1、7.4.27.4.2超几何分布超几何分布学科知识的学习目标1.理解超几何分布概念,能够判定随机变量是否服从超几何分布;2.会应用超几何分布列的概率公式计算求解随机事件的概率；3.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值.1.数学抽象：通过案例进行数学抽象，形成超几何分布的概念2.逻辑推理：理解超几何分布与二项分布的联系与区别3.数学运算：会进行超几何分布的概率和期望的计算 4.数学建模：让学生会将复杂问题通过数学建模思想转化为简单问题。学科素养的能力目标前面我们学习了排列组合、离散型随机变量等有关知识，本节课将利用这些知识继续研究第二个重要的概率模型
2、-超几何分布。问题导学问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.（1）：采用有放回抽样，随机变量X服从什么分布呢？采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即XB(4，0.08).（2）：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X还服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？不服从，那我们根据古典概型来求X的分布列.问题导学问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.（2）：如果采
3、用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X还服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？这个分布列明显与二项分布概率计算公式不一样！问题导学问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.（2）：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X还服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？概率计算方法是按照某个分类进行不放回选取什么要素能决定变量值的取值范围呢？形成概念1.公式 中个字母的含义N总体中的个体总数M总体中的特殊个体总数(如次品总数)n样本容量k样本中的特殊个体数(如次品数)2.求分布列时可以直接利用组合数的
4、意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.3.“任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.4.各对应的概率和必须为1.概念解析概念辨析例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.解:设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1),则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5.因此，甲被选中的概率为典例解析例2.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.典例解析归纳总结问题1：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?探究新知学校要从10名候选人中选5名同学组成学生会，已知有4名候选人来自高二（1）班假设每名候选人都有
5、相同的机会被选到，若用X表示高二（1）班同学被选到的人数，求X的分布列及期望设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.令p=，则p是N件产品的次品率，而 是抽取的n件产品的次品率，因此我们猜想E(X)=np.类比二项分布的期望猜想超几何分布的期望形成结论典例解析 例6.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;(2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
6、解:(1)对于有放回摸球,由题意知(20,0.4),的分布列为对于不放回摸球,由题意知服从超几何分布，的分布列为利用信息技术来对比两个分布列的概率，可以得出结论：两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布.这两种分布的均值相等的，都是等于8.我们再看看它们的概率分布图：从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小，超几何分布可以用二项分布来近似估计.我们利用信息技术来对比两个分布列的概率分布，结合二项分布列的概率计算相对方便一些，我们可以得出以下结论：二项分布与超几何分布区别和联系二项分布与超几何分布区别和联系1.区别：一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.2.联系：当总体的数量充分大,且抽取的数量相对较小时,即便是不放回抽样,也可以将其视为二项分布,再利用二项分布列的概率计算公式来近似估计解决实际问题.归纳总结达标检测2.超几何分布的均值1.超几何分布课堂小结课堂小结
