1、 - 1 - 北京市昌平区 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A 抽签法 B 系统抽样法 ( C 分层抽样法 D 随机数法 2.重庆市 2013年各月的平均气温（ C ）数据的茎叶图如下 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 则这组数据中的 极差 是（ ） A 19 B 20 C 21.5 D 23 3 某入伍新兵的打靶
2、练习中，连续射击 2次，则事件 “ 至少有 1次中靶 ” 的互斥事件是( ) A至多有 1次中靶 B 2次都中靶 C 2次都不中靶 D只有 1次中靶 4. 在区间 1,2上随机取一个数 x，则 |x|1 的概率为 A 21 B 101 C 203 D 23 5. 为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田这 n块地的亩产量（单位： kg）分别为 x1， x2， ? ， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A x1， x2， ? ， xn的平均数 B x1， x2， ? ， xn的标准差 C x1， x2， ? ， xn的最大值 D x1， x2， ? ， xn
3、的中位数 6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （ A） 2 （ B）32（ C）53（ D）857.“ 20）的一条渐近线方程为 43?y ，则 a= . 14.如图，在边长为 1 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 _. 15.假设关于某设备的使用年限 x和 所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： （P22 8） x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由资料可知 y对 x呈 （正，负，不） 相关 。 16. 一个单位有职工 800人，其中具有高级职称的为 160人，具有中级职称的为 320人
4、，具有初级职称的为 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别 为 . - 3 - 三、解答题（第 17题 10分， 18 22 题每题 12 分，共 70分） 17.某 电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计 ，发现消费金额 （单位：万元）都在区间0.3, 0.9内，其频率分布直方图如图所示 . （ 1） 求 直方图中的 a； （ 2） 在这些 购物者 中，消费金额在区间0.5, 0.9内的 购物者的人数 为 _. 18.某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家 A1,A2
5、,A3和 3个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2个国家去旅游 . (1)若从这 6个国家中任选 2个 ,求 共有多少种选法和 这 2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个 ,求这 2个国家包括 A1但不包括 B1的概率 . 19.双曲线的离心率等于 52 ，且与椭圆 22194xy?有公共焦点 .(1)求此双曲线的方程；(2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程 . 20.已知斜率为 1的直线 l过椭圆 x24 y2 1的右焦点 F交椭圆于 A、 B两点 ，求弦 AB 的长 - 4 - 21.已知直线 l经过抛物线 y2 4x的焦点 F， 与抛
6、物线相交于 A,B两点 （ 1） 若 |AF| 4，求点 A的坐标 和 AOF的面积为 （ 2） 若 |AF| 4，求弦 AB的中点到准线的距离 . 22.已知椭圆 C：2222 1(a b 0)xyab+ = 的一个顶点为 A(2,0)，离心率为 22 .直线 y k(x 1)与椭圆 C交于不同的两点 M， N. （ 1） 求椭圆 C的方程； （ 2） 当 AMN的面积为 103 时，求 k的值 - 5 - 北京临川学校 2017-2018学年上学期期中考试 高二数学（文科）试卷参考答案 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5
7、6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D B C A B A A C B 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13.4 14.0.1815.正 16.8,16,10,6 三、解答题（第 17题 10分， 18 22 题每题 12 分，共 70 分） 17.（ 1） 3；（ 2） 6000. 【解析】由频率分布直方图及频率和等于 1可得0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.5 0.1 0.1 1a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解之得3a?.于是 消费金额在区间0.5, 0.9内频率为0.2 0.1 0.8 0.1 2 0.1 3 0.
8、1 0.6? ? ? ? ? ? ? ?，所以 消费金额在区间0.5, 0.9内的 购物者的人数 为：0.6 1000 0 6000?，故应填 3； 6000. 18. 所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有： ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 3, , , , ,A A A A A A,共3个，所以所求事件的概率为3115 5p?； （ 2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3, , , , , , , , , ,
9、 , , , , , , ,B A B A B A B A B A B A B A B A B共9个， 包含1A但不包括1B的事件所包含的基本事件有? ? ? ?1 2 1 3, , ,A B A B共 2个， - 6 - 所以所求事件的概率为29P?.19.解： (1) 14 22 ?yx (2)顶点（ -2,0） （ 2,0） 焦点 )0,5(? 实轴 4 虚轴 2 渐近线方程 xy 21? 20.解 设 A、 B的坐标分别为 A(x1， y1)、 B(x2， y2) 由椭圆的方程知 a2 4， b2 1， c2 3， F( 3， 0) 直线 l的方程为 y x 3. 将代入 x24 y2
10、 1，化简整理得 5x2 8 3x 8 0， x1 x2 8 35 ， x1x2 85， |AB| x1 x2 2 y1 y2 2 1 1 ? ?8 35 2 4 85 85. 21.解（ 1） S POF 3.（ 2） 32 22.解： (1)由题意得? a 2，ca22 ，a2 b2 c2，解得 b 2，所以椭圆 C的方程为 x24y22 1. (2)由? y k x 1x24y22 1，得 (1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0. 设点 M， N的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)，则 y1 k(x1 1)， y2 k(x2 1)， x1 x2 4k21 2k2， x1x2 2k2 41 2k2，所以 |MN| x2 x12 y2 y12 1 k2 x1 x22 4x1x2 2 1 k2 4 6k21 2k2 .又因为点 A(2,0)到直线 y k(x 1)的距离 d|k|1 k2， 所以 AMN的面积为 S 12|MN| d |k| 4 6k21 2k2 . 由 |k| 4 6k21 2k2 103 ，化简得 7k4 2k2 5 0，解得 k 1.
