1、人教版数学九年级下册第二学期综合复习测试卷一、选择题(每题2分，共20分)1对于反比例函数y，下列说法正确的是()A图象经过点(2，1)B若点P(2，y1)和点Q(6，y2)在该函数图象上，则y1y2C其图象既是轴对称图形又是中心对称图形Dy随x的增大而增大2已知ABCABC，AD和AD是它们对应的角平分线，若AD8，AD12，则ABC与ABC的面积比是()A23 B49 C32 D943如图，一条河两岸互相平行，为得到此河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测得P、Q两点之间的距离为m米，PQT，则河宽PT是()Am sin 米 Bm cos 米 Cm tan 米 D.米(第3题) (第4题)
2、 (第5题) (第6题)4如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()5如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为(4，2)，点E的坐标为(1，1)，则这两个正方形位似中心的坐标为()A(2，0) B(1，1) C(2，0) D(1，0)6如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，点D不在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则BDC的正切值是()A. B. C. D.7如图，AD是ABC的高，若BD2CD6，tanC2，则边AB的长为()A3 B3 C3 D6 (第7题) (第8题) (第9题)8如图，点A在反比例函
3、数y(x0)的图象上，点B在x轴的负半轴上，ABAO13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，BOC的周长为23，则k的值为()A60 B30 C60 D309如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，EQ与BC相交于点F，若AD8，AE4，AB6，则EBF的周长为()A8 B10 C12 D610如图，在ABC中，ABC90，ACB30，AB2，BD是AC边上的中线，将BCD沿射线CB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为B1C1D1，设B1C1D1与ABD重叠部分的面积为y，平移运动的时间为x秒，当点C1与点B重合时，B1C1D1停止运动，则下
4、列图象能反映y与x之间函数关系的是() A B C D二、填空题(每题3分，共18分)11在RtABC中，AC8，BC6，则cos A的值等于_12一次函数yx7和y2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A，则反比例函数的解析式为_13若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的表面积为_14中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴中记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形的两边均相切)”如图所示，正方形的一条对角线AB与O相交于点
5、M、N(点N在点M的右上方)，若AB的长度为10丈，O的半径为2丈，则BN的长度为_丈 (第14题) (第15题) (第16题)15如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BD，且AE与BD交于点F，若DEEC23，则SADFSABCD_16如图，在平面直角坐标系中，AOBC的对角线OC落在x轴的正半轴上，点A是反比例函数y在第一象限内的图象上一点，点B的坐标为(4，2)，若AOBC的面积是12，则k的值为_三、解答题(17题6分，1821题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共82分)17(6分)计算：（-）-1|3| cos 60（-2023）0.1
6、8(8分)如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字是该位置上小正方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图19.(8分)如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y(k0)的图象都经过点A(，a)(1)求反比例函数的解析式(2)若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到x轴的距离小于2 ，请根据图象直接写出n的取值范围20(8分)如图，已知A(4，2)，B(2，6)，C(0，4)是直角坐标系所在平面上的三点(1)把ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到A1B1C1，请在所给的直角坐标系中画出平移后的图形；(2)若ABC的内部有一点P(a，b)，则平移
7、后它的对应点P1的坐标为_；(3)以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，请在所给的直角坐标系中作出所有满足条件的图形21(8分)如图，在ABC中，已知BC12，tan B，C45.(1)求边AB的长；(2)已知点D在AB边上，且，连接CD，试证明BCDB.22(10分)如图，在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点，且PEEC.求证：AEABDEAP.23(10分)智能手机在安装了某款测量软件后，就可以测量物高、宽度和面积等打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出高度其数学原理如图所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC.(1)若手机显
8、示ACAD1.7 m，CAD60，请确定此时被测量者CD的高；(2)若手机显示AC4 m，AD5 m，CAD53，求此时被测量物CD的高(结果保留根号，sin 53，cos 53，tan 53)24(12分)如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是(4，8)，反比例函数y(x0)的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)点D在边CO上，且，过点D作DEx轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标25(12分)长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久图是某款长嘴壶模型放置在水平桌面(抽象为直线l)上的抽象示意图，已
9、知壶身ABADBC120 cm，CD40 cm，壶嘴EF150 cm，且CDAB，EFBC，DE3AE.(1)sinFED_；(2)如图，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，FDl，则此时出水口F到桌面的距离为多少厘米？答案一、1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.D8C点拨：作ADx轴于点D，如图线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，CACO.BOC的周长为23，OBBCOC23，OBBCCA23，即OBBA23.AB13，OB231310.ABAO，ADOB，BDODOB5，在RtAOD中，AD12，A(5，12)，点A在反比例函数y(x0)的图象上，k51260.
10、9A10A点拨：设BD与C1D1交于点E.当x1时，如图，平移了个单位长度，即CC1.ABC90，ACB30，AB2，AC2AB4，BC2 ，BC1CC1，SABCABBC22 2 ，BD是AC边上的中线，SABDSABC2 ，ADAC2，BCD沿射线CB方向平移后的三角形记为B1C1D1，ACC1D1.BC1CC1，易知D1E是ABD的中位线，D1EAD，易知SBD1ESABD，即当x1时，B1C1D1与ABD重叠部分的面积为，故可得C、D错误当1x2时，设AB与C1D1交于点H，如图.ACC1D1，BHEBAD，SBHESABD，根据运动的速度可知C1Cx，BC1BCCC12 x，SBHE
11、SABDx2x，当1x2时，yx2x，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A符合题意，B不符合题意二、11.或点拨：当C90时，在RtABC中，AC8，BC6，AB10，cos A.当B90时，在RtABC中，AC8，BC6，AB2 ，cos A.12y13.3414(82 )点拨：如图，设O与AD边的切点为点C，连接OC，则OCON2丈，OCAD，由题意知EAD90，对角线AB平分EAD，OACEAD45，AO22 (丈)，ANONAO(22 )丈，BNABAN10(22 )82 (丈)151：7点拨：如图，过点A作AHBD于点H.四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，FEDFA
12、B，FDEFBA，DEFBAF，.DE：EC2：3，DE：DCDE：BA2：5，.四边形ABCD为平行四边形，SABCD2SADB，SADFSABCDSADB2SADB17.164三、17.解：|3| cos 605313.18解：这个几何体的主视图和左视图如图所示19解：(1)正比例函数y2x的图象与反比例函数y(k0)的图象都经过点A(，a)，将点A(，a)的坐标代入y2x，得a2 ，A(，2 )，2 ，解得k6，y.(2)n的取值范围是0n2 或2 n0.20解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求(2)(a4，b1)(3)如图所示，A2B2C2和A3B3C3即为所求21(1)解：如图，
13、作AHBC，垂足为点H.在RtACH中，C45.HACC45，AHCH.在RtABH中，tan B，BH2AH.设AHx，则CHx，BH2x.BCBHCH12，2xx12，x4，AH4，BH8.在RtABH中，AB4 .(2)证明：如图，作DGBC，垂足为点G.AHBC，DGBC，DGCAHC90，DGAH，易知BDGBAH，.由，得.，BGBH6，易得BGCG6，即DG是线段BC的垂直平分线，BDCD，BCDB.22证明：AEBD，PEEC，AEDPEC90，EADADE90，易得AEPDEC.ADECDE90，EAPEDC，PAECDE，.矩形ABCD中，ABCD，AEABDEAP.23解
14、：(1)ACAD1.7 m，CAD60，ACD为等边三角形，CDAC1.7 m，答：此时被测量者CD的高为1.7 m.(2)如图，过点D作DHAC交AC于点H，在RtADH中，AHADcos 5353(m)，DHADsin 5354(m)AC4 m，CHACAH1 m，CD(m)，此时被测量物CD的高约是 m.24解：(1)根据题意，过点B作BFy轴，垂足为F，如图四边形OABC是菱形，设点A的坐标为(0，m)，OABCABm.点B的坐标是(4，8)，BF4，AF8m.在RtABF中，由勾股定理，得AB2BF2AF2，即m242(8m)2，解得m5，OABCAB5，易得点C的坐标为(4，3)反
15、比例函数y(x0)的图象经过点C，k4312，反比例函数的解析式为y(x0) (2)作DGx轴，CHx轴，垂足分别为G、H，如图，.DGx轴，CHx轴，DGCH，ODGOCH，.点C的坐标为(4，3)，CH3，DG，点D的纵坐标为.DEx轴，点E的纵坐标为.点E在反比例函数的图象上，解得x7，点E的坐标为.25解：(1) 点拨：如图，过点D作DGBC，交AB于点G，过点A作AHDG于H，CDAB，四边形BCDG是平行四边形，BGCD40 cm，DGBC120 cm，AGABBG80 cm.在RtADH中，AH2AD2DH2，在RtAHG中，AH2AG2HG2，AD2DH2AG2HG2，1202
16、(120HG)2802HG2，解得HG cm，易得AH cm，DH cm，sinADH ，EFBC，DGBC，EFDG，ADHFED，sinFEDsinADH .(2)当FDl时，过D点作DQl，垂足为点Q，过F点作FMAD，交AD的延长线于点M，如图.由(1)点拨过程可得cosFEDcosADH，sinFED ，FMFEsinFED150 (cm)，EMEFcosFED150(cm)DE3AE，AD120 cm，易得DE90 cm，DMEMDE90(cm)，在RtFDM中，FD40 (cm)FDl，QADMDF，sinQADsinMDF，DQ cm，即此时出水口F到桌面的距离为 cm.17
