1、第五章第五章圆圆综合素质评价综合素质评价一、选择题(每题 3 分，共 36 分)1已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与O 的位置关系是()A点 P 在O 外B点 P 在O 内C点 P 在O 上D无法确定2如图，AB，AC 是O 的两条弦，OEAC，OFAB，垂足分别为 E，F，若EOF55，则BOC 的度数等于()A125B120C115D1103如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，且BDC41，则ABC()A39B41C49D594如图，已知 AC 是O 的直径，AB6，BC8，D 是弧 BC 的中点，则 DE()A1B2C3D45如图，O 的半
2、径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O于点 E，连接 EB.若 AB4，CD1，则 EB 的长为()A2B3C4D56如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，C 是AB上一点，若APB40，则ACB 的度数是()A110B100C140D807如图，从一块半径为 8 cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 60的扇形 BAC，则扇形 BAC 中弧 BC 的长为()A.43cmB.83cmC.4 33cmD.8 33cm8如图，AB 是O 的弦，且直径 AC6，BD3，ACBD，12AODEDB180，则 DE 的长为()A3B4C3 2D4 29如图，点 I 是ABC 的内心，C
3、I 的延长线交 AB 于 D，点 A，E关于 CD 所在的直线对称，若B38.20，则DIE 的度数是()A70.88B70.90C70.92D70.9410如图，扇形纸片 AOB 的半径为 4，沿 AB 折叠扇形纸片，点 O恰好落在AB上的点 C 处，则图中阴影部分的面积为()A.1634 3B.3234 3C.1638 3D.3238 311小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，AB20 cm，BC15 cm，CD12 2 cm，DA13 cm，BD21 cm，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为()A21 cmB15 2 cmC.653cmD25 cm12如图，多边
4、形 A1A2A3An是O 的内接正 n 边形已知O的半径为 r，A1OA2的度数为，点 O 到 A1A2的距离为 d，A1OA2的面积为 S.下面三个推断：当 n 变化时，随 n 的变化而变化，与 n 满足的函数关系是反比例函数关系；若为定值，当 r 变化时，d 随 r 的变化而变化，d 与 r 满足的函数关系是正比例函数关系；若 n 为定值，当 r 变化时，S 随 r 的变化而变化，S 与 r 满足的函数关系是二次函数关系其中正确的是()ABCD二、填空题(每题 3 分，共 18 分)13已知圆锥的高为 8 cm，母线长为 10 cm，则其侧面展开图的面积为_14如图，在圆内接四边形 ABC
5、D 中，若A，B，C 的度数之比为 4：3：5，则D 的度数是_15如图，在直角坐标系中，A 与 x 轴相切于点 B，CB 为A的直径，点 C 在函数 ykx(k0，x0)的图象上，D 为 y 轴上一点，ACD 的面积为 6，则 k 的值为_16沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”如图，AB是以 O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是弦 AB 的中点，D 在AB上，CDAB.“会圆术”给出AB的长 l 的近似值 s 的计算公式：sABCD2OA.当 OA2，AOB90时，|ls|_(结果保留一位小数)17如图，圆 O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 A
6、O，BO，CO，DO，记AOD，AOB，COB，DOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4，则 S1，S2，S3，S4的数量关系为_.18如图，在ABC 中，C90，AC3，AB5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O 和 AB，BC 均相切，则O 的半径为_三、解答题(19 题 8 分，20，21 题每题 10 分，22，23 题每题 12分，24 题 14 分，共 66 分)19 如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，OP 交O 于点 C，连接 BC，若P30，求B 的度数20如图，O 的半径为 2，弦 BC3，A 是弦 BC 所对优弧上的一个点，连接 CO
7、 并延长交O 于点 M，连接 AM，过点 B 作BEAC，垂足为 E.(1)求证：BEAM；(2)过点 A 作 ADBC，分别交 BE，BC 于点 H，D.求 AH 的长21如图，P 为直径 AB 上一点，EF，CD 为过点 P 的两条弦，且DPBEPB.求证：(1)CDEF；(2)CEDF.22如图，在 RtABC 中，C90，BD 是角平分线，点 O 在AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若 OB10，CD5 3，求图中阴影部分的面积23.如图是一座圆弧形拱桥，水面跨度 AB80 m，桥拱到水面的最大高度为 20
8、 m.(1)求桥拱所在圆的半径(2)现有一艘宽 60 m，顶部截面为长方形且高出水面 9 m 的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由24 如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边 BC 相交于点 F，与ABC 的外接圆相交于点 D.(1)求证：SABFSACFABAC；(2)求证：ABACBFCF；(3)求证：AF2ABACBFCF；(4)猜想：线段 DF，DE，DA 三者之间存在的等量关系(直接写出，不需证明)答案答案一、1.A2D【点拨】设 OF 交 AC 于点 J.OEAC，OFAB，OEJAFJ90.OJEAJF，FAJEOF55，BOC2CAB110.3C【
9、点拨】AB 是O 的直径，ACB90.BCBC，BACBDC41，ABC180ACBBAC180904149.4B【点拨】连接 OB.D 是弧 BC 的中点，BODCOD.OBOC，ODBC，BE12BC1284.AC 是O 的直径，ABC90.AC AB2BC2 628210.OB12AC5.OE OB2BE2 52423.DEODOEOBOE532.5B【点拨】半径 OD弦 AB，ACBC12AB2.又OAOE，CO 是ABE 的中位线，EB2OC.在 RtACO 中，设 OAx，则 OCx1.AO2OC2AC2，x2(x1)222，解得 x52，OC32，EB2OC3.6A【点拨】连接
10、OA，OB，作AB所对的圆周角ADB.PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，OAPA，OBPB.OAPOBP90.AOB360OAPOBPAPB140.ADB12AOB70.ACB18070110.7D【点拨】连接 OB，OC，BC，过 O 作 ODBC 交 BC 于点D.BAC60，BOC2BAC260120.ODBC，OBOC，BDCD，BODCOD12BOC60，BDO90.BDOB sin 608324 3(cm)BC2BD8 3 cm.ABAC，BAC60，ABC 是等边三角形ABBC8 3 cm.弧 BC 的长为608 31808 33(cm)8C【点拨】连接 OE.直径 AC6
11、，BD3，ODOBBD3，BOD 为等边三角形BODOBDODB60.ACBD，BOC12BOD30.AABO30.又OAOB，AABO15.ABDABOOBD75.ABD12AOD，12AODEDB180，ABDEDB180，即ABDODEODB180.ODE45.又OEOD，ODEOED45，即DOE 为等腰直角三角形DE 2OD3 2.9B【点拨】B38.20，BACACB180B18038.20141.80.点 I 是ABC 的内心，DAICAI12BAC，ACIECI12ACB，CAIACI12(BACACB)70.90.点 A，E 关于 CD 所在的直线对称，AIEI，ADED.在
12、ADI 和EDI 中，ADED，AIEI，DIDI，ADIEDI(SSS)，AIDEID.AIDCAIACI70.90，EID70.90.10C【点拨】连接 OC 交 AB 于点 H.OAB 沿 AB 折叠得到CAB，AB 垂直平分 OC，OABCAB，OH12OC1242，OAB 的面积CAB 的面积cosAOHOHOA12，AOH60.OAOB，OCAB，AOB2AOH120，AB2AH.扇形 AOB 的面积12042360163.易得 AH 3OH2 3，AB4 3，OAB 的面积12ABOH124 324 3，阴影部分的面积扇形 AOB 的面积OAB 的面积21638 3.11 D【点
13、拨】过 A 作 AEBD 于点 E，过 C 作 CFBD 于点 F，连接 AC 交 BD 于点 G.在 RtABE 中，AE2AB2BE2，在 RtADE 中，AE2AD2DE2.设 BEx cm，则 DE(21x)cm，202x2132(21x)2，解得 x16，即 BE16 cm，AE AB2BE2 20216212(cm)在 RtBCF 中，CF2BC2BF2，在 RtDCF 中，CF2DC2DF2.设 BFy cm，则 DF(21y)cm，152y2(12 2)2(21y)2，解得 y9，即 BF9 cm，CF BC2BF2 1529212(cm)BGCAGD，CFGAEG90，CFA
14、E12 cm，CFGAEG(AAS)，FGEG，AGCG.又FEBEBF1697(cm)，FG12EF72cm，CG CF2FG2122722252(cm)AC2CG225225(cm)，ACBD，此圆形纸板的直径为 25 cm.12D【点拨】360n，是 n 的反比例函数，故正确如图，过点O作OBA1A2于点B，则dOB.OA1OA2，BOA112A1OA212，drcos12.为定值，即 cos12为定值，d 是 r 的正比例函数，故正确n 为定值，360n，为定值易得 BA112A1A2.BA1rsin12，drcos12，S12A1A2drsin12rcos12(sin12cos12)
15、r2，S 为 r 的二次函数，故正确二、13.60 cm2【点拨】圆锥的高为 8 cm，母线长为 10 cm，由勾股定理得，底面半径为 6 cm，侧面展开图的面积rl61060(cm2)14120【点拨】设A4x，则B3x，C5x，四边形 ABCD 为圆内接四边形，AC180，BD180，4x5x180，解得 x20，B3x60，D18060120.1524【点拨】过点 A 作 AEy 轴于点 E，设A 的半径为 r.则 ACABr，BC2r，设 AEa，则点 C 的坐标为(a，2r)，k2ar.易知 SACD12ACAE，12ra6，即 ar12，k2ar24.160.1【点拨】OAOB2，
16、AOB90，AB2 2.C 是弦 AB 的中点，D 在AB上，CDAB，延长 DC 可得 O 在直线 DC 上，OC12AB 2.CDODOC2 2，sABCD2OA2 2（2 2）223，又l902180，|ls|3|0.1.17S1S3S2S4【点拨】如图，设O 的半径为 r，切点分别为 E，F，G，H，连接 OE，OF，OG，OH，易知 OEAD，OFCD，OGBC，OHAB，OEOFOGOHr.设 DEDFa，AEAHb，BHBGc，CGCFd，则 S112r(ab)，S212r(bc)，S312r(cd)，S412r(ad)，S1S312r(ab)12r(cd)12r(abcd)，S
17、2S412r(ad)12r(bc)12r(abcd)，S1S3S2S4.18.67【点拨】过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 F，连接 OB.AB，BC 是O 的切线，OE，OF 是O 的半径OEOF.在ABC 中，C90，AC3，AB5，BC AB2AC24.D 是 BC 边的中点，BDCD2.SABDSABOSBOD，12ABOE12BDOF12BDAC，即 5OE2OE23，解得 OE67.O 的半径为67.三、19.【解】PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，OAP90.P30，AOP60.B12AOP30.20(1)【证明】MC 是O 的直径，MAC90.MAAC.
18、又BEAC，BEMA.(2)【解】连接 MB.MC 是O 的直径，MBC90.MBBC.ADBC，BMAD.又BEMA，四边形 AMBH 是平行四边形AHMB.圆的半径是 2，MC4.MB MC2BC2 4232 7.AH 7.21【证明】(1)如图，过点 O 作 OMEF 于 M，作 ONCD 于 N，连接 OD，OE.DPBEPB，OMON.又OEOD，RtODNRtOEM(HL)DNEM.OMEF，ONCD，EM12EF，DN12CD.CDEF.(2)CDEF，CDEF.CDFCEFFC，即CEDF.22(1)【证明】如图，连接 OD.BD 为ABC 的平分线，12.OBOD，13，23
19、，ODBC.C90，ODA90，ODAC.OD 为半径，AC 是O 的切线(2)【解】如图，过点 O 作 OGBC 于点 G，连接 OE，则BGEG，四边形 ODCG 为矩形，OGCD5 3.在 RtOBG 中，由 勾 股 定 理 得 BG OB2OG2102（5 3）25，BE2BG10，OBBEOE，OBE 是等边三角形，BOE60，S阴影S扇形BOESBOE6010236012105 350325 3.23【解】(1)如图，设点 E 是桥拱所在圆的圆心过点 E 作 EFAB 于点 F，延长 EF 交AB于点 C，连接 AE，则 CF20 m.由垂径定理知 AFFB12AB40 m.设半径
20、是 r m，在 RtAFE 中，由勾股定理得 AE2AF2EF2AF2(CECF)2，即 r2402(r20)2，解得 r50.桥拱所在圆的半径为 50 m.(2)这艘轮船能顺利通过理由：如图，假设 MN60 m，且 MNAB.连接 EM，设 EC 与 MN 的交点为 D，则 DEMN，DM30 m.DE EM2DM2 50230240(m)EFECCF502030(m)，DFDEEF403010(m)10 m9 m，这艘轮船能顺利通过24(1)【证明】过点 F 作 FHAC 于 H，FGAB 于 G.点 E 是ABC 的内心，AD 是BAC 的平分线又FHAC，FGAB，FGFH.SABF1
21、2ABFG，SACF12ACFH，SABFSACF(12ABFG)(12ACFH)ABAC.(2)【证明】过点 A 作 AMBC 于点 M.SABF12BFAM，SACF12FCAM，SABFSACF(12BFAM)(12FCAM)BFFC，由(1)可得 SABFSACFAB AC.AB ACBF FC.(3)【证明】连接 DB，DC.ABAB，DCDC，ACFBDF，FACFBD，BFDAFC，BFAFDFCF，即 BFCFAFDF.ACAC，FBAADC.又BADDAC，ABFADC.ABADAFAC，即 ABACADAF.ABAC(AFDF)AFAF2AFDF，AF2ABACAFDFABACBFCF.(4)【解】DE2DADF.
