新人教A版高中数学选择性必修一《2.2.1直线的点斜式方程》教案及课件.zip

2.2.1 直线的点斜式方程(人教 A 版普通高中教科书数学选择性必修一第二章)一、教学目标一、教学目标1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；二、教学重难点二、教学重难点1.直线的点斜式方程和斜截式方程。2.直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学过程三、教学过程一）、知识回顾一）、知识回顾问题 1.直线的倾斜角的定义以及倾斜角与斜率之间的关系是怎样的？问题 2.经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)直线的斜率公式是什么？【学生活动】【学生活动】学生回顾并回答。【教师活动】【教师活动】强调直线倾斜角，斜率的定义及求解方法。【设计意图】【设计意图】通过这些问题的复习，加深学生对相关知识点的理解，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。二）、新课引入二）、新课引入我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线。这样，在平面直角坐标系中，给定一个点 P0(x0，y0)和斜率 k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线.也就是说，这条直线上任意一点的坐标（x,y）与点 P0(x0，y0)和斜率 k 之间的关系是完全确定的。这一关系如何表示？这就是我们这节课所要探究的内容。探究：如图,直线 l 经过点 P0(x0,y0),且斜率为 k,设点 P(x，y)是直线 l 上不同于点 P0的任意一点，试问 x 与 y 之间满足怎样的关系式？【学生活动】【学生活动】小组合作探究，根据斜率公式推导 x 与 y 之间应满足 y-y0=k(x-x0)。【教师活动】【教师活动】引导学生得到 x 与 y 之间应满足的关系式 y-y0=k(x-x0)。【设计意图】【设计意图】通过合作探究，培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x,y）满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。思考 1：点 P0的坐标(x0,y0)满足关系式 y-y0=k(x-x0)吗？思考 2：过点 P0(x0,y0)，斜率为 k 的直线 l 上任意一点 P(x,y)都满足 y-y0=k(x-x0)吗？思考 3：坐标满足关系式 y-y0=k(x-x0)的点都在过点 P0(x0,y0)，斜率为 k的直线 l 上吗？【学生活动】【学生活动】学生验证并回答。【教师活动】【教师活动】老师引导学生总结。【设计意图】【设计意图】使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件。三）、新课讲解三）、新课讲解我们把方程 y-y0=k(x-x0)称为过点 P0(x0,y0),且斜率为 k 的直线 l 的方程。方程 y-y0=k(x-x0)由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率 k 确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。思考 1：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？【学生活动】【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】【教师活动】老师提问学生。【设计意图】【设计意图】使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，思考 2：当直线 l 的倾斜角为 0时，直线 l 的方程是什么？思考 3：当直线 l 的倾斜角为 90时，直线 l 的方程是什么？【学生活动】【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】【教师活动】老师引导学生通过画图分析，求得问题的解决。【设计意图】【设计意图】进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。思考 4：方程 y-y0=k(x-x0)与方程00-xxyyk=一样吗？思考 5：当 k 取任意实数时，方程 y-y0=k(x-x0)表示什么样的直线？【学生活动】【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】【教师活动】老师引导学生。【设计意图】【设计意图】进一步加深学生对直线的点斜式方程的理解。四）、巩固新课四）、巩固新课例 1：一条直线经过点 P0(-2，3)，倾斜角=45，求这条直线的方程，并画出图形。【学生活动】【学生活动】学生思考例题，回答思路。【教师活动】【教师活动】教师引导学生用点斜式求直线方程，以及在坐标系内如何画一条直线。【设计意图】【设计意图】通过例题设计，让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件：定点，斜率，以及画图的思想方法。变式训练：变式训练：1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点 A(3,-1),斜率是2 （2）经过 B(-2,2）,倾斜角是 30（3）经过点 C（0，3），倾斜角是 0 （4）经过点 D(-4，-2），倾斜角是 120【学生活动】【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】【教师活动】老师及时评价。【设计意图】【设计意图】巩固新学知识，运用新学知识。例 2：已知直线 l 的斜率是 k，与 y 轴的交点是 P（0，b），求直线方程。1.截距的概念：直线 l 与 y 轴交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距。2.直线的截距式方程方程 y=k x+b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定，方程 y=k x+b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。【学生活动】【学生活动】学生独立求出直线 l 的方程 y=k x+b。【教师活动】【教师活动】教师给出截距的概念，引导学生分析方程由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。【设计意图】【设计意图】让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。思考 1：直线的斜截式方程能否表示坐标平面上的所有直线？【学生活动】【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】【教师活动】老师提问学生。【设计意图】【设计意图】使学生理解直线的斜截式方程的适用范围，思考 2：截距是距离吗？【学生活动】【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】【教师活动】老师及时给予评价。【设计意图】【设计意图】使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。练习：写出下列直线的斜截式方程（1）斜率为 3，在 y 轴上的截距为5；（2）斜率为2，与 y 轴交于点（0，4）?l(2)?l/)1(:,:32121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例llbxkylbxkyl+=+=【学生活动】【学生活动】学生思考讨论。【教师活动】【教师活动】老师引导学生分析：用斜率、截距判断两条直线平行、垂直的结论。【设计意图】【设计意图】让学生掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行或垂直，进一步理解斜截式方程中 k,b 的几何意义。通过例题设计，让学生熟练掌握点斜式与斜截式的应用。五）课堂小结五）课堂小结【教师活动】【教师活动】老师引导学生概括：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？【学生活动】【学生活动】学生口述所学习的知识。1.直线的点斜式方程和斜截式方程。2.数学思想方面：通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法。通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想。【设计意图】【设计意图】使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。培养学生独立思考的能力，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想方法，让学生慢慢体会。六）、作业布置六）、作业布置 教材 ：P61-62 1、2、3、42.2.12.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程2、确定直线的几何要素：两点、一点加倾斜角两点、一点加倾斜角1、直线的倾斜角定义及其范围：3、直线的斜率定义及确定方法：（2）（1）一一 知识回顾知识回顾思考：思考：在直角坐标系中，给定一个点在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率和斜率 k，就能确定唯一，就能确定唯一的一条直线。也就是说直线上所有点的坐标的一条直线。也就是说直线上所有点的坐标P(x,y)与与P0、k 之间的关系是之间的关系是确定的，这一关系如何表示？确定的，这一关系如何表示？yxOP问题：直线问题：直线l上的哪一点不满足方程（上的哪一点不满足方程（1）？这个点这个点P0(x0,y0)满足方程（满足方程（2）吗？）吗？由以上推导可知：由以上推导可知：1、过点、过点P0(x0,y0)，斜率为，斜率为 k的直线的直线l上的每一点的坐标都满足方程上的每一点的坐标都满足方程(2)(2)。二二 新课引入新课引入问：坐标满足方程(2)的每一点是否都在过点P0(x0,y0)，斜率为 k的直线l上？解：设点P1(x1,y1)的坐标x1、y1满足方程（1），即y1-y0=k(x1-x0)当x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1 在直线l上 当x1x0，则 ，这说明过点P1和点P0的直线l1的斜率为k，因为直线的斜率都是k，且都过P0，所以它们重合，所以点P1在直线l上通过以上推导可知通过以上推导可知:2.坐标满足方程坐标满足方程(2)的每一点都在过点的每一点都在过点P0(x0,y0)，斜率为，斜率为 k的直线的直线l上上.由以上推导可知：由以上推导可知：1.过点过点P0(x0,y0)，斜率为，斜率为 k的直线的直线l上的每一点的坐标都满足方程上的每一点的坐标都满足方程(2)(2)。2.坐标满足方程坐标满足方程(2)的每一点都在过点的每一点都在过点P0(x0,y0)，斜率为，斜率为 k的直线的直线l上。上。方程表示的直线（几何图形）方程表示的直线（几何图形）直线对应直线对应的方程的方程（代数方程）（代数方程）数与形的结合 方程方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的程叫做直线的点斜式方程点斜式方程，简称，简称点斜式点斜式注意：1、直线的点斜式方程的前提条件：斜率必须存在；已知一点P(x0，y0)和斜率k.2、方程yy0k(xx0)与方程 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线三三 新课讲解新课讲解 例例1.直线直线l经过点经过点P0(-2,3)，且倾斜角，且倾斜角=45，求直线，求直线l的点斜式方程，并的点斜式方程，并画出直线画出直线l 解：直线解：直线l经过点经过点 ，斜率，斜率 ，代入点斜式方程得：代入点斜式方程得：.y1234xO-1-2l练习练习1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3,-1),斜率是斜率是 ；（2）经过点）经过点B（，2），倾斜角是），倾斜角是30（3）经过点）经过点C（0，3），倾斜角是），倾斜角是0（4）经过点）经过点D(-4，-2），倾斜角是），倾斜角是120四四 巩固新课巩固新课例例2.如果直线如果直线l的斜率为的斜率为k，且与，且与y轴的交点为轴的交点为(0,b)，求直线的点斜式方程，求直线的点斜式方程 我们把直线与我们把直线与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线在叫做直线在y轴上的轴上的截距截距 方程方程y=kx+b由直线的斜率与它在由直线的斜率与它在y轴上的截距确轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的定，所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式注意注意1、直线方程直线方程ykxb中，中，k的几何意义是直线的斜率，的几何意义是直线的斜率，b的几何意义是的几何意义是直线在直线在y轴上的截距轴上的截距2、截距不是距离，可正、可负可为、截距不是距离，可正、可负可为0练习：写出下列直线的斜截式方程练习：写出下列直线的斜截式方程（1 1）斜率为）斜率为 3 3，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为5 5；（2 2）斜率为）斜率为2 2，与，与y y轴交于点（轴交于点（0 0，4 4）例例3 已知直线已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2试讨论试讨论：（1）l1/l2的条件是什么？（的条件是什么？（2）l1l2 的条件是什么？的条件是什么？解：（解：（1）若）若l1/l2，则，则k1=k2，此时，此时l1、l2与与y 轴的交点不同，轴的交点不同，即即b1b2；反之，；反之，k1=k2，且即，且即b1b2 时，时，l1/l2（2）若）若l1l2，则，则k1k2=-1，反之，反之，k1k2=-1，l1l2,且且 ；1 1、直线的点斜式方程：、直线的点斜式方程：2 2、直线的斜截式方程、直线的斜截式方程:xyOlP0 xyOlbP61 课本课本 练习练习 3、4五五 课堂小结课堂小结,且且 ；