1、初中数学教学同步课件2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/（1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？导入新知导入新知（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/素养目标素养目标3.能根据图象说出抛物线能根据图象说出抛物线y=ax的开口方向、对称轴、顶的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据点
2、坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点最低点.1.正确理解正确理解抛物线抛物线的有关概念的有关概念.2.会用会用描点法描点法画出二次函数画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的图象，概括出图象的特点，的特点，知道抛物线知道抛物线y=ax的开口方向与的开口方向与a的符号有关的符号有关.2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二次函数二次函数y=ax2 2的图象的画法的图象的画法x-3-2-10123y=x2 2画出二次函数画出二次函数y=x2的图象的图象.94101941.1.列表：列表：在在y=x2 中自变量中自变量x可
3、以是任意实数，列表可以是任意实数，列表表示几组对应值：表示几组对应值：探究新知探究新知知识点 12 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/24-2-4o369xy2.2.描点：描点：根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中描点的数值在坐标平面中描点（x,y）3.3.连线：连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到到y=x2 的图象的图象探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/-33o369当取更多个点时，函数当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：的图象如下：xy 二次函数二次函数y=x2的图象
4、形如物体抛射时所经过的图象形如物体抛射时所经过的路线的路线,我们把它叫做我们把它叫做抛物线抛物线.这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就是它的对称轴轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点.探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/画出函数画出函数y=-x2的图象的图象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/根据根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函你以往学习函数
5、图象性质的经验，说说二次函数数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.yx2的图象的图象是一条抛物线是一条抛物线;2.图象开口向上图象开口向上;3.图象关于图象关于y轴对称轴对称;4.顶顶点点（0，0）;5.图象图象有最低点有最低点二次函数二次函数y=ax2 2的图象性质的图象性质探究新知探究新知知识点 22 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/说说二次函数说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.y-x2的图象的图象是一条抛是一条抛物线物线;2.图象开口向下图象开口向下;3.图象关于图象关
6、于y y轴对称轴对称;4.顶顶点点（0 0，0 0）;5.图象图象有最高点有最高点探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/1.顶点都在顶点都在原点原点（0,0）;3.当当a0时，开口向时，开口向上上；当当a0时，开口向时，开口向下下2.图像关于图像关于y轴轴对称对称;探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2的图象性质的图象性质2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/观察下列图象，抛物线观察下列图象，抛物线y=ax2与与y=-ax2（a0)的关的关系是什么？系是什么？二次项系数互为二次项系数互为相反数相反数，开口相反，开口相反，大
7、小相同，大小相同，它们它们关关于于x x轴对称轴对称.xyOy=ax2y=-ax2探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二次函数二次函数y=ax2 2的性质的性质1.观察图形，观察图形，y随随x的变化如何变化？的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)2yax探究新知探究新知知识点 32yx2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/对于抛物线对于抛物线 y=ax 2（a0）当当x0时时，y随随x取值的增大取值的增大而增大；而增大；当当x0时时，y随随x取值的增大取值的增大而减小而减小.探究新知探究新知二次函数二次
8、函数y=ax2的性质的性质2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2yx 2yax 2.观察图形，观察图形，y随随x的变化如何变化？的变化如何变化？探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/对于抛物线对于抛物线 y=ax 2（a0）当当x0时时，y随随x取值的增大而取值的增大而减小减小；当当x0时，时，a越大，开口越小越大，开口越小.探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/【练一练练一练】在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函
9、数 的的图象图象221,22yxyx x 4 3 2101234x 21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2-0.5-8-4.52 0.5084.520.522yx 212yx探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/22246448212yx 22yx 2yx 当当a0a0 m2+m=2 解得解得:m1=2,m2=1 由得由得:m1因此因此 m=1 此时此时,二次函数为二次函数为:y=2x2.利用函数利用函数y=ax2的图像性质确定的图像性质确定字母的值字母的值素养考点素养考点 1探究新知探究新知2 22
10、2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/已知已知 是二次函数，且当是二次函数，且当x0时，时，y随随x增大而增大，则增大而增大，则k=.24(2)kkykx解解：是二次函数，即二次项的系数不为是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于的指数等于2.又因又因当当x0时，时，y随随x增大而增大增大而增大,即说即说明二次项的系数大于明二次项的系数大于0.因此因此，24(2)kkykx 24220kkk，解，解得得k=2.2巩固练习巩固练习1.2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二次函数二次函数y=ax2 2的实际应用的实际应用二次函数二次函数y=ax2是
11、刻画客观世界许多现象的一种重要模型是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.212Sat 212hgt 212Emv 物体自由下落的高物体自由下落的高度度h与下落时间与下落时间t之之间的关系（间的关系（g代表重代表重力加速度，为定值）力加速度，为定值）质量为质量为m的物体运的物体运动时的能量动时的能量E与其与其运动速度运动速度v之间的之间的关系（关系（m为定值）为定值）物体做匀加速运动物体做匀加速运动时，行驶路程与时时，行驶路程与时间的关系（间的关系（a代表代表加速度，为定值）加速度，为定值）探究新知探究新知知识点 42 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/例例2 已知正方
12、形的周长为已知正方形的周长为C cm，面积为，面积为S cm2，（1）求）求S与与C之间的二次函数关系式；之间的二次函数关系式；即：即：S=（c0）（2）画出它的图象；）画出它的图象；（3）根据图象，求出当）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；时，正方形的周长；（4）根据图象，求出）根据图象，求出C取何值时，取何值时，S 4cm2.二次函数二次函数y=ax2与不等式的综合运用与不等式的综合运用注意自变量的范围注意自变量的范围24 周周长长面面积积216c素养考点素养考点 2探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/解：解：（1）正方形的周长为正方
13、形的周长为Ccm，正方形的边长为正方形的边长为 cm，S与与C之间的关系式为之间的关系式为S=；（2）作图如右：）作图如右：（3）当）当S=1cm2时，时，C2=16，即，即C=4cm（4）若）若S 4cm2，即，即 4，解得，解得C 84C216CC216.，或或c-8(舍去舍去）.因此因此C 8cm.探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/(1)若点若点(2，y1)与与(3，y2)在此二次函数的图象上，在此二次函数的图象上，则则 y1_ y2；(填填“”“”或或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形，
14、长方形ABCD的顶点的顶点A、B在在x轴上，轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，恰好在二次函数的图象上，B点点的横坐标为的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和，求图中阴影部分的面积之和14.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：23xy 23xy231xy 231xy开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/已知已知二次函数二次函数y=x2，若，若xm时，时，y最小值为最小值为0，求实，求
15、实数数m的取值范围的取值范围解：解：在在二次函数二次函数y=x2中中，a=10 因此因此当当x=0时，时，y有最小值有最小值.当当xm时，时，y最小值最小值=0，m0课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/已知已知：如图，直线：如图，直线y3x4与抛物线与抛物线yx2交于交于A、B两点，求出两点，求出A、B两两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解解：由题意得由题意得 解得解得因此两函数的交点坐标为因此两函数的交点坐标为A(4，16)和和B(1，1)直线直线y
16、3x4与与y轴相交于点轴相交于点C(0，4)，即即CO4.两交点与原点所围两交点与原点所围成的三角形面积成的三角形面积SABOSACOSBOC.在在BOC中中，OC边上的高就是边上的高就是B点的横坐标值的绝对值点的横坐标值的绝对值1；在在ACO中中，OC边上的高就是边上的高就是A点的横坐点的横坐标值的绝对值标值的绝对值4.因此因此SABOSACOSBOC 41+4410.234,yxyx4,1,16,1,xxyy 或1212课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二 次 函 数二 次 函 数y=ax2的的图象图象及性质及性质画法画法描点法描点法以对称轴为中以对称轴为中心 对 称 取 点心 对 称 取 点图象图象抛物线抛物线轴 对 称 图 形轴 对 称 图 形性质性质重 点 关重 点 关注注4 4个方个方面面开口方向及大小开口方向及大小对称轴对称轴顶 点 坐 标顶 点 坐 标增减性增减性课堂小结课堂小结2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业 播放完毕
