1、2 0 1 7 届 上 学 期 江 西 省 寻 乌 中 学 高 二 期 中 考 试 试 卷数学（理工类）试卷一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 21 ( 2)x dx? 的 值 为 （ ）A 1? B 0 C 1 D 12?2 已 知 命 题 .01,:;25sin,: 2 ? xxRxqxRxp 都 有命 题使R， .01,:;25sin,: 2 ? xxRxqxRxp 都 有命 题使 .01,:;5sin,: 2 ? x
2、RxxRxp 都 有命 题使 R， .0,:;25sin,: 2? RxqxRxp 都 有命 题使 给 出 下 列 结论 ： 命 题 “ qp? ”是 真 命 题 命 题 “ qp ? ”是 假 命 题 命 题 “ qp? ”是 真 命 题 命 题 “ qp ? ”是 假 命 题其 中 正 确 的 是 （ ）A B C D 3 执 行 下 面 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 N 是 4 ， 那 么 输 出 的 p 是 （ ）A 1 2 B 2 4 C 3 2 D 1 2 04 设 0x ? ， 则 13 3y x x? ? ? 的 最 大 值 为 （ ）A 3 B 3 3 2? C
3、 3? 2 3 D 15 已 知 函 数 3( ) 12 8f x x x 在 区 间 3,3 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 M m， ， 则M m? 的 值 为 （ ）A 1 6 B 1 2 C 3 2 D 66 若 四 边 形 ABCD满 足 0,AB BC? ? ? 0,CD DA? ? ? 0,BC CD? ? ? DA? AB? 0? ， 则 该 四边 形 为 （ ）A 空 间 四 边 形 B 任 意 的 四 边 形 C 梯 形 D 平 行 四 边 形7 设 双 曲 线 2 22 2 1x ya b? ? 0, 0a b? ?（ ） 的 渐 近 线 与 抛 物 线
4、2 1y x? ? 相 切 ， 则 该 双 曲 线 的离 心 率 等 于 （ ）A 3 B 2 C 5 D 68 设 ,a b 都 是 不 等 于 1的 正 数 ， 则 “3 3 3a b? ? ”是 “log 3 log 3a b? ”的 （ ）A 充 要 条 件 B 充 分 不 必 要 条 件 C 必 要 不 充 分 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必要 条 件9 函 数 lnxy x? 的 单 调 增 区 间 是 （ ）A ? ?0,e B ? ?,e? C ? ?1,e? ? D ? ?,e ?1 0 已 知 函 数 ? ? 3 2 2f x x ax bx a? ? ? ? 在
5、1x ? 处 有 极 值 10， 则 ? ?2f 等 于 （ ）.11 18 .11 .18 .17 18A B C D或 或.11 18 .11 .18 .17 18A B C D或 或.11 8 . 1 .18 .17 18A B C D或 或.11 18 .11 .18 .17 18A B C D或 或1 1 抛 物 线 )( 022 ? ppxy 的 焦 点 为 F ， 已 知 ,A B 为 抛 物 线 上 的 两 个 动 点 ， 且 满 足?120?AFB ， 过 弦 AB 的 中 点 M 作 抛 物 线 准 线 的 垂 线 MN ， 垂 足 为 N ， 则 | | ABMN 的最
6、大 值 为 （ ）A 2 B 2 33 C 1 D 331 2 设 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ( )f x 满 足 ? ?2 ( )f x f x? ? ， ? ? ? ?f x f x? 是 的 导 函 数 ， 当? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0,2 0 1 0,2 1 1 0x f x x x x f x? ? ? ? ? ? ?时 ， ； 当 且 时 ， 则 方 程? ? lgf x x?的 根 的 个 数 为 （ ）A 1 2 B 1 6 C 1 8 D 2 0二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 题 5 分 ， 满 分 2 0 分 ）1 3 不
7、 等 式 | 1| 5x? ? 的 解 集 是 1 4 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D? ， 异 面 直 线 1DA 与 AC 所 成 的 角 为 1 5 已 知 函 数 ? ? 22lnf x x x? ? ， 若 方 程 ? ? 0f x m? ? 在 1,ee? ? ? ? 内 有 两 个 不 等 的 实 根 ，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 1 6 、 已 知 ? ?2,3P ? 是 函 数 ky x? 图 像 上 的 点 ， Q是 双 曲 线 在 第 四 象 限 这 一 分 支 上 的 动 点 ，过 点 Q作 直 线 ， 使 其 与 双 曲 线 ky x? 只
8、 有 一 个 公 共 点 ， 且 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 C D、 ，另 一 条 直 线 3 62y x? ? 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A B、 则 （ 1 ） O为 坐 标 原 点 ， 三 角 形 OCD 的 面 积 为 （ 2 ） 四 边 形 ABCD面 积 的 最 小 值 为 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演算 步 骤 ）1 7 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 某 校 随 机 抽 取 1 0 0 名 学 生 调 查 寒 假 期 间 学 生
9、平 均 每 天 的 学 习 时 间 ，被 调 查 的 学 生 每 天 用 于 学 习 的 时 间 介 于 1 小 时 和 1 1 小 时 之 间 ， 按 学 生 的 学 习 时 间 分 成 5组 ： 第 一 组 ? ?1,3 ， 第 二 组 ? ?3,5 ， 第 三 组 ? ?5,7 ， 第 四 组 ? ?7,9 ， 第 五 组 ? ?9,11 ， 绘 制 成 如图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 （ 1 ） 求 学 习 时 间 在 ? ?7,9 的 学 生 人 数 ；（ 2 ） 现 要 从 第 三 组 、 第 四 组 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽取 6 人 ， 从 这 6
10、人 中 随 机 抽 取 2 人 交 流 学 习 心 得 ，求 这 2 人 中 至 少 有 1 人 学 习 时 间 在 第 四 组 的 概 率1 8 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 在 函 数 ? ? ? ?3 21 23f x x x ax a R? ? ? ? 的 所 有 切 线 中 ， 有 且 仅 有 一 条 切 线 l 与 直 线y x? 垂 直 （ 1 ） 求 a 的 值 和 切 线 l 的 方 程 ；（ 2 ） 设 曲 线 ? ?y f x? 在 任 一 点 处 的 切 线 倾 斜 角 为 ? ， 求 ? 的 取 值 范 围 1 9 （ 本 小 题 满分 1 2 分 ）
11、 数 列 nb )0( ?nb 的 首 项 为 1 ， 且 前 n 项 和 nS 满 足 nS 1?nS = nS + 1nS ?（ 2n? ） （ 1 ） 求 nb 的 通 项 公 式 ；（ 2 ） 若 数 列 1 1?nnbb 前 n项 和 为 nT ， 问 nT 20091000 的 最 小 正 整 数 n是 多 少 ?2 0 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD和 梯 形 BEFC 所 在 平 面 互 相 垂 直 ， BE FC ，BCF CEF? ? 090 , 3, 2AD EF? ? ?（ 1 ） 求 证 ： AE 平 面 DCF ；（ 2 ） 当
12、 AB 的 长 为 何 值 时 ， 二 面 角 A EF C? ? 的 大 小 为 060 2 1 、 （ 本 题 满 分 1 2 分 ） 设 直 线 : ( 1)( 0)l y k x k? ? ? 与 椭 圆 2 2 23 ( 0)x y a a? ? ? 相 交 于,A B两 个 不 同 的 点 ， 与 x 轴 相 交 于 点 C ， 记 O为 坐 标 原 点 （ 1 ） 证 明 ： 22 23 .3 ka k? ?（ 2 ） 若 OABCBAC ? 求,2 的 面 积 取 得 最 大 值 时 的 椭 圆 方 程 2 2 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 设 函 数 f （ x）
13、aex x 1 ， a?R （ 1 ） 当 a 1 时 ， 求 f（ x） 的 单 调 区 间 ；（ 2 ） 当 x?（ 0 ， ?） 时 ， f （ x） 0 恒 成 立 ， 求 a的 取 值 范 围 ；（ 3 ） 求 证 ： 当 x?（ 0 ， ?） 时 ， 1ln 2xe xx? ? 2 0 1 6 -2 0 1 7 学 年 上 学 期 高 二 年 级 期 中 考 试 测 试 卷理科数学答案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的
14、 ）1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A7 C 8 B 9 A 1 0 C 1 1 D 1 2 C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 题 5 分 ， 满 分 2 0 分 ）1 3 | 6 4x x x? ?或 1 4 60?1 5 211,2 e? ? ? ? 1 6 （ 1 ） 1 2 （ 2 ） 4 8三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演算 步 骤 ）1 7 （ 1 0 分 ）【 解 析 】（ 1 ） 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ： 0.025 2
15、 0.125 2 0.200 2 2 0.050 2 1x? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解 得 0.100x? ， 所 以 学 习 时 间 在 ? ?7,9 的 学 生 人 数 为 0.100 2 100 20? ? ?（ 2 ） 第 三 组 的 学 生 人 数 为 0.200 2 100 40? ? ? ， 第 三 四 组 共 有 20 40 60? ? 人 ， 利 用 分层 抽 样 在 6 0 名 学 生 中 抽 取 6 名 学 生 ， 每 组 抽 取 的 人 数 分 别 为第 三 组 的 人 数 为 为 406 460? ? 人 ， 第 四 组 人 数 为 206 260? ?
16、人设 第 三 组 的 四 位 同 学 为 1 2 3 4, , ,A A A A ， 第 四 组 的 2 为 同 学 为 1 2,B B则 从 这 六 位 同 学 中 抽 取 2 位 同 学 有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 1 4 1 1 1 2, , , , , , , , , ,A A A A A A A B A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 2 4 2 1 2 2 3 4 3 1 3 2 4 1 4 2 1 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A A A B
17、 A B A A A B A B A B A B B B共 1 5 种 可 能其 中 2 人 学 习 时 间 都 不 在 第 四 组 的 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , , , , , , , , , ,A A A A A A A A A A A A 共 6 种 可 能 ，所 以 这 2 人 中 至 少 有 1 人 的 学 习 时 间 在 第 四 组 的 概 率 为 6 31 15 5? ?1 8 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ 1 ） ? ? 2 4f x x x a? ? ? ， 由 题 意 知 ， 方
18、 程 2 4 1x x a? ? ? 有 两 个 相 等 的 根 ，? ? ? ?24 4 1 0, 3a a? ? ? ? ? ? ?此 时 方 程 2 4 1x x a? ? ? 化 为 2 4 4 0x x? ? ? ， 得 2x ? ，解 得 切 点 的 纵 坐 标 为 ? ? 22 3f ? ， 切 线 l 的 方 程 为 ? ?2 2 ,3y x? ? ? 即 3 3 8 0x y? ? ? （ 2 ） 设 曲 线 ? ?y f x? 上 任 一 点 ? ?,x y 处 的 切 线 的 斜 率 为 k （ 由 题 意 知 k 存 在 ） ，则 由 （ 1 ） 知 ? ?22 4 3
19、 2 1 1k x x x? ? ? ? ? ? ? ， 由 正 切 函 数 的 单 调 性 可 得 ? 的 取 值 范 围 为 0 2? ? 或 34? ? ? ? 1 9 解 析 （ 1 ） ? ? ?1 1 1 1n n n n n n n nS S S S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?Q ? ?2n?又 0nb ? ， 0nS ? ， 1 1n nS S ? ? ? ； 3 分数 列 ? ?nS 构 成 一 个 首 相 为 1 公 差 为 1 的 等 差 数 列 ， ? ?1 1 1nS n n? ? ? ? ? ， 2nS n?当 2n? ， ? ?221 1 2 1n n nb S S n n n? ? ? ? ? ? ? ；2 1nb n? ? ? （ *n N? ） ； 6 分（ 2 ） 1 2 2 3 3 4 11 1 1 1n n nT bb b b bb b b ? ? ? ? ?L ? ?1 1 1 11 3 3 5 5 7 (2 1) 2
