1、 - 1 - 四川省广安市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一选择题： （本题 60 分） 1. 如图所示 ,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,则点 B1的坐标是 ( ) A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0) 2.如图所示，若直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3，则 ( ) A k1 k2 k3 B k3 k1 k2 C k3 k2 k1 D k1 k3 k2 3.用辗转 相除法求 294和 84的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.若方程 22 4
2、 2 5 0x y kx y k? ? ? ? ?表示圆，则 k 的取值范围是 ( ) A.1 14 k? . 1 14kk?或 C. 1 14kk?或 D.kR? 5若 ab、 表示两条直线， ? 表示平面，下列说法中正确的为（ ） A若 a ? ， ab? ，则 b ? B若 a ? ， ab? ，则 b ? C若 a ? ， b ? ，则 ab? D若 a ? ， b ? ，则 ab 6.与直线 l： 3x 5y 4 0关于 x轴对称的直线的方程为 ( ) A. 5x 3y 4 0 B. 3x 5y 4 0 C. 3x 5y 4 0 D.5x 3y 4 0 7.直线 y kx 1与圆 x
3、2 y2 1的位置关系是 ( ) A 相交 B相切 C 相交或相切 D不能确定 8设点 A（ 2， 3）， B（ 3， 2），直线 l 过点 P（ 1,1）且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k的取值范围是（ ） A k 34或 k 4 B 4 k 34 C 34 k 4 D以上都不对 9.读下边的程序，当输 入 x的值为 -1时， 则输出的 y的值为 ( ) A -1 B 2 C 1 D 3 ? ? ?ENDyPRINTIFENDxyELSExSQRyTHENxIFxINPUT15.00?- 2 - 10. 一束光线从点 P（ -1,1）出发， 经 x轴反射到圆 C:x2+y2-4x-6y
4、+12=0上的 最短路程是 ( ) A. 4 B. 5 C. D. 11. 已知直三棱柱 中， ， ， ， 则异面直线 与 所成角的余弦值为 ( ). A. B. C. D. 12. 已知两点 A(a,0),B(-a,0)（ a0），若曲线 0323222 ? yxyx 上存在点 P， 使得 APB=90 ，则正实数 a的取值范围为（ ） A. ( 0. 3 ) B. 1, 3 C. 2,3 D. 1,2 二 填空题 （本题 20 分） 13 直线 022 ? yx 与直线 01?yax 互相垂直，则实数 a 等于 14.执行下面的框图，若输入的 n是 6 ，则输出 p 的值是 15.若 圆
5、2 2 21 : 2 4 0 , ( )C x y a x a a R? ? ? ? ? ?与 2 2 22 : 2 1 0 , ( )C x y b y b b R? ? ? ? ? ?外切，则 ab? 的最大 值 为 16. 已知圆 0962: 22 ? yxyxC ， P是 x轴上的动点， PA、 PB 分别 切圆 C于 A、 B两点，则四边形 CAPB的面积的 最小值是 _. 三 解答题 17（本小题 10分）直线 l过点 P（ -1， 3） （ 1）若直线 l的倾斜角为 45 ，求 l的方程 ; 开始 结束 输入 n k=1,p=1 p=pk kn? 输出 p 否 k= k+1 是
6、- 3 - （ 2） 若直线l与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，求OAB?的 面积 18. （本小题 12分） 直线 l经过圆 ? ? 11 22 ? yx 的圆心 C， (1)若 l与 直线 x y 0垂直 ，求 直线 l的 方程 ； (2)若 l与 直线 032 ? yx 平行，求 直线 l的 方程 . 19. （ 本小题 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形， 侧面 PAD 底面 ABCD （ 1）求证： PA CD； （ 2）若 PA=PD= AD，求证：平面 PAB 平 面 PCD 20. （本小题 12分） 如图在侧棱垂直底面的三棱柱 中， 、 分别是
7、 和 的中点 . （ 1） 证明： 平面 ； （ 2） 设 ， ，求三棱锥 的体积 . - 4 - 21.（本小题 12分） 已知圆心在直线 y=4x上，且与直线 l： x+y-2=0相切于点 P（ 1， 1） （ 1）求圆的方程 . （ 2）直线 kx-y+3=0与该圆相交于 A、 B两点，若点 M在圆上，且有向量 OBOAOM ? (O为坐标原点 )，求实数 k. 22. （本小题 12分） 已知圆 O：222xy?，直线:2l y kx?. （ 1）若直线 l与圆 O交于不同的两点 A， B，当 AOB=2?时， 求 k的值 . （ 2）若k?， P是直线 l上的动点，过 P作圆 O 的
8、两条切线 PC、 PD，切点为 C、 D，探究：直线 CD 是否过定点； （ 3）若 EF、 GH 为圆 O：2的两条相互垂直的弦，垂足为 M（ 1，22），求四边形EGFH的面积的最大值 . 答案 一选择题： 1-5 C B B B C 6-10 B C A C A 11-12 C B 四 填空题 13 2 14. 120 15. 2316. 22 五 解答题 17 ? ? ? ? ? ? ? ? ?844214004120413,11? O A BSBAyxxyk，有由即：由已知有：解： 18. ? ? ? ? 0222-201110,1-?yxyxC，故所求直线为由题意有：斜率为直线方程
9、为，由题意有：斜率为解：由已知有 - 5 - 19.（ 1）证明：因为平面 PAD 底面 ABCD， 且平面 PAD 平面 ABCD=AD， 又 CD AD，所以 CD 面 PAD 又因为 PA?平面 PAD， 所以 CD PA故 PA CD ? （ 2）证明：在 PAD 中，因为 ， 所以 PA PD 由（ ）可知 PA CD，且 CD PD=D， 所以 PA平面 PCD 又因为PA?平面 PAB， 所以面PAB 平面 PCD 20. （ I）连结 交 于点 ，连结 . 由题知 ， 分别为 ， 中点，所以 . , . （ II） 在直三棱柱 中， . 又 ， 为 的中点，所以 . 又 ， .
10、 ， ， ， ，故 ， . 所以 . 21. 解：（ 1）设圆的方程为 222 )4()( rayax ? 因为直线相切，圆心到直线的距离 raad ?2 |24|，且圆心与切点连线与直线 l垂直 1)1(114 ?aa 可得 a=0， r= ，所以圆的方程为： ? 6分 (2)直线与圆联立：? ? ? 2 0322 yxykx ，得： 076)1( 22 ? kxxk ， - 6 - = 0288 2 ?k , 解得 27k27 ? 或k . 设 A( ) B( ) ，221221 1 7,1 6 kxxkkxx ?,221 1 6kyy ?M( )代入圆方程： 2)()( 221221 ?
11、 yyxx ，求得 k= ? 12分 22.解：（ 1） ? 2?AOB? 点 O 到 l 的距离 rd 22? 122?k=2 ?3k?（ 2）由题意可知： O、 P、 C、 D四点共圆且在以 OP为直径的圆上，设1( , 2)2Pt t?其方程为：1( ) ( 2) 02x t y y t? ? ? ?即：22 1( 2)2x tx y t y? ? ? ?又 C、 D 在圆 O：2xy?上 1: ( 2) 2 02CDl tx t y? ?即 ( ) 2 2 0yx t y? ? ? ?由022 2 0yxy? ?得 121y? ? ?直线 CD过定点1( , 1)2?（ 3）设圆心 O到直线 EF、 GH的距离分别为12,dd. 则2 2 2 3| 2d d OM? ? ?2 2 211| | 2 2 12EF r d d? ? ? ?2 2 222| | 2 2 2G H r d d? ? ? ?2 2 2 21 2 1 21 3 5| | | 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 42 2 2S EF G H d d d d? ? ? ? ? ? ? ? ?当且仅 当221222? ? ?即 32?时，取“ =” 四边形 EGFH的面积的最大值为52
