1、 - 1 - 四川省雅安市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 .1. 双曲线 2 2 14x y?的焦点坐标为 A ? ?3,0? B ? ?0, 3? C ? ?5,0? D ? ?0, 5? 2. 已知抛物线 2 2y px? )0( ?p 上点 ? ?1,Mm到其焦点的距离为 3，则该抛物线的准线方程为 A
2、4?x B 2?x C 1-?x D 2-?x 3. 执行（图一）所示程序后输出的结果是： A -1 B 0 C 1 D 2 4.执行（图二）所示 框图 ，若 输出 S的值为 1112 ， 则判断框内应填入的是 ： （图一） （图二） A 8?i? B. 6?i? C 8?i? D 6?i? 5. 若椭圆 2231x ky? 的一个焦点的坐标是 ? ?0,1 ,则其离心率等于 A 2 B 12 C 233 D 32 6. 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?的准线与圆 22 6 7 0x y x? ? ? ?相切 ,则 p的值为 A 12 B.1 C 2 D 4 - 2 - 7.不论 k
3、为何值，直线 y=kx+1与焦点在 x轴上的椭圆 72x +my2 =1恒有公共点，则实数 m的取值范围是 : A (0， 1) B (0， 7) C 1， 7) D (1， 7 8. 若直线 l1： kx y 3 0和 l2： x (2k 3)y 2 0互相垂直，则 k等于 A -3 B -2C -1或 -21 D 1或 21 9.若关于 x 的方程 mxx ? 24 有两个不同实根，则实数 m 的取值范围是 A ( 222， ) B. 222， ) C ( 2222- ， ) D ( 2-22- ， 10. 椭圆 168 22 ?yx 上存在 n 个不同的点 nPPP , 21 ? ，椭圆
4、的右焦点为 F ，若 数列 FPn 是公差大于 51 的等差数列，则 n 的最大值是 A 13 B 14 C 15 D 16 11.直线 l 经过点 )3,2(P ，且与两坐标轴的正半轴交于 BA、 两点，则 OAB? （ O 为坐标原点）面积的最小值为 A 225 B 25 C 12 D 24 12.如图，已知梯形 ABCD 中， CDAB 2? ， E 在线段 AC 上，且满足 ECAE ? ，双曲线过 C 、 D 、 E 三点，且以 A 、 B 为焦点当 4332 ? 时， 双曲线离心率 e 的取值范围 是： A 107， B ( 107， ) C ( 21， D 62， 第卷（非选择题
5、，共 90分） - 3 - 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 斜率为 1的直线 l 被圆 x2+y2= x截得的弦长为 4， 则 l 的方程为 14 执行如图所示的框图 ,输出值 x? _. 15 已知? ? ? ? ? ?, ( 3 ) 3 4 , 7 ( 5 ) 8 0x y m x y m x y x m y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则直线 ? ?3m x y?34m?与坐标轴围成的三角形面积是 16 已知椭圆 C ： 1412 22 ?yx ，设直线 : ( )l y x m m? ? ?R与椭圆 C 交于不同两点 A 、 B ，且 3
6、2AB? 若点 0( ,2)Px 满足 ?PA PB ，则 0x =_. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 10分）（ 1） 直线 l 经过点 )3,2-(A 且与直线 0l ： 032 ? yx 平行， 求 直线 l 的方程； （ 2）已知直线 m 的方程为 )(013)1( Raaayxa ? ， 求 坐标原点 O 到 m 的距离的最大值 . 18 （ 12分） 1F 、 2F 分别为等轴双曲线 C 的左、右焦点，且 2F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为 1， （ 1）求双曲线 C 的标准方程； （ 2） P 是双曲线 C 上一点，
7、若 0PFPF 21 ? ，求 21FPF? 的面积 . - 4 - 19 （ 12 分）已知圆 C 圆心在直线 03 ?yx 上，且经过点 )3-,2(A ， )0,1-(B ， （ 1）求 圆 C 的标准方程； （ 2）若点 ),( yxP 在 圆 C 上，求 22-?xy 的取值范围 . 20 （ 12 分）已知动点 ),( yxP 到点 )0,1(F 的距离比到直线 3?x 的距离小 2， （ 1）求动点 ),( yxP 的轨迹方 程； （ 2） 若直线 l 过点 )0)(0,( ?mmM 且与 P 的轨迹交于 BA、 两点 ,则是否存在常数 m 使得5?OBOA 恒成立？若存在，求出
8、常数 m ,不存在 ,说明理由 . 21 （ 12分）已知椭圆 C 与曲线 1322 ?yx 有相同的焦点，且过直线 06?yx 上一点 M . （ 1）当椭圆 C 长轴最短时，求其标准方程； （ 2）过点 )2,1(P 的直线与（ 1）中椭圆 C 交于 A、 B两点，若 P恰好是 AB的中点，求直线 AB的方程 . - 5 - 22.（ 12分） 已知 椭圆 C : )0(12222 ? babyax 上的任一点到焦点的距离最大值为 3，离心率为 21 ， （ 1）求 椭圆 C 的 标准 方程； （ 2）若 ,PQ为曲线 C 上两点， O 为坐标 原点，直线 ,OPOQ 的斜率分别为 12,
9、kk且12 34kk?，求直线 PQ 被圆 22:3O x y?截得弦长的最大值及此时直线 PQ 的方程 . - 6 - 雅安中学 2017 2018学年上期高 2016级期中考试 数学试题（理科） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 C D B B D C C A B C CA 二、填空题 13、 2?xy ； 14、 12； 15、 2 ； 16、 -1或 -3； . 三、解答题 17.（ 1） 042 ? yx 4分 （ 2）求得直线 m恒过定点 )2,1(B ， 8分 故 原点 O 到直线 m的距离 5| ? OBd ， ?O 到直线
10、m的距离的最大值为 5 10 分 18.（ 1）双曲线 C 的标准方程为： 122 ?yx 4分 （ 2） 121 ? FPFS 12分 19、 （ 1） 圆 C 的标准方程为： 9)3()1( 22 ? yx 6分 . （ 2） 22-?xy 的取值范围： ),158 ? 12分 . 20、 (1) ),( yxP 的轨迹方程： ,42 xy ? 4分 . （ 2）设 直线 l 方程为： mkyx ? ，代入 ),( yxP 的轨迹方程有： 0442 ? mkyy ，其 0? ，设 ),(),( 2211 yxByxA 则 222212121444myyxxmyy? 8分 由 5?OBOA
11、知 5422121 ? mmyyxx - 7 - 5?m （舍去负值） 12 分 21、 （ 1）设椭圆方程为 )0(12222 ? babyax 求得其焦点为： )0,2(),0,2( 21 FF ? ，求得 )0,2(2F 关于 06?yx 的对称点 )4,6(2F 54|2 212121 ? FFMFMFMFMFa? ?椭圆 C 长轴最短时 52?a ，方程为 11620 22 ?yx 6分 （ 2） 01252 ? yx 12分 22、（ 1）椭圆 C 的方程 为： 22143xy? 2分 （ 2）设 ? ?11P x y， ， ? ?22Q x y， ，直线 PQ 与圆 O ： 22
12、3xy?的交点 为 MN， 当直线 PQ x? 轴时， ? ?11Q x y?， ， 由?134432121111121yxxyxykk得 112 62xy?， 或 112 62xy?，此时可求得 ? ? ? ?222 3 2 2MN ? ? ? 4分 当直线 PQ 与 x 轴不垂直时，设直线 PQ 的方程为 y kx m?， 联立 22143y kx mxy?，消 y 得 ? ?2 2 24 3 8 4 1 2 0k x k m x m? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 26 4 4 4 3 4 1 2 4 8 4 3k m k m k m? ? ? ? ? ?
13、? ?， 12 2843kmxx k? ?， 212 24 1243mxx k ? ?， 6分 所以? ? ? ? ? ? 22 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 224 1 2 84 3 4 3m k my y k x m k x m k x x k m x x m k k m mkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 8 - 2223 1243mkk? ?， 由 1212 12 3 4yykk xx? ? ?得222222 223 1 23 1 2 3434 1 2 4 1 2 443mkmkkm mk? ? ? ? ?， 2232?， 此时 2 348 2 02k? ? ? ? 圆 O ： 223xy?的圆心到直线 PQ 的距离为2 1md k? ? ， 8分 所以 ? ?2 223M N d?， 得 ? ?22222 2 2 2312 2 1222| | 4 3 4 3 4 3 41 1 1 1kkmMN k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以当 60 2km? ? ?， 时， MN 最大，最大值为 6 ， 综 合知 ，直线 PQ 被圆 O ： 223xy?截得弦长的最大值为 6 ， 此时，直线 PQ 的方程为 62y? 12 分
