1、 - 1 - 广西桂林市阳朔县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120分钟，满分 150分。考生务必在答题卷上作答，在本试卷上答题无效。交卷时只交答题卷。 第 I卷 一 .选择题 : 共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求 . 1设 aR? ，则“ 1a? ”是“ cosy ax? 的最小正周期为 2? ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 在 ABC 中， 3c? ， 1b? , 3A ? ,则 ABC 的面积为 A.
2、32 B.34 C. 32 D. 34 3下列说法正确的是 A若 ab? ，则 22ac bc? B若 ab? ，则 ab? C若 ac bc? ，则 ab? D若 ab? ，则 a c b c? ? ? 4在不等边 ABC 中， 2 2 2b a c?，则 B 的取值范围是 A 45 90ooB? B 60 90ooB? C 0 90ooB? D 90 180ooB? 5命题“ 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是 A. 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ? B. 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ? C. 2, 2 1 0x R x x? ?
3、? ? ? D. 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ? 6已知变量 x ,y 满足约束条件 211yxyxy?,则 3z x y?的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 7已知不等式 0232 ? xx 的解集为 P ，不等式 0452 ? xx 的解集为 Q ，不等式2 0x ax b? ? ? 的解集是 PQ? ，那么 ab? 等于 A 3 B 1 C 1 D 3 - 2 - 8.数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 1 1a? , 1 3 ( 1)nna S n? ?则 8a? A. 634? B. 63 4 1? C. 74 D. 741? 9.“若 a b
4、 R?、 且 22=0,ab? 则 ab、 全为 0”的否命题是 A.若 a b R?、 且 220,ab?则 ab、 全不为 0 B.若 a b R?、 且 220,ab?则 ab、不全为 0 C.若 a b R?、 且 ab、 全为 0 则 220ab? D.若 a b R?、 且 0ab? ,则220ab? 10.若实数 , , ,abcd 满足 22a b m?， 22c d n?， ()mn? ，则 ac bd? 的最大值为 A. 2mn? B. mn C. 222mn?D. mnmn? 11对任意 1,2t? ，函数 2( ) ( 1) 4 2f x x t x t? ? ? ?
5、?的值恒大于零，则 x 的取值范围是 A 10x? ? ? B 10xx? ?或 C 12x? D 12xx?或 12.已知函数 ()fx是定义在 (0, )? 上的单调函数 ,且对任意的正数 ,xy都有( ) ( ) ( )f xy f x f y?，若数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且满足*( 3 ) ( ) ( 2 )( )nnf S f a f n N? ? ? ?则 nS 为 A. 3(2 1)n? B. 21n? C. 23n? D. 132n? 第卷 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡中相应题的横线上 13已知数列 ?na 为等比数列 ,
6、 142, 16aa?,则 8S = . 14.甲船在 A处观察到乙船在它的北偏东 45的方向，两船相距 a海里，乙船正在向北行驶，若甲船 的速度是乙船的 2 倍，则甲船应取北偏东 方向前进，才能尽快追上乙船，此时 _. 15.若数列 ?na 满足 112, 3 2nna a a? ? ?,若 ( 1)(1 )nnb n a? ? ? ,nb 的前 n 项和记为 nS ， 则nS =_. 16.设 0 ?,不等式 22 (4 sin ) c o s 2 0xx? ? ?对 xR? 恒成立 ,则 ? 的取值范围为_. - 3 - 三、本题共 6 题， 17 题 10 分， 18、 19、 20、
7、 21、 22 题各 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解不等式：（ 1） 3121xx? ? (2) 2 4 5 0xx? ? ? ? 18已知 ?na 是公差不为零的等差数列， 1 1a? ，且 1 3 9,a a a 成等比数列 (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)求数列 ? ?3na 的前 n 项和 nS . 19.命题 P :关于 x 的方程 2 10x ax? ? ? 无实根 ;命题 q :函数 xya? ( 0 1)aa?且 在 R 上单调递增 .若 pq? 为假命题 , pq? 为真命题 ,求实数 a 的取值范围 . 20.设 ABC
8、 的内角 ,ABC 所对边的长分别是 a ， b ， c ，且 3b? ， 1a? ， 2CB? . (1)求 c 的值； (2)求 cos( )6B ? 的值 - 4 - 21.设命题 P :实数 x 满足 1 ,( 0)x m m? ? ?;命题 q :实数 x 满足 5 22xx? ? ;命题 r :实数 x满足 2 2 10x ax a? ? ? 的集合为 ,( )MM? . (1) 若 p 是 q 的充分不必 要条件 ,求实数 m 的取值范围 . (2) 若 r? 是 q? 的必要不充分条件 ,求实数 a 的取值范围 . 22设数列 ?na ( 1,2,3n? ? )的前 n 项和
9、nS 满足 12nnS a a?，且 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列 (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)记n 1b 1na? ?,求证 : 1 2 3b+b +b + ? n+b 2? - 5 - 阳朔中学 2017年秋季学期段考高二数学 试卷（理科）参考答案 一 .选择题 : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D C B C A B B B A 二填空题： 13 922? . 14. 15o 15. 113( )32 4 4nn ? 16. 50, , 66? 三、本题共 6 题， 17 题 10 分， 18、 19、 20、
10、21、 22 题各 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17.解：（ 1）原不等式可以化为： 31201xx ? ? （ 1） 3 1 2( 1) 01xxx? ? ? （ 2） 3 01xx? （ 3） ( 3)( 1) 010xxx? ? ? ? ? （ 4） 13x? ? ? （ 5） ?原不等式的解集是 ? ?13xx? ? ? （ 6） （ 2）原不等式可以化为： 2 4 5 0xx? ? ? （ 7） ( 5)( 1) 0xx? ? ? ?（ 8） 51xx? ? ?或 （ 9） ?原不等式的解集是 ? ?51x x x? ? ?或 （ 10） 18
11、 解 (1)由题设知公差 d 0， 由 a1 1， a1， a3， a9成等比数列得 1 2d1 1 8d1 2d， （ 2） 解得 d 1， d 0(舍去 )， （ 4） 故 an的通项公式 an 1 (n 1) 1 n. （ 6） (2)由 (1)知 3 an 3n， （ 7） Sn 3 32 33? 3n （ 8） ? ?31-313n? （ 10） ? ?33 12n? （ 12） 19.解： 2 10x ax? ? ? 无实根 ?方程 2 10x ax? ? ? 的判别式 2= 4 0a? ? ? （ 1） 22a? ? ? （ 2） 函数 xya? ( 0 1)aa?且 在 R 上
12、单调递增 1a? （ 3） - 6 - pq? 为假命题 , pq? 为真命题 ?命题 ,pq中有一是真命题 ， 一个是假命题 （ 5） 当 p 为真命题， q 为假命题时，则 2201aa? ? ? ? （ 7）01a? ? ? （ 8） 当 p 为假命题， q 为真命题时，则 221aaa? ? ? 或 （ 10）2a? （ 11） 综上，实数 a 的取值范围是 01a?或 2a? （ 12） 20. 解 (1) C 2B， sinC sin2B 2sinBcosB， （ 1） 由正、余弦定理得 c 2b a2 c2 b22ac ， （ 3） b 3， a 1， c2 12， c 2 3.
13、（ 5） (2)由余弦定理得 cosC b2 c2 a22bc 9 1 126 13. （ 7） C? 是钝角， B是锐角。 （ 8） 1cos2 3B? ? 由 21 cos 2 2 cosBB? 解得 3cos 3B? 6sin 3B?（ 10） c o s( ) c o s c o s sin sin6 6 63 3 1 6 3 62 3 2 3 6B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 12）21.解 ：由 1 ,( 0)x m m? ? ? 解得 ： 11m x m? ? ? ? （ 1） 由 5 22xx? ? 解得 ： -1 2x? （ 2） 记实数 x 满足 1 ,
14、( 0)x m m? ? ?的集合为 P, 实数 x 满足 5 22xx? ? 的集合为 Q (1) p 是 q 的充分不必要条件 PQ? （ 3） 1112mm? ? ? （ 5） 01m? ? ? （ 6） (2) r? 是 q? 的必要不充分条件 r 是 q 的充分不必要条件 （ 7） MQ? （ 8）222( 2 ) 4( 1) 012( 1) 2 1 02 4 1 0aaaaaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 11） 01a? ? ? （ 12） - 7 - 22 解 (1)由已知 Sn 2an a1，有 an Sn Sn 1 2an 2an
15、1(n 2)， （ 1） 即 an 2an 1(n 2) （ 2） 从而 a2 2a1， a3 2a2 4a1. 又因为 a1， a2 1， a3成等差数列，即 a1 a3 2(a2 1) 所以 a1 4a1 2(2a1 1)， （ 4） 解得 a1 2. （ 5） 所以，数列 an是首项为 2，公比为 2的等比数列 故 an 2n. （ 6） (2)证明： 12 1 2nn?（ 7 ）1112 1 2nn? （ 8） n 11b 1 2 1nna? 112n nb ?（ 9） 1 2 3b +b +b +? ? 21n 1 1 1+ b 1 2 2 2 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 ( )12 2 1 ( )1 212nn? ? ? ?2? （ 12）
