机取出3只球，被取出只球，被取
10、出的球的的球的最大号码数最大号码数 。解：解：=3，4，5 表示取出的表示取出的3个球的编号为个球的编号为1，2，3。3 表示取出的表示取出的3个球的编号为个球的编号为1，2，4或或1，3，4或或2，3，4。4 表示取出的表示取出的3个球的编号为个球的编号为1，2，5或或1，3，5或或1，4，5 或或2，3，5或或2，4，5或或3，4，5。5 (1)从从10张已编号的卡片张已编号的卡片(从从1号到号到10号号)中任取中任取 1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数。练习：练习：写出下列各随机变量可能取的值，并说明写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果。
11、随机变量所取的值所表示的随机试验的结果。(2)一个袋中装有一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数个，其中所含白球的个数。(3)抛掷两个骰子，所得点数之和是抛掷两个骰子，所得点数之和是。=1,2,10=0,1,2,3=2,3,12(4)连续不断地射击，首次命中目标需要的射击连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数次数。=1，2，n，注：随机变量的取值可以是注：随机变量的取值可以是有限个有限个，也可是，也可是无限个无限个。例例4：某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，单价若干只，单价6元。公司要求至少要买元。公司
12、要求至少要买50只，只，但不得超过但不得超过80只。商厦有优惠规定：一次购只。商厦有优惠规定：一次购买这种水杯小于或等于买这种水杯小于或等于50只的不优惠，大于只的不优惠，大于50只的，超出的部分按原价格的只的，超出的部分按原价格的7折优惠。折优惠。这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数是否为一个随机是否为一个随机变量，他所付款是否也为一个随机变量呢？变量，他所付款是否也为一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系呢？这两个随机变量有什么关系呢？902.47.06)50(650 N ,80,50显然，显然，也是也是随机变量随机变量。【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】4、若、若是是随机变量随机变量，则，则=a+b（其中（其中a、b 是常数）也是是常数）也是随机变量随机变量。2、随机变量分为、随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量和和连续连续型随机变量型随机变量。3、某些随机试验的结果不具备数量性质，某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。1、随机变量将随机事件的结果数量化。、随机变量将随机事件的结果数量化。随机变量随机变量的取值对应于的取值对应于随机试验的随机试验的某一随机事件。某一随机事件。
