1、 - 1 - 湖北省武汉市武昌区 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. (直线 3 x y a 0的倾斜角为 ( )A 30 B 60 C 150 D 120 2. (直线 kx y 2 4k，当 k变化时，所有直线都通过定点 ( ) A (0， 0) B (2， 1) C (4， 2) D (2， 4) 3. (点 M（ 3， 4）到圆 x2+y2=1上的点距离的最 小值是（ ） A 1 B 4 C 5 D 6 4. (某厂生产 A、 B、 C 三种型号的产品，产品的
2、数量之比依次为 3 4 7，现用分层抽样抽出容量为 n的样本，样本中 A型号产品有 15件，那么 n为 ( ) A 50 B 60 C 70 D 80 5. (若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 ， 则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) A 91.5和 91.5 B 91.5和 92 C 91 和 91.5 D 92 和 92 6. (某 程序框图 如图所示，该程序运行后输出的 k的值是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 第 6题图 第 7题图 7. (执行如图所示的程序框图，若输出的 b的值为 16，则图中判断框内处应填 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5
3、- 2 - 8. (两圆（ x 2） 2+（ y+3） 2=13和（ x 3） 2+y2=9交于 A， B两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（ ） A x+y+3=0 B 2x y 5=0 C 3x y 9=0 D 4x 3y+7=0 9. (某 初级中学有学生 270人，其中一年级 108人，二、三年级各 81人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1， 2， ， 270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1， 2， ， 270，并将整个编号依次分为 10 段，
4、如果抽得号码有下列四种情况： 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270 关于上述样本的下列结论中，不正确的是（ ） A 可能是分层抽样，也可能是系统抽样 B 可能是分层抽样，不可能是系统抽样 C 可能是分层抽样，也可能是系统抽样 D 可能是分层抽样，也可能是系统抽样 10.
5、(已知 x、 y的取值如表所示： 若从散点图分析， y与 x线性相关，且 =0.95x+ ，则 的值等于（ ） A 2.6 B 6.3 C 2 D 4.5 11. (已知圆 C：（ x a） 2+（ y 2） 2=4（ a 0）及直线 l： x y+3=0，当直线 l被 C截得弦长为 2 时，则 a等于（ ） A B 2 C 1 D +1 12. (将一张坐标纸折叠一次，使点（ 0， 2）与点（ 4， 0）重合，且点（ 9， 5）与点（ m， n）重合，则 m+n的值是 （ ） A 10B 11 C 12 D 13 二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13. (圆 x2+y
6、2 2x 8=0 和圆 x2+y2+2x 4y 4=0的公共弦所在的直线方程是 14. (已知 点 A（ 1， 2）， B（ 5， 6）到直线 l： ax+y+1=0的距离相等，则实数 a的值等于 15. (2010年上海世博会园区每天 9 00开园， 20 00停止入园在如图所示的框图中， S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， a表示整点报道前 1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填 _ _ - 3 - 16. (为了了解一片经济林的生长情况 ， 随机抽测了其中 60株树木的底部周长 (单位： cm)，所得数据均在区间 80， 130上 ， 其频率分布直方图如图所示 ， 则
7、在抽测的 60株树木中 ，有 _株树木的底部周 长小于 100 cm. 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤， 17. (某地区 2007年至 2013年农村居民家庭纯收入 y(单位：千元 )的数据如下表： (1)求 y关于 t的线性回归方程； (2)利用 (1)中的回归方程 ， 分析 2007年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 ， 并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 附： 回归直线 方程为 ,? axby ? ， 112 2 211( ) ( )?()?nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x
8、 n xa y b x? ? ? ? ? ? ?， ? ni ixnx 11 , ? ni iyny 11 - 4 - 18. (从某校 随机 抽 取 100名学生 ， 获得了他们一周课外阅读时间 (单位：小时 )的数据 ， 整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的 a， b的值； (2)试估计样本中的 100名学生该周课外阅读时间的平均数和中位数 19. (已知两条直线 l1： ax by 4 0， l2： (a 1)x y b 0， 求分别满足下列条件的 a， b的值 (1)直线 l1过点 ( 3， 1)， 并且直线 l1与 l2垂直； - 5 - (2)
9、直线 l1与直线 l2平行 ， 并且坐标原点到 l1， l2的距离相等 20. (已知以点 P为圆心 的圆经过点 A( 1， 0)和 B(3， 4)， 线段 AB的垂直平分线交圆 P于点C和 D， 且 |CD| 4 10 . (1)求直线 CD的方程； (2)求圆 P的方程 21. (已知 ABC的顶点 A（，）， AB边上的中线 CM所在直线方程 为 x y， AC边上的高 BH所在直线方程为 x y， 求：（）顶点 C 的坐标； （）直线 BC的方程 (在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆 C上 (1)求圆 C的方程； (2)若圆 C与直线 x y a
10、 0交于 A， B两点，且 OA OB，求 a的值 - 6 - 1. ? 解析：选 B k tan ，且 0 180， 60 . 2. ? 解析：选 C 直线方程可化为 k(x 4) (y 2) 0，所以直线恒过定点 (4， 2) 3. ? 解：圆 x2+y2=1 上的点到点 M（ 3， 4）的距离的最小值 =|OM| R= 1=4 故选： B 4. ? C 5. ? 解析：选 A 将这组数据从小到 大排列 ， 得 87， 89， 90， 91， 92， 93， 94， 96.故中位数为 291 92 91.5.平均数为 x 887 89 90 91 92 93 94 96 91.5. 6.
11、? A 7. ? B 8. ? 解：由题意两圆（ x 2） 2+（ y+3） 2=13 和（ x 3） 2+y2=9 交于 A、 B 两点，则 AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程， 圆：（ x 2） 2+（ y+3） 2=13 的圆心（ 2， 3）和圆：（ x 3） 2+y2=9 的圆心（ 3， 0）， 所以所求直线方程为： = ，即 3x y 9=0 故选： C 9. ? 解：观察所给的四组数据， ， 可能是系统抽样或分层抽样， 是简单随机抽样， 一定不是系统抽样和分层抽样， 故选 D 10. ? 解： =4.5， 这组数据的样本中心点是（ 2， 4.5） y 与 x 线性
12、相关，且 =0.95x+ ， 4.5=0.95 2+a， a=2.6， 故选 A 11. ? - 7 - 解：圆心为（ a， 2），半径等于 2， 由弦长公式求得圆心（ a， 2）到直线 l： x y+3=0 的距离为 = =1， 再由点到直线的距离公式得圆心到直线 l： x y+3=0 的距离 1= ， a= 1 故选 C 12. ? A 13. ? 解：由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程， 把圆 x2+y2 2x 8=0 和圆 x2+y2+2x 4y 4=0 的方程相减即得公共弦所在的 直线方程为 x y+1=0， 14. ? 解： 点 A（
13、1， 2）， B（ 5， 6）到 直线 l： ax+y+1=0 的距离相等， ， 整理，得 |a 1|=|5a+7|， a2 2a+1=25a2+70a+49， 解得 a= 2，或 a= 1 15. ? _ S S a 16. ? 解析：由频率分布直方图可得树木底部周长小于 100 cm 的频率是 (0.0250.015) 10 0.4， 又样本容量是 60， 所以频数是 0.4 60 24. 答案： 24 17. ? (1)由所给数据计算得 t 71(1 2 3 4 5 6 7) 4， y 71(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.3， - 8 - (ti t)(y
14、i y) ( 3) ( 1.4) ( 2) ( 1) ( 1) ( 0.7) 0 0.1 1 0.5 2 0.9 3 1.6 14， a y bt 4.3 0.5 4 2.3， 所以回归方程为 y 0.5t 2.3. (2)由 (1)知 ， b 0.50， 故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯 收入逐年增加 ， 平均每年增加 0.5千元 将 2015年的年份代号 t 9代入 (1)中的回归方程 ， 得 y 0.5 9 2.3 6.8， 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 18. ? 19. ? 解： (1) l1 l2， a(a 1) ( b)
15、 1 0， 即 a2 a b 0. 又点 ( 3， 1)在 l1上 ， 3a b 4 0 由得 a 2， b 2. (2) l1 l2， ba 1 a， b 1 aa ， - 9 - 故 l1和 l2的方程可分别表示为： (a 1)x y a4（ a 1） 0， (a 1)x y 1 aa 0， 又原点到 l1与 l2的距离相等 4 aa 1 1 aa ， a 2或 a 32， a 2， b 2 或 a 32， b 2. 20. ? 解： (1)直线 AB的斜率 k 1， AB的中点坐标为 (1， 2)， 直线 CD的方程为 y 2 (x 1)， 即 x y 3 0. (2)设圆心 P(a， b)， 则由 P在 CD上得 a b 3 0. 又 直径 |CD| 4 10 ， |PA| 2 10 . (a 1)2 b2 40. 由解得 b 6a 3， 或 b 2.a 5， 圆心 P( 3， 6)或 P(5， 2) 圆 P的方程为 (x 3)2 (y 6)2 40或 (x 5)2 (y 2)2 40. 21. ? AC:y=-2x+11 C(4,3) B(-1,-3) BC:6x-5y-9=0 22. ? 解： (1)曲线 y x2 6x 1 与 y 轴的交点为 (0， 1)，与 x 轴的交点为 (3 2
