1、6.2.1 排排列列一一、教教学学目目标标1.理解排列、排列数的概念.2.能熟练地运用排列知识解决一些有关排列的实际问题.3.通过实例，体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式，培养解决实际问题的能力.二二、教教学学重重难难点点1、教教学学重重点点排列的概念，用列举法、树状图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式.2、教教学学难难点点对排列要完成的“一件事”的理解，对“一定顺序”的理解.三三、教教学学过过程程1、新新课课导导入入在上节课的学习中我们发现，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐.能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？为此，先来分析
2、两个具体的问题.2、探探索索新新知知问题 1 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另 1 名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？此时，要完成的一件事是“选出 2 名同学参加活动，1 名参加上午的活动，另 1 名参下午的活动”，可以分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种选法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的 2 人中去选，有 2 种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为326.这 6 种不同的选法如图所示.如果把上面问题中被取出的对象
3、叫做元素，那么问题可叙述为：从 3 个不同的元素a b c，中任意取出 2 个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab ac ba bc ca cb，不同的排列方法种数为326.问题 2 从 1，2，3，4 这 4 个数字中，每次取出 3 个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？显然，从 4 个数字中，每次取出 3 个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：第 1 步，确定百位上的数字，从 1，2，3，4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4种方法；第 2 步
4、，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取，有 3 种方法；第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法.根据分步乘法计数原理，从 1，2，3，4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3个数字按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为43224.因而共可得到 24 个不同的三位数，如图所示.由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，4
5、21，423，431，432.同样，问题 2 可以归结为：从 4 个不同的元素a b c d，中任意取出 3 个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc，cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb，.不同的排列方法种数为43224.上述问题 1，2 的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？问题 1 和问题 2 都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.一般地，从n个不同元素中取出()m
6、 mn个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.例如，在问题 1 中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列，“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.又如，在问题 2 中，123 与 134 的元素不完全相同，它们是不同的排列；123 与 132 虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.例 1判断下列“事情”是否为排列：（1）5 人站成一排照相；（2）从全班 40 名同学中挑选 4 人；（3）将 3
7、 本不同的书分发给 3 个人.（4）从某 10 人中选取 4 人参加 4100m 接力赛；前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式.我们把从n个不同元素中取出()m mn个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示.例如，前面问题 1 是求从 3 个不同元素中取出 2 个元素的排列数，表示为23A.已经算得233 2A6.问题 2 是求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数，表示为34A.已经算得344 3 24A2.思考:你能否得出2nA的意义和2nA的值？4、小结作业、小结作业小结：本节课学习了排列、排列数的概念.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计四、板书设计6.2.1 排列1.排列的概念：一般地，从n个不同元素中取出()m mn个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.3.排列数的概念：我们把从n个不同元素中取出()m mn个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示.4.全排列的概念：特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列
