1、5.2圆的对称性圆的对称性想一想：圆的轴对称性想一想：圆的轴对称性(1)圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？(2)你能用什么方法来解决上述问题？你能用什么方法来解决上述问题？观察：观察：结论：结论：我们可以通过折叠的方法得到圆是轴我们可以通过折叠的方法得到圆是轴 对称图形，经过圆心的一条直线是圆对称图形，经过圆心的一条直线是圆 的对称轴，圆的对称轴有无数条的对称轴，圆的对称轴有无数条.思考：思考：圆是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称如果是，它的对称中心是什
2、么？你能找到对称中心吗？中心吗？你又是用什么方法解决这个问题的呢？你又是用什么方法解决这个问题的呢？圆是中心对称图形；圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心；圆心是它的对称中心；用旋转的方法解决这个问题用旋转的方法解决这个问题.思考：圆的中心对称性思考：圆的中心对称性 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？还能与原来的图形重合吗？结论：结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合，我们把度，都能与原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的旋转不变性圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.做
3、一做：做一做：在等圆在等圆O和和O中，分别作相等的圆中，分别作相等的圆心角心角AOB和和 (如图如图38)，将两圆，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得旋转一个角度，得OA与与OA重合重合.A O B你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？小红认为小红认为 ，AB .她是这样想的：她是这样想的：半径半径OA重合，重合，AOB ，半径半径OB与与 重合，重合，点点A与点与点 重合，点重合，点B与点与点B重合，重合，与与 重合，弦重合，弦AB与弦与弦 重合重合.，AB .ABA B ABA O B O B
4、 AB A BAB A B A B A BA结论：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等.观察：观察：BABAOOBABA 在同一个圆中作圆心角在同一个圆中作圆心角AOBAOB，将圆心角将圆心角AOB 绕圆心绕圆心O旋转旋转.从中你有什么发现？会得到什么结果？从中你有什么发现？会得到什么结果？探究：探究：圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是
5、怎么想的？心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等.同样的，还可以得到：同样的，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角对的圆心角_，所对的弦，所对的弦_.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角对的圆心角_，所对应的弧，所对应的弧_.相等相等相等相等相等相等相等相等结论：结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么
6、它条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等们所对应的其余各组量都分别相等.例例1：如图，在：如图，在O中，中，AB，CD是两条弦，是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别是点，垂足分别是点E，F.(1)如果如果AOB=COD，那么，那么OE与与OF的大小有的大小有什么关系？为什么？什么关系？为什么？(2)如果如果OE=OF，那么弧，那么弧AB与弧与弧CD的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？例题讲解例题讲解例例3 如图，已知如图，已知AB，CD为为O的两条直径，弦的两条直径，弦CEAB，BOD=110，求弧，求弧CE的度数的度数.解：连接解：连接OEBOD
7、=110，BOC=70.CEAB，C=70.OC=OE，E=C=70，COE=180-C-E=40.弧弧CE的度数为的度数为40.议一议议一议 在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流法？与同伴进行交流.习题巩固习题巩固 1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例称性有关，试举几例.碗碗硬币硬币 2.利用一个圆及其若干条弦分别设利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图
8、形但不是轴对称图形；是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.第第(1)问图问图第第(2)问图问图第第(3)问图问图3.已知，已知，A，B是是O上的两点，上的两点，AOB120，C是是 的中点，试确定四边形的中点，试确定四边形OACB的形状，的形状，并说明理由并说明理由.AB解：四边形解：四边形OACB是菱形是菱形.理由：连接理由：连接OC，C是是 的中点，的中点，ACBC，AOCBOC AOB60，又又OAOC，AOC是等边三角形是等边三角形AOACAOBO，ACBCAOBO，四边形四边形OACB是菱形是菱形.AB12A CBC做一做
9、：做一做：1.已知，如图，在已知，如图，在O中，弦中，弦ABCD，求证：求证：ADBC.解：解：弦弦ABCD ，ADBC.AD BCAB CDABBD CDBD2.已知，如图，已知，如图，A、B、C、D是是O上的上的点，点，12，求证：，求证：AC=BD.解：解：1 2，1BOC 2 BOC，即即AOC BOD，AC BD.ACBD 3.已知，如图，在已知，如图，在O中，中，ACB60求证：求证：AOBBOCAOC.ABAC 解：解：AB AC，ACB 60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB AC BC，AOB BOC AOC.ABACBCAB AC总结延伸总结延伸你在本节课中学习了哪些知识你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？点？有何收获？你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？
