1、 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 1 - 二次函数 （二） 考查内容：考查内容：主要涉及二次函数定义域问题主要涉及二次函数定义域问题 一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1函数 2 34 ln xx y x 的定义域是（ ） A （0，1）（1，4 B （0，4 C （0，1） D （0，1）4，+） 2函数 2 2 1 232 x y xx 的定义域为( ) A, 1 B 1,1 C1,2 2, D 11 1,1 22 3.函数 2 76yxx 的定义域是（ ） A 7,1 B(, 71,) C 1,7 D(, 17,) 4函数 y 2 1 2 log1
2、x 的定义域是（ ） A2，1)(1，2 B2，1)(1，2) C2，1)(1，2 D(2，1)(1，2) 5函数 2 1 2 f x xx 的定义域为（ ） A0,2 B0,2 C ,0 2, D ,02, 6函数 2 43f xaxx 的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A 4 ,00, 3 B 4 , 3 C 4 , 3 D 4 , 3 7函数 2 lg23yxx 的定义域为( ) A1,3 B3,1 C , 31, D , 13, 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 2 - 8已知函数 f（x）= 2 68mxmxm 的定义域为 R，则实数 m取值范围为 Am|1m0 Bm
3、|1m0 Cm|m0 Dm|m0 9若函数 2 1 ( ) 22 f x axax 的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A02a B02a C02a D02a 10函数 2 23 ( ) 1 mx f x mxmx 的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） A(0,4) B0,4) C0,4 D(0,4 11已知函数 ( )f x的定义域为 2,3 ，则函数 2 2 (3) ( ) 2 fx g x xx 的定义域为（ ） A( , 1)(2,) B 6, 1)(2,3 C5, 1)(2, 5 D 2, 1)(2,3 12若函数 2 2 ( )log (1)f xmxmx的定义域为R，则
4、实数m的取值范围是（ ） A(0,4) B0,4) C(0,4 D0,4 二填空题 13函数 2 2f xxaxa的定义域为1 1 ，值域为2 2 ，则a的值为_. 14 2 2f xkxxk 的定义域为 R，则实数 k的取值范围为_. 15已知 ( )f x的定义域为 2,2 求 2 1fx 的定义域_ 16已知函数 2 41fxx 的定义域为0,m，则可求得函数21fx的定义域 为0,2,求实数 m 的取值范围_. 三解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17求函数 2 2 11 xx y x 的定义域. 18已知函数 2 ( )23f xxxx 2021 届高三一轮复习题型专
5、题训练 - 3 - （1）求 ( )f x的定义域； （2）求 ( )f x的最小值. 19对于函数 2 1 2 log23f xxax ，解答下述问题： （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数的值域为, 1 ，求实数a的值 20若函数 3 2 1 3 x f x mxx 的定义域为 R，则 m的取值范围为多少？ 21已知函数 22 112f xaxa x. （1）若 f x的定义域为 2 ,1 3 ，求实数a的值； （2）若 f x的定义域为R，求实数a的取值范围. 22对于函数 2 1 2 ( )log (24)f xaxx ()aR. （1）当1a时，函数( )(
6、)g xf x，求函数 ( )g x的定义域； （2）若 ( )f x的值域为 3,)，求实数a的值构成的集合. 二次函数 （二）解析 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 4 - 1.【解析】 22 34034 lnln0,0 xxxx y xxx 14 (0,1)(1,4 0,1 x x xx ，故选：A 2.【解析】要使得函数 2 2 1 232 x y xx 有意义，必须满足 2 2 10 2320 x xx ， 解得： 1 1 2 x 或 1 1 2 x，故选 D 3.【解析】易得 2 760 xx，即 710 xx，解得 1,7x . 故选：C 4.【解析】函数 y 2 1 2
7、 log1x 的定义域满足 2 2 1 2 10 log10 x x 即 2 2 10 1 1 x x ，解得 2112 ，故选：A 5.【解析】由 2 20 xx，得0 x或2x . 函数 2 1 2 f x xx 的定义域为 ,02,.故选：C. 6.【解析】由题 2 430axx恒成立，当0a时，得 3 4 x ，不符合题意， 当0a时，则 0 16 120 a a ，得 4 3 a .综上可得： 4 3 a .故选：C 7.【解析】由题, 2 230 xx ,即3 10 xx,解得 3x或1x. 故选：D 8.【解析】函数 f（x）= 2 68mxmxm 的定义域为 R， 函数 y=m
8、x2+6mxm+8的函数值非负， （1）当 m=0时，y=8，函数值非负，符合题意； （2）当 m0 时，要mx2+6mxm+8 恒为非负值，则m0， 且关于 x的方程mx2+6mxm+8=0根的判别式 0，即m0， 且（6m）24（m） （m+8）0，即 m0，且 m2+m0，解得1m0 综上，1m0故选 A 9.【解析】由题意可知：当xR时，不等式 2 220axax恒成立. 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 5 - 当0a时， 2 2220axax显然成立，故0a符合题意； 当0a时，要想当xR时，不等式 2 220axax恒成立， 只需满足0a且 2 ( 2 )420aa 成立
9、即可，解得：02a， 综上所述：实数a的取值范围是02a.故选：D 10.【解析】由题意 2 10mxmx 恒成立， 若0m，则不等式为1 0恒成立，满足题意； 若0m，则 2 0 40 m mm ，解得04m 综上04m故选：B 11.【解析】因为函数 ( )f x的定义域为 2,3, 所以要使 2 2 (3) ( ) 2 fx g x xx 有意义, 只需 2 2 233 20 x xx ,解得: 51x 或2 5x , 所以函数 ( )g x的定义域为 5, 1)(2, 5 .故选 C. 12.【解析】函数 2 2 log1fxmxmx 的定义域为R， 2 1 0mxmx 在R上恒成立，
10、 当0m时，有1 0 在R上恒成立，故符合条件； 当0m时，由 2 0 40 m mm ，解得04m ， 综上，实数m的取值范围是0,4故选 B. 13.【解析】由题可得二次函数开口向上故函数的最大值只能在区间端点处取得，当 max ( )(1)2f xf时，则1a，验证当1a，定义域为1 1 ，时函数的值域为 2 2 ，故成立， 当 max ( )(-1)2f xf时， 则 1 3 a ， 验证 1 3 a ， 定义域为1 1 ，时， 值域为： 2 ,2 9 故不符合题意，综合得1a 14.【解析】由 2 2f xkxxk的定义域为 R，可得 2 20kxxk恒成立， 当0k ，不等式等价为
11、20 x，不恒成立，不满足条件； 当0k ，要使 2 20kxxk恒成立， 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 6 - 则 2 0 440 k k ，解得 0 11 k kk 或 ，综合可得1k ，故答案为：1k . 15.【解析】因为 ( )f x的定义域为 2,2 ，所以有 22 2121333xxx .故答案为： |33xx 16.【解析】函数21fx的定义域为 0,2，02,1213xx ，令 2 41txx ,则13t ，由题意知，当0,xm时，1,3t ，作出函数 2 41txx 的图象， 如图所示，由图可得，当0 x或4x时，1t ，当2x时，3,24tm， 时1,3t ，
12、实数m的取值范围是24m， 故答案为24m. 17.【解析】函数的定义域由不等式组 2 20, 10, 1 10 xx x x 确定 解不等式组，得 21, 1, 0 x x x 1,0)(0,1x . 所以函数 2 2 11 xx y x 的定义域为 1,0)(0,1. 18.【解析】（1）由 2 230 xx，解得13x . 所以函数 ( )f x的定义域为 1,3 . （2）因为 2 ( )(1)4f xxx，所以 2 (1)4x. 令12sin 22 x ，则 2 ( )4 1 sin2sin1f， 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 7 - ( )2cos2sin12 2sin
13、1 4 f . 因为 22 ，所以 3 444 ，所以 2 sin1 24 ， 所以12 2sin12 21 4 ，所以 ( )f x的最小值为 1. 19.【解析】设 2 22 233ug xxaxxaa （1）因为0u 对Rx恒成立，所以 2 min 30ua，所以 33a （2）因为函数 f x的值域为, 1 ，所以 g x的值域是2,，即 g x的最 小值是 2 32a，所以1a 20.【解析】函数 3 2 1 ( ) 3 x f x mxx 的定义域为R， 2 30mxx， 若0m，则3x，不满足条件 ， 若0m，则判别式1 120m ，解得 1 12 m ，即 1 | 12 m m
14、 21.【解析】（1） f x的定义域为 2 ,1 3 ， 即 22 1120axa x 的解集为 2 ,1 3 ， 故 2 2 2 10 22 1120 93 1120 a aa aa ，解得2a； （2） f x的定义域为R，即 22 1120axa x 恒成立， 当 2 10a时，1a，经检验只有 1a 满足条件； 当 2 10a时， 2 22 10 18 10 a aa ，解得 7 ,1 9 a ， 综上， 7 ,1 9 a . 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 8 - 22.【解析】（1）当1a时，函数 2 1 2 log24g xf xxx 所以 2 2 1 2 240 log240 xx xx ，即 1515 31 x xx 或 故函数 g x的定义域为15311+ 5 U， （2）令 2 24z xaxx 因为 f x的值域为3 +， 所以 z x需取遍且只可取 0 8，内每个值 当0a时，不适合，舍去; 当0a时，函数 yz x 对称轴为 1 x a ， 所以 2 12 40a a a ，解得 1 4 a ，适合 综上所述， 1 4 a
