1、宁夏育才中学 2016至 2017第二学期期中考试试题 高二数学（文科） 命题人： 尹淑卯 满分： 150 分 时间： 120 分钟 一 .选择题（每小题只有一个正确答案，共 12小题，每题 5分，共 60分） 1.在极坐标系下， ）（ R3 ? ? 表示的曲线是（ ） A一条射线 B一条线段 C一条直线 D圆 2.复数 bia? 与 dic? 的积是实数的充要条件是（ ） A 0?bcad B 0?bdac C bdac? D bcad? 3下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 ( ) y cos x(x R)是三角函数； 三角函数是周期函数； y cos x(x R)是周期函数 A
2、B C D 4下面几种推理是合情推理的序号的是 （ ） 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 ， 等腰三角形等边三角形内角和是 180归纳出所有三角形的内角和都是 180 某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100分 三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是 (n 2) 180 A B C D 5复数 iiz ?1 在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6以下关于线性回归的判断，正确的个数是 ( ) 若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线 一定是 回归直线； 散点图
3、中的绝大多数都线性相关， 个别特殊点不影响线性回归，如图中的 A， B， C点； 已知直线方程为 y 0.50x 0.81，则 x 25时， y的估计值为 11.69； 回归直线方程 拟合效果的好坏，可以用残差平方和来说明，残差平方和越大，拟合效果越好 A 0 B 1 C 2 D 3 7.曲线? x cos y 1 sin ( 为参数 )的极坐标方程为 ( ) A sin B sin 2 C 2sin D 2cos 8、某程序框图如图所示，若输出的 57?S ，则判断框内为 A 、 ?4?k B 、 ?5?k C 、 ?6?k D 、 ?7?k 9极坐标方程 3， 23 ( 0)和 4 所表示
4、的曲线围成的图形面积是 ( ) A.163 B.83 C.43 D.23 10.用反证法证明命题：“ a， b， c， d R， a b 1， c d 1，且 ac bd 1，则 a， b， c， d中至少有一个负数”时 的假设为 ( ) A a， b， c， d中至少有一个正数 B a， b， c， d全为正数 C a， b， c， d全都大于等于 0 D a， b， c， d中至多有一个负数 11直线? x 1 2t，y 2 t (t为参数 )被圆 x2 y2 9截得的弦长为 ( ) A.125 B.125 5 C.95 5 D.95 10 12如图，第（ 1）个图案由 1 个点组成，第（
5、 2）个图案由 3 个点组成，第（ 3）个图案由7 个点组成，第（ 4）个图案由 13 个点组成，第（ 5）个图案由 21 个点组成， ?，依次类推，根据图案中点的排列规律，第 n 个图形由多少个点组成（ ） A nn?2 B nn?2 C 12 ?nn D 12 ?nn 二 .填空题（共 4小题，每题 5分，共计 20分） 13 过原点和 3 i对应点的直线的倾斜角是 _ 14 已知一个回归方程为 y 1.5x 4.5， x 1， 5， 7， 13， 19，则 y _ 15. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 点 ),( ba 为圆心， r 为 半 径 的 圆 的 方 程 为222
6、 )()( rbxax ? ； 那 那 么在空间直角坐标系 oxyz 中，推测以 ),( cba 为球心， R为半径 的 球的方程为 16.设直线 l1的参数方程为? x 1 t，y a 3t (t 为参数 )，直线 l2的方程为 y 3x 4， 若直线l1与 l2间的距离为 10，则实数 a的值为 _ 三 .解答题（共 70分，要求写出详细的解答过程或演算步骤） 17.（ 10分）已知直线的极坐标方程为 22)4sin( ? ? ，求点 ），（ 472A ? 到这条直线的距离 . 18.（ 12分）实数 m 取什么值时，复数 immmmz )145()158( 22 ? （ 1） 为纯虚数
7、（ 2） 对应的点位于一 ， 三象限 （ 3） 对应的点位于 xy? 上 19.(12分 )曲线 C1的极坐标方程为 4cos ，直线 C2的参数方程为? x 3 4t，y 2 3t (t为参数 ) (1)将 C1化为直角坐标方程 (2)C1与 C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由 20 (12分 )电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有 55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10名女性 (1)根据已知条件
8、完成下面的 2 2列联表 ，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2)将日均收看该体育节目不低于 50分钟的观众称为“超级 体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2人，求至少有 1名女性观众的概率 21.（ 12 分） 已知 O 是 ABC 内任意一点，连结 AO、 BO、 CO 并延长交对边于 A ,B ,C ,则AAOA + BBOB + CCOC =1, 这 是 一 道 平 面 几 何 题 , 其 证 明 常 采 用 “ 面 积法” . AAOA + BBOB + CCOC =ABCOBCSS? +ABCOCASS? +ABCOABSS? =A
9、BCABCSS? =1。 请运用类比思想，对于空间中的四面体 V BCD， 已知 O 是空间四面体 V BCD内任意一点，连结 VO、BO、 CO、 DO 并延长交对 面 于 V ,B ,C , D ，存在什么类似的结论？并用体积法证明 22 (12 分 )研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行一段距离为了测定某种型号汽车的刹车性能 (车速不超过 140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如下表： 刹车时的车速 (km h 1) 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离 /m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 (1)以车速为 x轴，以刹车距离为 y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图； (2)观察散点图，并确定一个满足这些数据的 二次 函数表达式； (3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车 距离为 46.5 m，请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ 附 公式和 临界值表 ：)()()( )(K 22 dbcadcba bcadn ? ?非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 P(K2 k) 0.05 0.01 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828
