1、（第（第二二课时）课时）3.2.13.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程双曲线的定义是什么？我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距问题1问题2平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（记为2a）的点的轨迹是双曲线吗？(4)若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？(3)若若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？(2)若若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？两条射线两条射线不存在不存在线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线(1)若若2
2、a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？双曲线双曲线问题3平面内满足 的点M的轨迹是双曲线吗？双曲线的右支双曲线的右支距离之差的绝对值距离之差的绝对值非零常数非零常数2a2a2c三个要点缺一不可！三个要点缺一不可！问题4双曲线的标准方程是什么？例题1例题2求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)焦点在x轴上,经过点A(-5,2);例题2例题2求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂.若双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1(mn0),
3、通过解方程组即可确定m,n,避免了讨论,从而简化求解过程.问题5221,0 xyabab 表示哪些曲线？0,0,(1)(2)abababxaby当时，表示椭圆当时，焦点在 轴上当时，焦点在 轴上0(1)0(2)0abaxby当时，表示双曲线当时，焦点在 轴上当时，焦点在 轴上00,0abab当时，表示圆当时，不表示任何图形例题3A.(-1,+)B.(2,+)C.(-,-1)(2,+)D.(-1,2)解得-1m2,m的取值范围是(-1,2).答案:D问题6“神舟”九号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A,B,C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒,求在A处发现P的方位角.解:因为|PC|=|PB|,所以P在线段BC的垂直平分线上.又因为|PB|-|PA|=46=|AB|,所以P在以A,B为焦点的双曲线的右支上.问题6|PB|-|PA|=4双曲线定义关键要素标准方程求解方法注意事项方程表示的曲线类型实际应用本节小结
